【正文】 回歸平方和的增加 )是否 “ 合算 ” 。 ? (三 ) 各次分量項的假設(shè)測驗 ? 偏回歸平方和： 1 ) ]([ ???? ?knQUUFkkk/11)1)(( ??? iiiP cbU i2(11但因處理作順序排列不能估計無偏的試驗誤差，難以進行假設(shè)測驗和統(tǒng)計推斷。然后，將各個 除以重復(fù)次數(shù)得各小區(qū)平均產(chǎn)量。但是決不能認為相對生產(chǎn)力＞100%，所有品種都是顯著地優(yōu)于對照的。 ? 在本例 ， B品種產(chǎn)量最高 ， 超過對照 %； C品種占第二位 ， 超過對照 %；大體上可以認為它們確是優(yōu)于對照 。 然后將對照區(qū)總產(chǎn)量乘以化對照區(qū)總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù) cf， 得到對照的畝產(chǎn)量 。 nAcf6 6 6 . 6 7? (12 ? 2： 計算各品系產(chǎn)量相對應(yīng) 產(chǎn)量的百分數(shù)，即得各品系的相對生產(chǎn)力。 如品系 A的相對生產(chǎn)力 (%)= 100=， …… 等 。它用于估算試驗誤差的自由度最多，統(tǒng)計顯著性要求的 F 值最小。3) 1)1 ) ((1)(1)(1 ???????? knknnk? ? ? ? ? ? ?????????k n n k k ntrtr yyyyyynyykyy1 1 1 1 1 12222 )()()()((12 表 表 變異來源 DF SS MS F 區(qū) 組 間 2 品 種 間 7 誤 差 14 總 變 異 23 ? 對區(qū)組間 MS作 F測驗，在此有 H0： ，HA： 、 、 不全相等 ( 、 、 分別代表區(qū)組 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 的總體平均數(shù) )， ? 得 F =＞ ，所以 H0應(yīng)予否定，說明 3個區(qū)組間的土壤肥力有顯著差別。 ? (3) 品種間平均數(shù)的多重比較 ? ① 最小顯著差數(shù)法 (LSD法 ) 本例目的是要測驗各供試品種是否與標準品種 A有顯著差異 ， 宜應(yīng)用 LSD HBA ??? ??? ?A? B? H? A? B?H?? 法 。5) 如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大 n 倍，故差數(shù)標準誤為： ? (12 ? 如果試驗結(jié)果需以畝產(chǎn)量表示 ， 只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的 LSD皆乘以 cf即可 。 3 3 08 . 8 83 7 . 1 ???? cfT B5 9 . 88 . 8 86 . 7 4 ??? S D8 3 . 08 . 8 89 . 3 5 ??? S D 表 表 tyT品 種 的 比 較 的 比 較 畝產(chǎn)量的比較 差 異 差 異 kg/畝 差 異 E ** ** 378 92** B 330 44 G 316 30 H 302 16 C 302 16 F 288 2 A(CK) 286 D 266 20 ? ② 新復(fù)極差測驗 (LSR法 ) 如果我們不僅要測驗各品種和對照相比的差異顯著性 ， 而且要測驗各品種相互比較的差異顯著性 ， 則宜應(yīng)用 LSR法 。9) ? 在畝產(chǎn)量的比較時為 ? 然后，查附表 8當 時， 自 2至 的 ，進而算得 。 表 表 14,14,14, S R14, S Rp 2 3 4 5 6 7 8 表 表 產(chǎn) 量 ( ty品 種 ) 差 異 顯 著 性 5% 1% E a A B ab AB G ab AB H b AB C b AB F b AB A b AB D b B ? 結(jié)果表明： E品種與 H、 C、 F、 A、 D 5個品種有 5%水平上的差異顯著性 ， E品種與 D品種有 1%水平上的差異顯著性 ， 其余各品種之間都沒有顯著差異 。10)算出的 SE 值即可 ， 方法類同 ， 不再贅述 。如果每一方格僅有一個觀察值 yij，則其線性模型為： ? ? 上式中， 為總體平均， 為行的效應(yīng)或處理效應(yīng)，可為固定模型或隨機模型，在固定模型中，假定 ，在隨機模型中，假定 ～ N(0， ）； 為列的效應(yīng)或區(qū)組效應(yīng)，一般為隨機模型，假定 ～N(0， ），若為固定模型則假定 ；而 則為相互獨立的隨機誤差，服從 N(0， ）。 表 隨機區(qū)組設(shè)計的期望均方 變異來源 DF MS 固定模型 (區(qū)組、處理均固定 ) 隨機模型 (區(qū)組、處理均隨機 ) 混 合 模 型 (區(qū)組隨機， 處理固定 ) (區(qū)組固定， 處理隨機 ) 區(qū) 組 間 MSR 處理或品種 MSt 試驗誤差 MSe 1)( ?n1)( ?k1)1)(( ?? kn22 ??? k?22 ??? n?2?22 ??? k?22 ??? n?2?22 ??? k?22 ??? n?2? 2?22 ??? k?22 ??? n?? 固定模型：隨機區(qū)組中僅有兩個或較少的處理或品種時是適用。12) ? 移項可得缺區(qū)估計值為： 0??????????nkyTkyTnyTy eerete1)1)(( ????????knTTkTny tre(1212)可得： ? 如將表 (12 表 玉米隨機區(qū)組試驗結(jié)果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B C D E F 表 玉米栽培試驗 (缺一區(qū) )的方差分析 變異來源 DF SS MS F 區(qū) 組 3 處 理 5 誤 差 14 總 變 異 22 在進行處理間的比較時，一般用 t 測驗。在本例可求得： 2 . 4 71)1 ) ( 6(46241 0 . 1 7 ????????????21 yys(kg) ? (二 )隨機區(qū)組試驗缺二個小區(qū)產(chǎn)量的結(jié)果分析 ? [例 ] 有一水稻栽培試驗 ， 假定缺失兩區(qū)產(chǎn)量(yc和 ya)， 其結(jié)果如表 ， 試分析 。然后進行方差分析 ， 得到表 。 例如 ， 本試驗在 A和 B比較時 ， ?????? ???2121 nnMSs eyy 11(1217) ? 總平方和 = 橫行平方和 +縱行平方和 +處理平方和 +誤差平方和 ? ? ? ? ???????21 1 1 12222k k k ktcr yykyykyykyy )()()()(? ?????2122ktcr yyyyy )(? [例 ] 有 A、 B、 C、 D、 E 5個水稻品種作比較試驗，其中 E為標準品種，采用 5 5拉丁方設(shè)計，其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表 ，試作分析。16)可得： ? 總 ? 橫行 ? 縱行 ? 品種 ? 誤差 ? ② 平方和的分解 由 (124)， 得 當 =12時 ， ， ， 應(yīng)用 (128)計算，求得 ? 再根據(jù) =12時的和的值算得 =2， 3， 4， 5時的和的值于表 。18) ? 上式中 為總體平均數(shù)； 為橫行效應(yīng)， 為縱行效應(yīng)，若兩者為固定模型，有 ijyi jt)()()( tijtjitijy ????? ?????? i? j?0?? i? 0??j?? 若兩者均為隨機模型，有 ～ N(0， )， ～ N(0， )； 為處理效應(yīng)，固定模型有 ，隨機模型時 ～ N(0， )；相互獨立的隨機誤差 ～ N(0， )。19)或 (12 表 5 5甘蔗試驗缺失一區(qū)產(chǎn)量的試驗結(jié)果 (100kg/區(qū) ) rTCT橫行區(qū)組 縱 行 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ A 14 E 22 D 20 C 18 B 25 99 Ⅱ D 19 B 21 A 16 E 23 C 18 97 Ⅲ B 23 A 15 C 20 D 18 E 23 99 Ⅳ C 21 D (ye) E 24 B 21 A 17 83+ye Ⅴ E 23 C 16 B 23 A 17 D 20 99 100 74+ye 103 97 103 477+ye ? 首先求缺區(qū)估計值 ye。 表 5 5甘蔗試驗具有一個估計值的試驗結(jié)果 (100kg/區(qū) ) rTCTtTty橫行區(qū)組 縱 行 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ A 14 E 22 D 20 C 18 B 25 99 Ⅱ D 19 B 21 A 16 E 23 C 18 97 Ⅲ B 23 A 15 C 20 D 18 E 23 99 Ⅳ C 21 D (18) E 24 B 21 A 17 101 Ⅴ E 23 C 16 B 23 A 17 D 20 99 100 92 103 97 103 T=495 A=79 B=113 C=93 D=95 E=115 ? 表 ，僅誤差項和總變異項的自由度比沒有缺區(qū)的拉丁方資料少一個 ， 因為有一個缺區(qū)估計值 ， 它不占有自由度 。21) 如在本例中， 0 . 9 5125251 . 8 5 ??????? ??? 21 yys(100kg) ? 以上是有一個缺區(qū)的拉丁方試驗的分析。算得各缺區(qū)估計值后，可按正常 (沒有缺區(qū)的 )拉丁方資料計算各變異來源的平方和，但誤差項和總變異項的自由度要比正常的少 l個（ l為缺區(qū)數(shù)目）。例如，有一 5 5拉丁方試驗為： ?????????2121 nnMSs eyy 11(1222)計算 。這種比較系數(shù)稱為正交系數(shù) (orthogonal coefficient)。同時，在同一比較 (或?qū)Ρ?)中，一方系數(shù)為正，另一方系數(shù)為負，如比較②，若 A與 B的系數(shù)為正，則 C與 D的系數(shù)為負。 ? [例 ] 在采用完全隨機設(shè)計的表 ，已事先確定要研究以下 4種比較的差異顯著性； ① 施肥對不施肥 ， ② 施液體肥與施固體肥 ， ③ 施氨水 1對施氨水 2， ④ 施碳酸氫銨對施尿素 。 ? 按上述方法獲得正交系數(shù) Ci后 ， 可以計算每一比較的差數(shù) iQ ?? ii TC(12 ???? 4321 SSSSSSSS 表 表 變 異 來 源 DFQ SSQ MSQ F 施 肥 對 不 施 肥 1 ** 施固體肥對施液體肥 1 ** 施氨水 1對施氨水 2 1 施尿素對施碳酸氫銨 1 試 驗 誤 差 15 ? 將表中各個 MSQ與 MSe比 ， 得到 F值 ， 查 F表當 ， 時 ， ， ， 結(jié)果表明該試驗預(yù)定的 4個比較中 ， 施肥對不施肥 、 施固體肥對施液體肥的差異極顯著 ， 其余兩種比較的差異不顯著 。 正確進行處理合并比較的關(guān)鍵是正確確定比較的內(nèi)容 和正確寫出比較的