【正文】 ? αLSDji yy ?αLSD已知： )21 ji，k，jis yytji yyji ?????；，( ?若 |t|≥ ， 即為在 水平上顯著。 220 : et σσH ? 22: etA σσH ? 例 ，列出方差分析表，如表 。 [例 ] 在例 st2=，藥劑內(nèi)均方 se2=，具自由度 v1=3， v2=12。 假設(shè) H0：東方紅小麥總體蛋白質(zhì)含量的變異和農(nóng)大 139一樣，即 ，對(duì) 。 4,5 21 ?? ??5,2 21 ?? ??5,1 21 ?? ??圖 F分布曲線 （隨 v1和 v2的不同而不同） F測(cè)驗(yàn)需具備條件： (1)變數(shù) y遵循正態(tài)分布 N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此獨(dú)立 。 所謂 F分布 ，就是在給定的 v1 和 v2 下按上述方法從正態(tài)總體中進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的 F 值而作成一個(gè)分布。 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (65) （ 61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (6 假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)是 :扣除了各種試驗(yàn)原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗(yàn)誤差的無(wú)偏估計(jì) 。 這里采用均方來(lái)度量試驗(yàn)處理產(chǎn)生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。2) 對(duì)于第 i 組的變異，有 212121121212)()()())((2)()()(yynyyyyyyyyyyyyyyyyinjiijnjinjiiijnjiijnjiiijnjij????????????????????????????從而總變異 (64） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (66)進(jìn)行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內(nèi)自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (6 F分布下一定區(qū)間的概率可從已制成的統(tǒng)計(jì)表查出。 ? 2? 另外，在 F 測(cè)驗(yàn)中，如果作分子的均方小于作分母的均方，則 F1；此時(shí)不必查 F表即可確定 P，應(yīng)接受H0。 22210 : σσH ? 2221: σσH A ? 顯著水平 =， v1=9， v2 =4時(shí)， =。試測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？ 假設(shè) 對(duì) 220 : et σσH ? 22: etA σσH ?顯著水平 =， =。 表 水稻藥劑處理苗高方差分析表 變異來(lái)源 DF SS MS F 顯著 F值 藥劑處理間 3 504 ＊＊ F (3,12) = 藥劑處理內(nèi)(誤差 ) 12 98 F (3,12) = 總 15 602 第二節(jié) 多重比較 所謂 多重比較（ multiple parisons） 是指一個(gè)試驗(yàn)中 k個(gè)處理平均數(shù)間可能有 k(k－ 1)/2個(gè)比較，亦稱為 復(fù)式比較 。 ?t因此，最小顯著差數(shù)為： ji yy ? ?ji yystL S D ?? ??(6 由 (例 )計(jì)算得 F=， MSe=， DFe=12， 故 )( cm0224 1782 ..sji yy????由附表 4， v =12時(shí)， =， = 故 = =(cm) = =(cm) 然后將各種藥劑處理的苗高與對(duì)照苗高相比，差數(shù)大于 ；大于 。 ?LSR? q測(cè)驗(yàn)尺度值構(gòu)成為： SEqL S R pdf ，；?? ?(6 平均數(shù)比較時(shí)，尺度值隨秩次距的不同而異。 ?q?LSRp 2 3 4 表 表 值的計(jì)算 (q測(cè)驗(yàn) ) ?LSR由表 , =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復(fù)極差法 新復(fù)極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。13)算得在 p=2， 3， 4時(shí)的值 (表)，即為測(cè)驗(yàn)不同 p時(shí)的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。 BD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CB yy ?CD yy ? 結(jié)論：表 4個(gè)處理的苗高，除處理 A與 C差異不顯著外，其余處理間均達(dá)顯著差異，本例結(jié)果與上面介紹的 q測(cè)驗(yàn)法相同，但 q法的 要比新復(fù)極差法的 大。 (一 ) 列梯形表法 ???處理 平均數(shù) ( ) 差 異 － 14 － 18 － 23 D 29 15** 11** 6* B 23 9** 5* A 18 4 C 14 表 表 (新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) ) iyiy iy iy優(yōu)點(diǎn) ：十分直觀， 缺點(diǎn) ：占篇幅較大，特別是處理平均數(shù)較多時(shí)。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點(diǎn) ：直觀、簡(jiǎn)單方便，所占篇幅也較少。 （ 5）這樣各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒(méi)有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。 （ 3）然后以 為標(biāo)準(zhǔn)與 相比呈顯著差異，故標(biāo) c。 DyByDy ByBy AyAy Cy表 表 (新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) ) 處 理 苗 高 平均數(shù) (cm) 差異顯著性 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c C 由表 ，該試驗(yàn)除 A與 C處理無(wú)顯著差異外， D與 B及 A、 C處理間差異顯著性達(dá)到 =。 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數(shù)學(xué)模型 方差分析的理論依據(jù)： 線性可加模型， 即總體每一個(gè)變量可以按其變異的原因分解成若干個(gè)線性組成部分。 ? i?ij?2?在以樣本符號(hào)表示時(shí)，樣本的線性組成為： ijiij etyy ??? (6 因而 2? 對(duì)于 t i 部分，每一樣本的平方和是 ，故 k個(gè)樣本的平方和是 ，而處理間方差 st2為： 22 )( yynnt ii ??? ?????ki iki iyyntn1212 )(1)(1222?? ?????kyynktns iit(6 i? i? 固定模型 是指各個(gè)處理的平均效應(yīng) 是固定的一個(gè)常量，且滿足 (或 )，但常數(shù)未知；主要是研究并估計(jì)處理效應(yīng)；固定模型中所得的結(jié)論僅在于推斷關(guān)于特定的處理； 隨機(jī)模型 是指各個(gè)處理效應(yīng) 不是一個(gè)常量，而是從平均數(shù)為零、方差為 的正態(tài)總體中得到的一個(gè)隨機(jī)變量，即 ～ N(0， )。 22 ?? n?2?表 5個(gè)水稻品種產(chǎn)量的方差分析和期望均方表 變異來(lái)源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內(nèi) (試驗(yàn)誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應(yīng)的方差 本例中品種內(nèi) MS估計(jì)了 ，因而 ； 品種間 MS估計(jì)了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測(cè)驗(yàn) 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。其單向分組分析結(jié)果見(jiàn)表 。 0?2??0?2?? 0?2?? 隨機(jī)模型方差分析在數(shù)量遺傳學(xué)中的應(yīng)用 : 如果 F測(cè)驗(yàn)顯著則表示處理間的變異是顯著的。 代表了系間的表型變異， 因而可求出遺傳型變異占表型變異的份量，這就是數(shù)量遺傳中常用的遺傳率，即： 2?? 2??2?? 2?g?2?? 2?e?22 ?? eg ?? ?2222???eggh?????（ 6 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)木竭M(jìn)行 F測(cè)驗(yàn)。 在作方差分析時(shí)，其任一觀察值的線性模型皆由 表示，方差分析如表 。 為了測(cè)驗(yàn) H0，計(jì)算處理間均方對(duì)誤差均方的比率，算得 F = 查 F表當(dāng) v1=4， v2=15時(shí)， =，現(xiàn)實(shí)得F=，故否定 H0， 推斷這個(gè)試驗(yàn)的處理平均數(shù)間是有極顯著差異的。 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 若 k個(gè)處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為 n1， n2， … ， nk，在方差分析時(shí)有關(guān)公式因 ni 不相同而需作相應(yīng)改變。但亦可先算得各 ni 的平均數(shù) n0。23) (6 如在此可有： ji yys ?)14(28 )7867(28222220 ?????????n)(88007425 頭. /. SE ??)(04117 4252 頭..sji yy????三、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 單向分組資料，如果每組又分若干個(gè)亞組，而每個(gè)亞組內(nèi)又有若干個(gè)觀察值，則為 組內(nèi)分亞組的單向分組資料 ，或稱 系統(tǒng)分組資料 。 組別 亞組 觀 察 值 亞組總和 Tij 亞組均 數(shù) 組總和 Ti 組均數(shù) 1 … T1 2 … T2 … i 1 yi11 yi12 … yi1k … yi1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl ??????????????????表 二級(jí)系統(tǒng)分組資料個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ??????ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiylylmnTy ????? i j k ijkyT??? ? ?? ? 表 ： i jkijii jky ???? ????(626) (630) (4) 亞組內(nèi)的變異 ???????????? ? ? ? ?l m niji j kiji j keenTyyySSnlmDF1 1 1222 )()1(22 自由度