【正文】 假設(shè) H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大 139一樣，即 ，對 。10) [例 ] 試以 LSD法測驗(yàn) 表 均數(shù)間的差異顯著性。 當(dāng) p=4時(shí)， =15(cm) 1％ 水平上顯著。下面就是表 出 (q法 )。 方差分析的基本步驟是： （ 1）將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異原因的自由度和平方和，并進(jìn)而算得其均方； （ 2）計(jì)算均方比，作出 F 測驗(yàn)，以明了各變異因素的重要程度； （ 3）對各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。本試驗(yàn)需明確各品種的效應(yīng)，故為固定模型，其方差分析和期望均方的參數(shù)估計(jì)列于表 。 這類模型凡隨機(jī)因素仍用 表示，固定模型用 表示。20) (2) 多重比較 平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： )11(2)(21BAeBeAennMSnMSnMSSE ???? 上式的 nA和 nB系兩個(gè)相比較的平均數(shù)的樣本容量。 其自由度和平方和的估計(jì)如下： (1) 總變異 自由度 1?? l m nDFT? ? ???? l m nT CyyySS122)(lm nTC 2? (6 表 4種培養(yǎng)液的 LSR值 (新復(fù)極差測驗(yàn) ) P 2 3 4 表 4種培養(yǎng)液植株生長量 (mm)的差異顯著性 培養(yǎng)液 平均生長量 差異顯著性 C a A D a AB B b BC A b C 由表 ， 4種培養(yǎng)液對生長量的效應(yīng)，除 C與 D、 B與 A差異不顯著外，其余對比均有顯著或極顯著差異。36)說明表 ( )可分解為 A因素第 i水平效應(yīng) 、 B因素第 j水平效應(yīng) 和試驗(yàn)誤差 三個(gè)部分。22 Ab?? ?22 Ba?? ?表 F測驗(yàn)所作假設(shè)為 H0： ； H0： 。 y212 y222 … y2b2 y21n y22n … y2bn Aa ya11 ya21 … yab1 Ta1y? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??表 ： i j kijjii j ky ?????? ????? )( (6各種模型的期望均方見表 。 假設(shè) H0： , 求得 F=； 假設(shè) H0： ，求得 F=； 假設(shè) H0： , 求得 F=。 對于非可加性資料，一般需作對數(shù)轉(zhuǎn)換或其他轉(zhuǎn)換，使其效應(yīng)變?yōu)榭杉有?，才能符合方差分析的線性模型。 ??? ??? ???當(dāng)從樣本估計(jì)時(shí)，則為： 或 eBAT SSSSSSSS ???樣本平方和的可加性 : ? ????????????2222)()()()( yyyyyyayybyyjiji 由于有兩個(gè)試驗(yàn)因素，故在兩種模型的基礎(chǔ)上可產(chǎn)生第三種模型：混合模型。iy1 A1 y111 y121 … y1b1 T1表 表 變異來源 DF SS MS F 混合模型EMS (A固定， B隨機(jī) ) A因素 a － 1 B因素 b－ 1 誤 差 (a－ 1)(b－ 1) 總變異 ab－ 1 BATjiSSSSSSyyyy??????? 2)( 0?2e?對培養(yǎng)液間有無不同效應(yīng)作 F測驗(yàn)，假設(shè) H0： ，求得： 02 ???0515811 5 7522 3 7 5 ../.F ?? 查表得 , v1=3, v2=8時(shí) ， =F， 故否定 H0： ， 接受 HA： ≠0. 02 ???2?? 推斷：該試驗(yàn)同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異；而不同培養(yǎng)液間的生長量有極顯著的差異。 設(shè)一系統(tǒng)分組資料共有 l組，每組內(nèi)又分 m個(gè)亞組，每一亞組內(nèi)有 n觀察值，則該資料共有 lmn個(gè)觀察值，其資料類型如表 。 ??SSR ?LSRp 2 3 4 5 表 多重比較時(shí)的 值計(jì)算 ?LSR表 施肥效果的顯著性 (SSR測驗(yàn) ) 處 理 平均產(chǎn)量 (克 /盆 ) 差異顯著性 5% 1% 尿 素 a A 碳酸氫銨 ab AB 氨水 1 bc AB 氨水 2 c BC 不 施 d C 推斷：根據(jù)表 ，施用氮肥 (A、 B、C和 D)與不施氮肥有顯著差異，且施用尿素、碳酸氫銨、氨水 1與不施氮肥均有極顯著差異；尿素與碳酸氫銨、碳酸氫銨與氨水 氨水 1與氨水 2處理間均無顯著差異。 本例中， (或記為 )代表了系間遺傳型的變異； 代表了環(huán)境條件所致的變異 (記作 )。17) 二、期望均方 在線性可加模型中，關(guān)于 部分的假定，由于對 有不同的解釋產(chǎn)生了 固定模型 (Ⅰ) 和 隨機(jī)模型 (Ⅱ) 。 [例 ] 試對例 。若以列梯形表法表示，則成表 。11)計(jì)算出尺度值 ，列于表 。 ? αLSDji yy ?αLSD已知： )21 ji，k，jis yytji yyji ?????；，( ?若 |t|≥ ， 即為在 水平上顯著。 4,5 21 ?? ??5,2 21 ?? ??5,1 21 ?? ??圖 F分布曲線 （隨 v1和 v2的不同而不同） F測驗(yàn)需具備條件： (1)變數(shù) y遵循正態(tài)分布 N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此獨(dú)立 。1） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (6 22210 : σσH ? 2221: σσH A ? 顯著水平 =， v1=9， v2 =4時(shí)， =。 由 (例 )計(jì)算得 F=， MSe=， DFe=12， 故 )( cm0224 1782 ..sji yy????由附表 4， v =12時(shí)， =， = 故 = =(cm) = =(cm) 然后將各種藥劑處理的苗高與對照苗高相比，差數(shù)大于 ；大于 。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復(fù)極差法 新復(fù)極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點(diǎn) ：直觀、簡單方便，所占篇幅也較少。 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 方差分析的理論依據(jù)： 線性可加模型， 即總體每一個(gè)變量可以按其變異的原因分解成若干個(gè)線性組成部分。 22 ?? n?2?表 5個(gè)水稻品種產(chǎn)量的方差分析和期望均方表 變異來源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內(nèi) (試驗(yàn)誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應(yīng)的方差 本例中品種內(nèi) MS估計(jì)了 ，因而 ； 品種間 MS估計(jì)了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測驗(yàn) 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)木竭M(jìn)行 F測驗(yàn)。但亦可先算得各 ni 的平均數(shù) n0。26) (6 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 兩因素試驗(yàn)中若因素 A的每個(gè)水平與因素 B的每個(gè)水平均衡相遇 (或稱正交 )，則所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)按兩個(gè)因素交叉分組稱為 兩向分組資料 。其各項(xiàng)變異來源自由度和平方和的估計(jì)及方差分析見表 。 02 ?A? 02 ?B? [例 ] 采用 5種生長素處理豌豆，未處理為對照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植 4株，每組為 6盆，每盆一個(gè)處理，試驗(yàn)共有 4組 24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。 y 37) 上式的 為總體平均； 和 分別為因素 A和 B的效應(yīng)； 為 A B互作； 為隨機(jī)誤差，遵循分布 N(0， )。 2As 22 ??? bn? 222??? ??? bnn ??22 ??? bn?2Bs 22 ??? an? 222 ??? ??? ann ?? 222 ??? ??? ann ??2ABs 22 ???? n? 22 ???? n? 22 ???? n?2es 2?2?2?表 表 變異來源 MS 期望均方 (EMS) 模型 Ⅰ ： 固定模型 模型 Ⅱ ： 隨機(jī)模型 混合模型 (A隨機(jī)， B固定 ) A 因 素 B 因 素 A B互作 試驗(yàn)誤差 0?? j? i? ij)(??2?? 2??? 由表 ，對效應(yīng)和互作進(jìn)行 F測驗(yàn)的分母需因模型的不同而不同： 在固定模型時(shí)，測驗(yàn) H0： ， H0： 和 H0： 皆以 MSe為分母； 在隨機(jī)模型時(shí)，測驗(yàn) H0： 以 MSe為分母，而測驗(yàn)H0： 和 H0： 需以 MSAB為分母； 在 A隨機(jī) B固定的混合模型中，測驗(yàn) H0： 和 H0： 以 MSe為分母，而測驗(yàn) H0： 需以 MSAB為分母。 0)( ?ij?? 所以該試驗(yàn)肥類 土類的互作和肥類的效應(yīng)間差異都是極顯著的，而土類間無顯著差異。 有一種非可加性事例是效應(yīng)表現(xiàn)為倍加性。38) 因?yàn)槿愒蚓髯元?dú)立，所以右邊有三個(gè)乘積和，即 、 和 ，皆為零值。ijT 在固定模型時(shí)，滿足條件： ， ， ； 對于隨機(jī)模型時(shí)，滿足條件： 、 和 都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，遵循正態(tài)分布，具平均數(shù) 0并分別有方差 、和 。iy 培養(yǎng)液 A B C D 總和 盆號(hào) A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 生長量 50 35 45 50 55 55 85 65 70 60 60 65 55 35 40 45 60 45 60 70 70 55 85 65 40 30 40 50 50 65 90 80 70 35 45 85 35 40 50 45 50 55 85 65 70 70 75 75 盆總和 Tij 180 140 175 190 215 220 320 280 280 220 265 290 T= 2775 培養(yǎng)液總和 Ti 495 625 880 775 培養(yǎng)液平均 iy表 4種培養(yǎng)液下的株高增長量 (mm) (1) 自由度和平方和的分解 總變異自由度 DFT=lmn－ 1=(4?3?4)－ 1=47 培養(yǎng)液間自由度