【正文】 =4(cm) 不顯著。 ?LSR ?LSR四、多重比較結(jié)果的表示方法 (一 ) 列梯形表法 (二 ) 劃線法 (三 ) 標(biāo)記字母法 將全部平均數(shù)從大到小順次排列，然后算出各平均數(shù)間的差數(shù)。 (二 ) 劃線法 將平均數(shù)按大小順序排列，以第 1個(gè)平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以后各平均數(shù)比較，在平均數(shù)下方把差異不顯著的平均數(shù)用橫線連接起來(lái)，依次以第 2， … ， k－ 1個(gè)平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)按上述方法進(jìn)行。 (三 ) 標(biāo)記字母法： （ 1）將全部平均數(shù)從大到小依次排列。 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以小寫字母表示 =，大寫字母表示 =。 （ 4）以 為標(biāo)準(zhǔn)與 比，無(wú)顯著差異，仍標(biāo) c。處理 B與 A、 D與 B、 A與 C無(wú)極顯著差異； D與 A、 C， B與 C呈極顯著差異。 例如表 ： ijiijy ??? ???（ 615) 其中， 是 的無(wú)偏估計(jì)量， 是 的無(wú)偏估計(jì)量， y ? it i?1)( ????nes nj ije i 122為其所屬亞總體誤差方差 的無(wú)偏估計(jì)量。16) 因?yàn)? ，故 估計(jì)了 ， iii et ?? ? 122???ktns it ???????? ???nkni22 ??1或 。 主要是研究并估計(jì)總體變異即方差。 所以固定模型是測(cè)驗(yàn)假設(shè) H0： (i=1， 2， … ， k) 對(duì) HA： ，即測(cè)驗(yàn) H0： 。 22 ??? n?2?表 秈粳雜種 F5代干草重的方差分析和期望均方 變 異 來(lái) 源 DF MS 期望均方 (EMS)：隨機(jī)模型 系 統(tǒng) 間 75 系統(tǒng)內(nèi) (試驗(yàn)誤差 ) 76 1???ki22 ???為隨機(jī)效應(yīng)的方差 本例中系統(tǒng)內(nèi) MS估計(jì)了 ，因而 ； 系統(tǒng)間 MS估計(jì)了 , 因而 2? 7717? 2 .σ ?22 ??? n? 22 ?? ??? n隨機(jī)模型的 F測(cè)驗(yàn) )(? 2 ?????22222?????? ?nssFet ???若假設(shè) ，則 F=1。本例F=，說(shuō)明 是存在的。18） 當(dāng)試驗(yàn)因素在 2個(gè)或 2個(gè)以上時(shí)，可以在固定模型和隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上產(chǎn)生第三種模型： 混合模型 (記作模型Ⅲ ）。 2??2?第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 單向分組資料是指觀察值僅按一個(gè)方向分組的資料示。 ijiijy ??? ???2)(? ? yyn i 22 ??? n? 22 ??? n?? ? ? 2)( iij yy 2? 2?? ? 2)( yy ij表 組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析 變 異 來(lái) 源 自由度 DF 平方和 SS 均 方 MS F 期望均方 EMS 固定模型 隨機(jī)模型 處理間 k－ 1 MSt MSt/MSe 誤 差 k(n－ 1) MSe 總變異 nk－ 1 [例 ] 作一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè) 5個(gè)處理， A和B系分別施用兩種不同工藝流程的氨水， C施碳酸氫銨， D施尿素， E不施氮肥。 EBA ??? ?? ? EBA ??? 、 ? (3) 各處理平均數(shù)的比較 算得單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 29714736 . /. SE ?? 根據(jù) =15，查 SSR表得 p=2， 3， 4， 5時(shí)的 與 ，將 值分別乘以 SE值，即得 值，列于表 。 主要區(qū)別點(diǎn)如下： (1) 自由度和平方和的分解 ?????????????knDFkDFnDFietiT 誤差自由度 處理間自由度 總變異自由度11????????????????????????? ??? ?? ??kinjtTiijekiiiiitTiSSSSyySSCnTyynSSCyyySS1 1212222)( )()((6 ?? ????))(()(1220 knnnniii然后有： 0nMSSE e? 或 02 nMSs eyy ji ??(624) [例 ] 某病蟲測(cè)報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度列于表 ，試問(wèn)不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？ iT iy?y ? ?in表 不同類型稻田縱卷葉螟的蟲口密度 稻田類型 編 號(hào) ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 12 13 14 15 15 16 17 102 7 Ⅱ 14 10 11 13 14 11 73 6 Ⅲ 9 2 10 11 12 13 12 11 80 8 Ⅳ 12 11 10 9 8 10 12 72 7 T=327 28 該資料 =7+6+8+7=28 故 總變異自由度 DFT = － 1=28－ 1=27 稻田類型間自由度 DFt =k－ 1=4－ 1=3 誤差自由度 DFe = － k=28－ 4=24 ? in? in? in求得： 89381828)327( 2 ./C ??112 2 6893 8 1 8004 0 4 5121312 222 ...CSS T ???????? ?139677288067371 0 2 2222 .C////SS t ??????981 2 9 .SSSSSS tTe ???表 表 變異來(lái)源 DF SS MS F 稻田類型間 3 ** 誤 差 24 總 變 異 27 表 F=，因而應(yīng)否定 H0： 即 4塊麥田的蟲口密度間有極顯著差異。 系統(tǒng)分組并不限于組內(nèi)僅分亞組，亞組內(nèi)還可分小組，小組內(nèi)還可分小亞組， …… ，如此一環(huán)套一環(huán)地分下去。25) 其中 為總體平均； ? 為同一亞組中各觀察值的隨機(jī)變異，具有 N(0， )。27) (631) 1?l 2)(? ? yymni tMS 1et MSMS 222 ?? ??? mnn ??222 ?? ??? mnn ??)1( ?ml ? ? ? 2)( iij yyn1eMS 21 eeMSMS 2??? n? 22 ??? n?)1( ?nlm ? ? ? ? 2)( ijyy 2eMS 2? 2?1?lmn 2)(? ? yy表 二級(jí)系統(tǒng)分組資料的方差分析 變異來(lái)源 DF SS MS F 期望均方 (EMS) 混合模型 隨機(jī)模型 組 間 組內(nèi)亞組間 亞 組 內(nèi) 總 變 異 為測(cè)驗(yàn)各亞組間有無(wú)不同效應(yīng)，即測(cè)驗(yàn)假設(shè) H0： 則 21 ee MSMSF ?(635) [例 ] 在溫室內(nèi)以 4種培養(yǎng)液 (l=4)培養(yǎng)某作物 ,每種 3盆 (m=3)，每盆 4株 (n=4)，一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量 (mm)，得結(jié)果于表 ，試作方差分析。 (3) 各培養(yǎng)液平均數(shù)間的比較 根據(jù)期望均方，培養(yǎng)液平均數(shù)間的比較應(yīng)用 MSe1，求得： )(63343 8115 7 mm..SE ??? 按 v =8 ，由附表 7查得 p=2， 3， 4時(shí)的 ，并算得各 LSR值列于表 。 一、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析 二、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析 設(shè)有 A和 B兩個(gè)因素， A因素有 a個(gè)水平， B因素有 b個(gè)水平，每一處理組合僅有 1個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有 ab個(gè)觀察值，其資料類型如表 。ayby2 y36) 上式的 為總體平均； 和 分別為 A和 B的效應(yīng)，可以是固定模型 ( ， ) 或隨機(jī)模型 [ ～ N(0， )， ～ N(0， )]；相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差 服從正態(tài)總體 N(0， )。 ??ijyi? j?ij?? ? ??? CbTyyb ii 22)( AMS eA MSMSCaTyya jj ??? ?? 22)( BMS eB MSMSeMS 2?? ? ??? Cyyy ij 22)( 當(dāng)各盆見(jiàn)第一朵花時(shí)記錄 4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果列于表 ，試作方差分析。求得： 20214 8922 ..sji yy????(節(jié)間 ) 查得 =15時(shí)， =， =，故： ? = =(節(jié)間 )， = =(節(jié)間 ) 以 LSD測(cè)驗(yàn)各生長(zhǎng)素處理與對(duì)照的差異顯著性于表 。 A因素 B因素 總和 平均 B1 B2 … Bb Ti y112 y122 … y1b2 y11n y12n … y1bn A2 y211 y221 … y2b1 T2 ya12 ya22 … yab2 ya1n ya2n … yabn 總和 T T T2ayy2 上式說(shuō)明表 ( )可分解為 A因素效應(yīng) 、 B因素效應(yīng) 、 A B互作 和試驗(yàn)誤差 四個(gè)部分。ABBATe SSSSSSSSSS ????? ?? CySS T 2表 表 (C=T 2/abn) 變異來(lái)源 DF SS MS 處理組合 ab－ 1 a－ 1 b－ 1 (a－ 1)(b－ 1) 試驗(yàn)誤差 ab(n－ 1) 總 變 異 abn－ 1 2AA sMS ?2BB sMS ?2ABAB sMS ?2ee sMS ? 線性模型 的假定條件隨試驗(yàn)?zāi)Ｐ投煌? i j kijjii j ky ?????? ????? )(0).()( ?? ?? ji ???? 0?i? 0?j? 0)( ?ij??02 ?τβσ02 ?τσ 02 ?βσ02 ?τσ 02 ????0?j? [例 ] 施用 A A A3 3種肥料于 B B B3 3種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種 3盆，得產(chǎn)量結(jié)果 (g)于表 。 iT ijT 0?i?0?j? (3) 平均數(shù)的比較 ① 各處理組合平均數(shù)的比較：肥類 土類的互作顯著，說(shuō)明各處理組合的效應(yīng)不是各單因素效應(yīng)的簡(jiǎn)單相加，而是肥類效應(yīng)隨土類而不同 (或反之 )；所以宜進(jìn)一步比較各處理組合的平均數(shù)。求得肥類平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤： i?)(32033 9280 g..SE ??? 故有各肥類平均數(shù)的 LSR值于表 ，顯著性測(cè)驗(yàn)結(jié)果于表 。 故其線性模型為： ijijijy ???? ???? 建立這一模型，有如下 3個(gè)基本假定： (1) 處理效應(yīng)與環(huán)境效應(yīng)等應(yīng)該具有 “可加性” (additivity) 以組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的線性可加模型為例予以說(shuō)明，如對(duì)其取離差式，則 )()( ijjiijy ???? ????上式兩邊各取平方求其總和，則得平方和為： ? ? ????? ? 2222)( ijjiy ???? (6將倍加性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)尺度，則又表現(xiàn)為可