【正文】 t培養(yǎng)液內盆間平方和 ????? ?? mnTnTSS iije 盆內株間平方和 2 0 6 8 8 1 81 7 2 0 2 5222 ????? ?? nTySS ije (2) F測驗 表 表 變異來源 DF SS MS F 培養(yǎng)液間 3 ** 培養(yǎng)液內盆間 8 盆內株間 36 總 變 異 47 盆間差異的 F測驗，假設 H0： ，求得： 0?2e?7710689811 5 7 ../.F ?? 查表得 , v1=8, v2=36時 ， =F， 故接受 H0： 。 一、組合內只有單個觀察值的兩向分組資料的方差分析 1iy j y 其各變異來源的自由度和平方和估計可見表。 在固定模型時，滿足條件： ， ， ； 對于隨機模型時，滿足條件： 、 和 都是相互獨立的隨機變數，遵循正態(tài)分布，具平均數 0并分別有方差 、和 。試作方差分析。ijT在此用新復極差測驗，求得： )(5 5 6039 2 80 g./. SE ??根據 v =18，算得各 。38) 因為三類原因均各自獨立，所以右邊有三個乘積和，即 、 和 ，皆為零值。如表 (不考慮誤差 ). 表 可加性模型與非可加性模型的比較 處 理 可加性 倍加性 對倍加性取對數 (lg10) 1 2 1 2 1 2 A 10 20 10 20 B 30 40 30 60 (2)試驗誤差 應該是隨機的、彼此獨立的，具有平均數為零而且作正態(tài)分布，即 “正態(tài)性”（ normality） . 因為多樣本的 F測驗是假定 k個樣本從 k個正態(tài)總體中隨機抽取的，所以一定是隨機性的。 有一種非可加性事例是效應表現為倍加性。所有進行方差分析的數據都可以分解成幾個分量之和，以例 資料 (樣本 )采用 6生長素處理試驗資料為例，該資料具有三類原因或效應： (1)處理 (生長素 )原因或效應； (2)環(huán)境 (組 )原因或效應； (3)試驗誤差 (這是處理內和環(huán)境內的其它非可控因素的變異 )。 0)( ?ij?? 所以該試驗肥類 土類的互作和肥類的效應間差異都是極顯著的，而土類間無顯著差異。ijT 2As 22 ??? bn? 222??? ??? bnn ??22 ??? bn?2Bs 22 ??? an? 222 ??? ??? ann ?? 222 ??? ??? ann ??2ABs 22 ???? n? 22 ???? n? 22 ???? n?2es 2?2?2?表 表 變異來源 MS 期望均方 (EMS) 模型 Ⅰ ： 固定模型 模型 Ⅱ ： 隨機模型 混合模型 (A隨機， B固定 ) A 因 素 B 因 素 A B互作 試驗誤差 0?? j? i? ij)(??2?? 2??? 由表 ，對效應和互作進行 F測驗的分母需因模型的不同而不同： 在固定模型時，測驗 H0： ， H0： 和 H0： 皆以 MSe為分母； 在隨機模型時，測驗 H0： 以 MSe為分母，而測驗H0： 和 H0： 需以 MSAB為分母； 在 A隨機 B固定的混合模型中，測驗 H0： 和 H0： 以 MSe為分母，而測驗 H0： 需以 MSAB為分母。BAijAB SSSSCnTSS ???? ? 237) 上式的 為總體平均； 和 分別為因素 A和 B的效應； 為 A B互作； 為隨機誤差，遵循分布 N(0， )。 y b如果試驗按完全隨機設計，則其資料類型如表 。 02 ?A? 02 ?B? [例 ] 采用 5種生長素處理豌豆，未處理為對照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植 4株，每組為 6盆，每盆一個處理，試驗共有 4組 24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。其各項變異來源自由度和平方和的估計及方差分析見表 。1 y 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 兩因素試驗中若因素 A的每個水平與因素 B的每個水平均衡相遇 (或稱正交 )，則所得試驗數據按兩個因素交叉分組稱為 兩向分組資料 。34) 若進行組內亞組間平均數的多重比較 ,則單個平均數標準誤為： nMSSE e 2?(626) (6 如在此可有： ji yys ?)14(28 )7867(28222220 ?????????n)(88007425 頭. /. SE ??)(04117 4252 頭..sji yy????三、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析 單向分組資料，如果每組又分若干個亞組，而每個亞組內又有若干個觀察值，則為 組內分亞組的單向分組資料 ，或稱 系統分組資料 。但亦可先算得各 ni 的平均數 n0。 為了測驗 H0，計算處理間均方對誤差均方的比率，算得 F = 查 F表當 v1=4， v2=15時， =，現實得F=，故否定 H0， 推斷這個試驗的處理平均數間是有極顯著差異的。 混合模型中的期望均方組成因包括有不同的成份，應選擇恰當的均方進行 F測驗。 0?2??0?2?? 0?2?? 隨機模型方差分析在數量遺傳學中的應用 : 如果 F測驗顯著則表示處理間的變異是顯著的。 22 ?? n?2?表 5個水稻品種產量的方差分析和期望均方表 變異來源 DF SS MS 期望均方 (EMS)：固定模型 品 種 間 4 品種內 (試驗誤差 ) 10 1???ki22 ??為固定效應的方差 本例中品種內 MS估計了 ，因而 ； 品種間 MS估計了 因而 2? 402? 2 .σ ?22 ?? n? 22 ?? ?? n)(? 2 ????固定模型的 F測驗 22222?????? ?nssFet ??? 0?i? 若 ，則 F值等于 1。 因而 2? 對于 t i 部分，每一樣本的平方和是 ，故 k個樣本的平方和是 ，而處理間方差 st2為： 22 )( yynnt ii ??? ?????ki iki iyyntn1212 )(1)(1222?? ?????kyynktns iit(6 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 一、方差分析的線性數學模型 方差分析的理論依據： 線性可加模型， 即總體每一個變量可以按其變異的原因分解成若干個線性組成部分。 （ 3）然后以 為標準與 相比呈顯著差異，故標 c。 29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C) 優(yōu)點 ：直觀、簡單方便，所占篇幅也較少。 BD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CB yy ?CD yy ? 結論：表 4個處理的苗高，除處理 A與 C差異不顯著外，其余處理間均達顯著差異，本例結果與上面介紹的 q測驗法相同，但 q法的 要比新復極差法的 大。 Dy ByAy CyBD yy ?AB yy ?CA yy ?AD yy ?CD yy ?CB yy ?三、新復極差法 新復極差法 是 . Duncan(1955)基于不同秩次距 p下的最小顯著極差變幅比較大而提出的，又稱 最短顯著極差法 ( shortest significant ranges， SSR )。 平均數比較時，尺度值隨秩次距的不同而異。 由 (例 )計算得 F=， MSe=， DFe=12， 故 )( cm0224 1782 ..sji yy????由附表 4， v =12時， =， = 故 = =(cm) = =(cm) 然后將各種藥劑處理的苗高與對照苗高相比，差數大于 ；大于 。 表 水稻藥劑處理苗高方差分析表 變異來源 DF SS MS F 顯著 F值 藥劑處理間 3 504 ＊＊ F (3,12) = 藥劑處理內(誤差 ) 12 98 F (3,12) = 總 15 602 第二節(jié) 多重比較 所謂 多重比較（ multiple parisons） 是指一個試驗中 k個處理平均數間可能有 k(k－ 1)/2個比較，亦稱為 復式比較 。 22210 : σσH ? 2221: σσH A ? 顯著水平 =， v1=9， v2 =4時， =。 F分布下一定區(qū)間的概率可從已制成的統計表查出。4） 因此，得到表 ： 1)(1)(1)( ????? nkknk (6 這里采用均方來度量試驗處理產生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。1） 其中的 C稱為矯正數： nkTnkyC 22 ??? )( (6 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據 (6 4,5 21 ?? ??5,2 21 ?? ??5,1 21 ?? ??圖 F分布曲線 （隨 v1和 v2的不同而不同） F測驗需具備條件： (1)變數 y遵循正態(tài)分布 N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此獨立 。 [例 ] 在例 st2=，藥劑內均方 se2=，具自由度 v1=3， v2=12。 ? αLSDji yy ?αLSD已知： )21 ji，k，jis yytji yyji ?????；，( ?若 |t|≥ ， 即為在 水平上顯著。 q測驗因是根據極差抽樣分布原理的，其各個比較都可保證同一個 顯著水平。11)計算出尺度值 ，列于表 。 已知 =29cm， =23cm， =18cm， =14cm， MSe=， Dy ByAy Cy 查附表 8，得值，由 (6若以列梯形表法表示，則成表 。 …… （ 4）如此重復進行下去，直至最小的一個平均數有了標記字母且與以上平均數進行了比較為止。 [例 ] 試對例 。象表 ，其每一觀測值都由這三個部分相加而成。17) 二、期望均方 在線性可加模型中，關于 部分的假定，由于對 有不同的解釋產生了 固定模型 (Ⅰ) 和 隨機模型 (Ⅱ) 。因這 76個系是隨機抽取的樣本，要從這些樣本來估計 F5代系間單株干草重的遺傳變異，故這是隨機模型。 本例中， (或記為 )代表了系間遺傳型的變異； 代表了環(huán)境條件所致的變異 (記作 )。 一、組內觀察值數目相等的單向分組資料的方差分析 二、組內觀察值數目不等的單向分組資料的方差分析 三、組內又分亞組的單向分組資料的方差分析 分類 一、組內觀察值數目相等的單向分組