【正文】 ? αLSDji yy ?αLSD已知： )21 ji，k，jis yytji yyji ?????；，( ?若 |t|≥ ， 即為在 水平上顯著。 220 : et σσH ? 22: etA σσH ? 例 ，列出方差分析表，如表 。 [例 ] 在例 st2=，藥劑內(nèi)均方 se2=，具自由度 v1=3， v2=12。 假設(shè) H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大 139一樣，即 ，對 。 4,5 21 ?? ??5,2 21 ?? ??5,1 21 ?? ??圖 F分布曲線 （隨 v1和 v2的不同而不同） F測驗需具備條件： (1)變數(shù) y遵循正態(tài)分布 N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此獨立 。 所謂 F分布 ，就是在給定的 v1 和 v2 下按上述方法從正態(tài)總體中進行一系列抽樣，就可得到一系列的 F 值而作成一個分布。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (65) （ 61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (6 假設(shè)測驗的依據(jù)是 :扣除了各種試驗原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗誤差的無偏估計 。 這里采用均方來度量試驗處理產(chǎn)生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。2) 對于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (66)進行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內(nèi)自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (6 F分布下一定區(qū)間的概率可從已制成的統(tǒng)計表查出。 ? 2? 另外，在 F 測驗中，如果作分子的均方小于作分母的均方，則 F1；此時不必查 F表即可確定 P，應(yīng)接受H0。 22210 : σσH ? 2221: σσH A ? 顯著水平 =， v1=9， v2 =4時， =。試測驗藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？ 假設(shè) 對 220 : et σσH ? 22: etA σσH ?顯著水平 =， =。 表 水稻藥劑處理苗高方差分析表 變異來源 DF SS MS F 顯著 F值 藥劑處理間 3 504 ＊＊ F (3,12) = 藥劑處理內(nèi)(誤差 ) 12 98 F (3,12) = 總 15 602 第二節(jié) 多重比較 所謂 多重比較（ multiple parisons） 是指一個試驗中 k個處理平均數(shù)間可能有 k(k－ 1)/2個比較，亦稱為 復式比較 。 ?t因此，最小顯著差數(shù)為： ji yy ? ?ji yystL S D ?? ??(6 由 (例 )計算得 F=， MSe=， DFe=12， 故 )( cm0224 1782 ..sji yy????由附表 4， v =12時， =， = 故 = =(cm) = =(cm) 然后將各種藥劑處理的苗高與對照苗高相比，差數(shù)大于 ；大于 。 ?LSR? q測驗尺度值構(gòu)成為： SEqL S R pdf ，；?? ?(6 平均數(shù)比較時，尺度值隨秩次距的不同而異。 ?q?LSRp 2 3 4 表 表 值的計算 (q測驗 ) ?LSR由表 , =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復極差法 新復極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。13)算得在 p=2， 3， 4時的值 (表)，即為測驗不同 p時的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。 BD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CB yy ?CD yy ? 結(jié)論：表 4個處理的苗高，除處理 A與 C差異不顯著外，其余處理間均達顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的 q測驗法相同，但 q法的 要比新復極差法的 大。 (一 ) 列梯形表法 ???處理 平均數(shù) ( ) 差 異 － 14 － 18 － 23 D 29 15** 11** 6* B 23 9** 5* A 18 4 C 14 表 表 (新復極差測驗 ) iyiy iy iy優(yōu)點 ：十分直觀， 缺點 ：占篇幅較大，特別是處理平均數(shù)較多時。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點 ：直觀、簡單方便，所占篇幅也較少。 （ 5）這樣各平均數(shù)間，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡沒有相同標記字母的即為差異顯著。 （ 3）然后以 為標準與 相比呈顯著差異，故標 c。 DyByDy ByBy AyAy Cy表 表 (新復極差測驗 ) 處 理 苗 高 平均數(shù) (cm) 差異顯著性 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c C 由表 ，該試驗除 A與 C處理無顯著差異外， D與 B及 A、 C處理間差異顯著性達到 =。 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數(shù)學模型 方差分析的理論依據(jù)： 線性可加模型， 即總體每一個變量可以按其變異的原因分解成若干個線性組成部分。 ? i?ij?2?在以樣本符號表示時，樣本的線性組成為： ijiij etyy ??? (6 因而 2? 對于 t i 部分，每一樣本的平方和是 ，故 k個樣本的平方和是 ，而處理間方差 st2為： 22 )( yynnt ii ??? ?????ki iki iyyntn1212 )(1)(1222?? ?????kyynktns iit(6 i? i? 固定模型 是指各個處理的平均效應(yīng) 是固定的一個常量，且滿足 (或 )，但常數(shù)未知；主要是研究并估計處理效應(yīng)；固定模型中所得的結(jié)論僅在于推斷關(guān)于特定的處理； 隨機模型 是指各個處理效應(yīng) 不是一個常量，而是從平均數(shù)為零、方差為 的正態(tài)總體中得到的一個隨機變量，即 ～ N(0， )。 22 ?? n?2?表 5個水稻品種產(chǎn)量的方差分析和期望均方表 變異來源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內(nèi) (試驗誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應(yīng)的方差 本例中品種內(nèi) MS估計了 ，因而 ； 品種間 MS估計了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測驗 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。其單向分組分析結(jié)果見表 。 0?2??0?2?? 0?2?? 隨機模型方差分析在數(shù)量遺傳學中的應(yīng)用 : 如果 F測驗顯著則表示處理間的變異是顯著的。 代表了系間的表型變異， 因而可求出遺傳型變異占表型變異的份量，這就是數(shù)量遺傳中常用的遺傳率，即： 2?? 2??2?? 2?g?2?? 2?e?22 ?? eg ?? ?2222???eggh?????（ 6 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應(yīng)選擇恰當?shù)木竭M行 F測驗。 在作方差分析時，其任一觀察值的線性模型皆由 表示，方差分析如表 。 為了測驗 H0，計算處理間均方對誤差均方的比率，算得 F = 查 F表當 v1=4， v2=15時， =，現(xiàn)實得F=，故否定 H0， 推斷這個試驗的處理平均數(shù)間是有極顯著差異的。 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 若 k個處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為 n1， n2， … ， nk，在方差分析時有關(guān)公式因 ni 不相同而需作相應(yīng)改變。但亦可先算得各 ni 的平均數(shù) n0。23) (6 如在此可有： ji yys ?)14(28 )7867(28222220 ?????????n)(88007425 頭. /. SE ??)(04117 4252 頭..sji yy????三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 單向分組資料，如果每組又分若干個亞組，而每個亞組內(nèi)又有若干個觀察值，則為 組內(nèi)分亞組的單向分組資料 ，或稱 系統(tǒng)分組資料 。 組別 亞組 觀 察 值 亞組總和 Tij 亞組均 數(shù) 組總和 Ti 組均數(shù) 1 … T1 2 … T2 … i 1 yi11 yi12 … yi1k … yi1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl ??????????????????表 二級系統(tǒng)分組資料個觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ??????ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiylylmnTy ????? i j k ijkyT??? ? ?? ? 表 ： i jkijii jky ???? ????(626) (630) (4) 亞組內(nèi)的變異 ???????????? ? ? ? ?l m niji j kiji j keenTyyySSnlmDF1 1 1222 )()1(22 自由度