【正文】 ????????????axxyeaxbyaSSSPblnln/(11 ? 令 ， ， … ， (1123) ? 二、多項式回歸的假設(shè)測驗 ? 多項式回歸的 假設(shè)測驗包括三項內(nèi)容 ： ? ①總的多項式回歸關(guān)系是否成立？ ? ②能否以 k1次多項式代替 k次多項式，即是否有必要配到 k次式？ ? ③在一個 k次多項式中， X 的一次分量項、二次分量項、 … 、 k1次分量項能否被略去 (相應(yīng)的自由度和平方和并入誤差 )？ ? (一 )多項式回歸關(guān)系的假設(shè)測驗 ? 多項式回歸 (Uk)由 X的各次分量項的不同所引起，具有： 。 ?(11 iPU1??1 )]([ ???knQUFkP i/(11 100*% 總產(chǎn)量鄰近某品種總產(chǎn)量)(的對鄰近 CKCK ?100*鄰近對照平均產(chǎn)量 某品種平均產(chǎn)量或9 8 . 3100% ??? CKA9 8 . 3100 ??? 表 玉米品比試驗 (對比法 )的產(chǎn)量結(jié)果分析 tT ty總和 平均 品種名 稱 各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量 (kg) 對鄰近 CK的 % Ⅰ Ⅱ Ⅲ CK A B CK C D CK E F CK ? 計算各品種對鄰近 CK的百分?jǐn)?shù)是為得到一個比較精確的、表示各品種相對生產(chǎn)力的指標(biāo)。 ? 作物產(chǎn)量習(xí)慣于用每畝產(chǎn)量表示 。 ? 本例題的田間排列方法也可以按第二章第五節(jié)所提排列 ， 即 A， CK， B， C， CK， D， E， CK， F， 這樣可以減少一個對照小區(qū) ， 分析方法相同 。 ? 間比法設(shè)計中 ， 采用推廣良種作為對照計算肥力指數(shù)調(diào)整供試家系產(chǎn)量 ， 所以在參試家系數(shù)目較多時一般常用兩個或兩個以上的對照品種 。 總平方和 =區(qū)組平方和 +處理平方和 +試驗誤差平方和 ? [例 ] 有一小麥品比試驗 ， 共有 A、 B、 C、 D、 E、F、 G、 H 8個品種 (k =8)， 其中 A是標(biāo)準(zhǔn)品種 ， 采用隨機區(qū)組設(shè)計 ， 重復(fù) 3次 (n =3)， 小區(qū)計產(chǎn)面積 25m2，其產(chǎn)量結(jié)果列于表 ， 試作分析 。 在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時 ， 差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： nMSs eyy2??21(126) 并有： ?????????2121tsL S DtsL S DTTTT (12 品種平均數(shù)差 cf?? en M SSE(12 三、隨機區(qū)組的線性模型與期望均方 ? (一 ) 線性模型 ? 一個隨機區(qū)組的試驗結(jié)果，若以 I 代橫行 (處理 )，則 i=1， 2， … ， k ；以 j 代縱行 (區(qū)組 )，則 j =1，2， … ， n，整個資料共有 k行 n列。試驗結(jié)論則推斷到有關(guān)處理 (或品種 )和區(qū)組總體，而不是僅涉及某一特定處理 (或特定品種 )。表 ，因此可同樣進(jìn)行平方和的分解；但在分解自由度時需注意：因為是一個沒有誤差的理論值，它不占有自由度，所以誤差項和總變異項的自由度都要比常規(guī)的少 1個。采用解方程法，根據(jù)(12 ? 設(shè)有 k個處理 (或品種 )作拉丁方試驗，則必有橫行區(qū)組和縱行區(qū)組各 k個，其自由度和平方和的分解式為： (12 ? ?????k ttt CkTyykSS122)( 163208177222?????? C?tCRTktcre SSSSSSSSyyyyySS ????? ?????212)2(誤差 表 表 ? 對品種間作 F 測驗， ， 、 … 、不全相等 ( 、 、 … 、 )分別代表 A、 B、 … 、 E品種的總體平均數(shù) )得， 變異來源 DF SS MS F 橫行區(qū)組 4 縱行區(qū)組 4 品 種 4 試驗誤差 12 總 變 異 24 EBAH ??? ??? ?：0 AAH ?： B? E? A? B? E? =，所以 應(yīng)被否定，即各供試品種的產(chǎn)量有顯著差異。 表 表 ( )互比時的 LSR 值 5 ??SE (kg) 2 3 4 5 ? pty12,12,12, SR 表 水稻品比試驗的新復(fù)極差測驗 ? 由表 ， B品種與其他各品種的差異都達(dá)到 =，而 B品種與 D、 E品種的差異達(dá)到 =， A、 C、 D、 E 4品種之間則無顯著差異。19)建立聯(lián)立方程組，解出各個缺區(qū)估計值。 表 甘蔗 5 5拉丁方試驗 (缺一區(qū) )的方差分析 變異來源 DF SS MS F 橫 行 4 縱 行 4 品 種 4 誤 差 11 總 變 異 23 ? 在對各品種的小區(qū)平均數(shù)作 t測驗時，沒有缺區(qū)品種間的比較仍用 (124)給出；若相互比較的處理中有缺區(qū)存在，則其平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： (12 第四節(jié) 試驗處理的合并比較 ? 正交性 (orthogonality)： 任兩比較間的系數(shù)乘積之和為 0。 表 表 (Ci)和計算 iQ ? 2iCniTiC 處 理 A B C D E SSQ (MS) 108 98 114 126 80 比 較 ① A+B+C+D對E 1 1 1 1 4 126 80 ② A+B對 C+D 1 1 1 1 0 34 16 ③ A對 B 1 1 0 0 0 10 8 ④ C對 D 0 0 1 1 0 12 8 總 和 ? 可以發(fā)現(xiàn) ， 該比較 ① ～ ④ 中 ， 任兩比較間的系數(shù)乘積之和為 0， 如 ① 與 ② 對比： ? 1 1+1 1+1 (1)+1 (1)+(4) 0=0 ? 這稱為 正交性 (orthogonality)。24) 1 98 . 45801 26]4)(1114 [1 1 262222222????????1QSS7 2. 251634]111)(1)4 [( ( 3 4)222222????????2QSS12 .5 0810]11)4[ ( 102222?????3QSS1 8 .0 08( 12 )]1)(4[1( 12 ) 2222?????4QSS例如比較①的 同理： ? 這里可注意 ， 正是表 。 ? (3) 任何兩個獨立比較的相應(yīng)正交系數(shù)乘積之和必須為 0， 即 ， 以保證 卻好分解為 個 。25) ?C)11(14 126 ??????1Q式中 表示比較中取正值的正交系數(shù)，如 (g) 1?1?15?2? ? ?4 . 2 5 01)(14 34 ????2Q(g) 即表示施肥比不施肥平均每盆增產(chǎn) ，施固體 肥比液體肥平均每盆增產(chǎn) ，皆為極顯著。 ? 分析比較步驟： (1)將資料各處理的總產(chǎn)量列于表 (為便于計算 ，不用平均產(chǎn)量 ， 但后面所得結(jié)果仍是關(guān)于平均產(chǎn)量的 )。 ? 可以看出，比較①和②是將處理合并后進(jìn)行比較的，因此，這種比較稱為試驗處理的合并比較。則在 B、 C、 E處理間比較時，其 用 (12這些估計值可由 (1219)可得： ? 則 (100kg) ? 同樣，代入 (1219) ? 移項可得： (12 結(jié)果只有 B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對照 ， 其余品種皆與對照無顯著差異 。 再在表 總和和小區(qū)平均產(chǎn)量 。 表 水稻隨機區(qū)組試驗結(jié)果 tTr處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ A 8 14 12 8 16 (10) 68 B 9 11 10 7 11 9 57 C 16 17 14 12 (18) 13 90 33 42 36 27 45 32 215 tTrT 表 水稻隨機區(qū)組試驗 (缺二區(qū) )的方差分析 ? 在進(jìn)行處理間比較時，非缺區(qū)處理間比較的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤仍由 (124)式算出 (假定以小區(qū) 平均產(chǎn)量作為比較標(biāo)準(zhǔn) )，對于缺區(qū)處理和非缺區(qū)處 理間的比較， 21 yys? ???????????1)1)((2knknMSs eyy 21(12 表 玉米隨機區(qū)組試驗缺一區(qū)產(chǎn)量 (kg)的試驗結(jié)果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B ye +ye C D E F +ye +ye ? 首先，應(yīng)估計出缺值 ye。11) j?? (二 ) 期望均方 ? 隨機區(qū)組的各種效應(yīng)一般有 3種模型 (參見第六章 )，即固定模型 (稱模型 Ⅰ) ， 隨機模型 (稱模型 Ⅱ) 和混合模型 。 如以各品種總產(chǎn)量或畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn) ， 則只要應(yīng)用由(12 ? 在小區(qū)平均數(shù)的比較時為 nMSSE e? (127)中，為方差分析表中的誤差項均方 MS；t值的，即誤差項自由度。 321 ??? ??1? 2? 3? 3?2?1?? 對品種間 MS 作 F 測驗 ， 有 H0： ，HA： 、 、 … 、 不全相等 ( 、 、 … 、 分別代表品種 A、 B、 … 、 H的總體平均數(shù) )， 得 F =＞ ， 所以 H0應(yīng)予否定 ， 說明 8個供試品種的總體平均數(shù)有顯著差異 。 ? 這里可將處理看作 A因素，區(qū)組看作 B因素，其剩余部分則為試驗誤差。 CKCK? [例 ] 有 12個小麥新品系鑒定試驗，另加一推廣品種 CK，采用 5次重復(fù)間比法設(shè)計，田間排列在表 1列基礎(chǔ)上按階梯式更替，小區(qū)計產(chǎn)面積 70m2，每隔 4個品系設(shè)一個 CK，所得產(chǎn)量結(jié)果列于表 ，試作分析。1)中的 A是小區(qū)計產(chǎn)面積 ， 以 m2為單位； n是小區(qū)數(shù)目 。對于對比法 (以及后面的間比法 )的試驗結(jié)果，要判斷某品種的生產(chǎn)力確優(yōu)于對照，其相對生產(chǎn)力一般至少應(yīng)超過對照 10%以上； ? 相對生產(chǎn)力僅超過對照 5%左右的品種，宜繼續(xù)試驗，再作結(jié)論。小區(qū)計產(chǎn)面積 40m2，所得產(chǎn)量結(jié)果列于表，試作分析。 ? (1124) ? 相關(guān)指數(shù)：