【正文】 資料的方差分析 這是在 k組處理中，每處理皆含有 n個供試單位的資料如 表 。 ??SSR ?LSRp 2 3 4 5 表 多重比較時的 值計算 ?LSR表 施肥效果的顯著性 (SSR測驗 ) 處 理 平均產(chǎn)量 (克 /盆 ) 差異顯著性 5% 1% 尿 素 a A 碳酸氫銨 ab AB 氨水 1 bc AB 氨水 2 c BC 不 施 d C 推斷：根據(jù)表 ，施用氮肥 (A、 B、C和 D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水 1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水 氨水 1與氨水 2處理間均無顯著差異。21) (6 設(shè)一系統(tǒng)分組資料共有 l組，每組內(nèi)又分 m個亞組，每一亞組內(nèi)有 n觀察值，則該資料共有 lmn個觀察值，其資料類型如表 。29) (3) 同一組內(nèi)亞組間的變異 ???????????? ? ??l miijiijeemnTnTyynSSmlDF1 1222 )()1(11 自由度 (6 0?2e?對培養(yǎng)液間有無不同效應(yīng)作 F測驗，假設(shè) H0： ，求得： 02 ???0515811 5 7522 3 7 5 ../.F ?? 查表得 , v1=3, v2=8時 ， =F， 故否定 H0： ， 接受 HA： ≠0. 02 ???2?? 推斷：該試驗同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異；而不同培養(yǎng)液間的生長量有極顯著的差異。y2表 表 變異來源 DF SS MS F 混合模型EMS (A固定， B隨機 ) A因素 a － 1 B因素 b－ 1 誤 差 (a－ 1)(b－ 1) 總變異 ab－ 1 BATjiSSSSSSyyyy??????? 2)( iy處 理 (A) 組 (B) 總和 Ti. 平均 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 未處理 (CK) 60 62 61 60 243 赤霉素 65 65 68 65 263 動力精 63 61 61 60 245 吲哚乙酸 64 67 63 61 255 硫酸腺嘌吟 62 65 62 64 253 馬來酸 61 62 62 65 250 總和 T. j 375 382 377 375 T=1509 表 生長素處理豌豆的試驗結(jié)果 (1) 自由度和平方和的分解 389 4 8 7 84610592.C ???? ???????? 621 1 4656560 2222 .CCySS T ?87654)2 5 02 6 32 4 3( 2222 .C/CbTSS ???????? ? ?4556)3 7 53 7 73 8 23 7 5( 22222 .C/ jB ???????? ?30434558765621 1 4 ....SSSSSSSS BATe ???????表 表 變異來源 DF SS MS F 組 間 3 ＜ 1 處 理 間 5 誤 差 15 總 變 異 23 (2) F測驗 上表對組間有無不同效應(yīng)作 F測驗，假設(shè) H0： ，得： 02 ?B?1892481 ?? ./.F對處理間有無不同效應(yīng)作 F測驗有 H0： 得： 02 ?A? F../.F ??? 推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。 A1 y111 y121 … y1b1 T1 Tiy1 ? i? j?ij)(?? ijk? 2???ijkyi? j?ij)(?? ijk?CnTSS ijt ?? ? 2 由于有兩個試驗因素，故在兩種模型的基礎(chǔ)上可產(chǎn)生第三種模型：混合模型。 表 表 LSR值 (新復(fù)極差測驗 ) p 2 3 4 5 6 7 8 9 將表 Tij .值除以 n=3，即得各處理組合的平均數(shù)，以表 。 ??? ??? ???當從樣本估計時，則為： 或 eBAT SSSSSSSS ???樣本平方和的可加性 : ? ????????????2222)()()()( yyyyyyayybyyjiji ij? 如果試驗誤差 不作正態(tài)分布，則將表現(xiàn)為一個處理的誤差趨向于作為處理平均數(shù)的一種函數(shù)關(guān)系。 對于非可加性資料，一般需作對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使其效應(yīng)變?yōu)榭杉有?，才能符合方差分析的線性模型。 綜上所述，表 ：肥料 A1 對小麥的增產(chǎn)效果最好，土類間則無顯著差異；但 A1施于油砂土(A1B1)卻比施于其他土壤上更有突出的增產(chǎn)效果 第六節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的基本假定 二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的基本假定 方差分析是建立在線性可加模型的基礎(chǔ)上的。 假設(shè) H0： , 求得 F=； 假設(shè) H0： ，求得 F=； 假設(shè) H0： , 求得 F=。 iy各種模型的期望均方見表 。y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??表 ： i j kijjii j ky ?????? ????? )( (6y1 … T y212 y222 … y2b2 y21n y22n … y2bn Aa ya11 ya21 … yab1 Ta 表 豌豆生長素處理后始花時的節(jié)間數(shù) (4株總和 ) 處 理 平 均 數(shù) 與對照的差數(shù) 對 照 赤 霉 素 ** 動 力 精 吲 哚 乙 酸 * 硫 酸 腺 嘌 吟 馬 來 酸 二、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析 設(shè)有 A、 B兩個試驗因素， A因素有 a個水平， B因素有 b個水平，共有 ab個處理組合，每一組合有 n個觀察值，則該資料有 abn個觀察值。22 Ab?? ?22 Ba?? ?表 F測驗所作假設(shè)為 H0： ； H0： 。36)說明表 ( )可分解為 A因素第 i水平效應(yīng) 、 B因素第 j水平效應(yīng) 和試驗誤差 三個部分。 表 4種培養(yǎng)液的 LSR值 (新復(fù)極差測驗 ) P 2 3 4 表 4種培養(yǎng)液植株生長量 (mm)的差異顯著性 培養(yǎng)液 平均生長量 差異顯著性 C a A D a AB B b BC A b C 由表 ， 4種培養(yǎng)液對生長量的效應(yīng)，除 C與 D、 B與 A差異不顯著外，其余對比均有顯著或極顯著差異。33) 在進行組間平均數(shù)的多重比較時，單個平均數(shù)的標準誤為： mnMSSE e 1? (6 其自由度和平方和的估計如下： (1) 總變異 自由度 1?? l m nDFT? ? ???? l m nT CyyySS122)(lm nTC 2? (6需進一步計算 n0，并求得 SE(LSR測驗）或 (LSD測驗 )。20) (2) 多重比較 平均數(shù)的標準誤為： )11(2)(21BAeBeAennMSnMSnMSSE ???? 上式的 nA和 nB系兩個相比較的平均數(shù)的樣本容量。 iT iy表 水稻施肥盆栽試驗的產(chǎn)量結(jié)果 處 理 觀察值 (yij)(克 /盆 ) A (氨水 1) 24 30 28 26 108 B (氨水 2) 27 24 21 26 98 C (碳酸氫銨 ) 31 28 25 30 114 D (尿素 ) 32 33 33 28 126 E (不施 ) 21 22 16 21 80 526 (1) 自由度和平方和的分解 總變異自由度 DFT=nk－ 1=5 4－ 1=19 處理間自由度 DFt=k－ 1=5－ 1=4 誤差 (處理內(nèi) )自由度 DFe=k(n－ 1)=5 (4－ 1)=15 矯正數(shù) 81 3 8 3 3455 2 622 .)/(nkTC ????2402213024 2222 .CCySS T ???????? ? ?23 0 14)80981 0 8( 2222 .C/CnTSS it ???????? ? ?010123012402 ...SS e ??? (2) F測驗 將上述結(jié)果錄入表 表 表 變異來源 DF SS MS F 處 理 間 4 ** 處理內(nèi) (試驗誤差 ) 15 總 變 異 19 假設(shè) H0: ， HA: 不全相等。 這類模型凡隨機因素仍用 表示，固定模型用 表示。 顯然，這是測驗處理效應(yīng)的變異度 (方差 )，而不是測驗處理效應(yīng)本身。本試驗需明確各品種的效應(yīng)，故為固定模型，其方差分析和期望均方的參數(shù)估計列于表 。 2?1)]([ ?? ??? ?nkes kinj ije 1 122也是 的無偏估計量。 方差分析的基本步驟是： （ 1）將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異原因的自由度和平方和，并進而算得其均方； （ 2）計算均方比，作出 F 測驗，以明了各變異因素的重要程度； （ 3）對各平均數(shù)進行多重比較。 （ 2）由于 與 呈顯著差異，故 上標 b。下面就是表 出 (q法 )。 當 p=4時， =15(cm) 1％水平上顯著。 當 p=4時， =15(cm) 1％ 水平上顯著。 SE為平均數(shù)的標準誤，可見在每一顯著水平下該法有 k－ 1個尺度值。10) [例 ] 試以 LSD法測驗 表 均數(shù)間的差異顯著性。 220 : et σσH ? 22: etA σσH ? 例 ，列出方差分析表，如表 。 假設(shè) H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大 139一樣，即 ，對 。 所謂 F分布 ，就是在給定的 v1 和 v2 下按上述方法從正態(tài)總體中進行一系列抽樣，就可得到一系列的 F 值而作成一個分布。5) （ 6 假設(shè)測驗的依據(jù)是 :扣除了各種試驗原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗誤差的無偏估計 。2) 對于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (66)進行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內(nèi)自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (6 ? 2? 另外，在 F