【正文】 測(cè)驗(yàn)中，如果作分子的均方小于作分母的均方，則 F1；此時(shí)不必查 F表即可確定 P，應(yīng)接受H0。試測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？ 假設(shè) 對(duì) 220 : et σσH ? 22: etA σσH ?顯著水平 =， =。 ?t因此，最小顯著差數(shù)為： ji yy ? ?ji yystL S D ?? ??(6 ?LSR? q測(cè)驗(yàn)尺度值構(gòu)成為： SEqL S R pdf ，；?? ?(6 ?q?LSRp 2 3 4 表 表 值的計(jì)算 (q測(cè)驗(yàn) ) ?LSR由表 , =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。13)算得在 p=2， 3， 4時(shí)的值 (表)，即為測(cè)驗(yàn)不同 p時(shí)的平均數(shù)間極差顯著性的尺度值。 (一 ) 列梯形表法 ???處理 平均數(shù) ( ) 差 異 － 14 － 18 － 23 D 29 15** 11** 6* B 23 9** 5* A 18 4 C 14 表 表 (新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) ) iyiy iy iy優(yōu)點(diǎn) ：十分直觀， 缺點(diǎn) ：占篇幅較大，特別是處理平均數(shù)較多時(shí)。 （ 5）這樣各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡沒(méi)有相同標(biāo)記字母的即為差異顯著。 DyByDy ByBy AyAy Cy表 表 (新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) ) 處 理 苗 高 平均數(shù) (cm) 差異顯著性 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c C 由表 ，該試驗(yàn)除 A與 C處理無(wú)顯著差異外， D與 B及 A、 C處理間差異顯著性達(dá)到 =。 ? i?ij?2?在以樣本符號(hào)表示時(shí)，樣本的線性組成為： ijiij etyy ??? (6 i? i? 固定模型 是指各個(gè)處理的平均效應(yīng) 是固定的一個(gè)常量，且滿足 (或 )，但常數(shù)未知；主要是研究并估計(jì)處理效應(yīng)；固定模型中所得的結(jié)論僅在于推斷關(guān)于特定的處理； 隨機(jī)模型 是指各個(gè)處理效應(yīng) 不是一個(gè)常量，而是從平均數(shù)為零、方差為 的正態(tài)總體中得到的一個(gè)隨機(jī)變量，即 ～ N(0， )。其單向分組分析結(jié)果見表 。 代表了系間的表型變異， 因而可求出遺傳型變異占表型變異的份量，這就是數(shù)量遺傳中常用的遺傳率，即： 2?? 2??2?? 2?g?2?? 2?e?22 ?? eg ?? ?2222???eggh?????（ 6 在作方差分析時(shí)，其任一觀察值的線性模型皆由 表示，方差分析如表 。 二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析 若 k個(gè)處理中的觀察值數(shù)目不等，分別為 n1， n2， … ， nk，在方差分析時(shí)有關(guān)公式因 ni 不相同而需作相應(yīng)改變。23) (6 組別 亞組 觀 察 值 亞組總和 Tij 亞組均 數(shù) 組總和 Ti 組均數(shù) 1 … T1 2 … T2 … i 1 yi11 yi12 … yi1k … yi1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl ??????????????????表 二級(jí)系統(tǒng)分組資料個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ??????ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiylylmnTy ????? i j k ijkyT??? ? ?? ? 表 ： i jkijii jky ???? ????(630) (4) 亞組內(nèi)的變異 ???????????? ? ? ? ?l m niji j kiji j keenTyyySSnlmDF1 1 1222 )()1(22 自由度 (6故前者不需再作多重比較，后者則需進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)各平均數(shù)間的差異顯著性。y??y表 ： ijjiijy ???? ????(6 (3) 處理間比較 此例有預(yù)先指定的對(duì)照，故用 LSD法。1 平均 … 表 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)，每處理組合有重復(fù)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (i=1， 2， … ， a； j=1,2， … ， b； k=1,2， … ， n) by ?????? 互作素因素因 BA B A CbnTSS iA ?? ? 2混合模型的假定是一因素的效應(yīng)隨機(jī)，另一因素的效應(yīng)固定。 jT 表 表 處理組合 平均數(shù) (g) 差異顯著性 A1B1 a A A1B2 b B A1B3 b B A2B3 c C A3B2 c C A3B3 c C A3B1 c C A2B2 c C A2B1 c C ② 各肥類平均數(shù)的比較：肥類間的 F測(cè)驗(yàn)極顯著，說(shuō)明 ≠0。例如，二項(xiàng)。 表 表 LSR值 p 2 3 表 表 肥料種類 平 均 數(shù) 差 異 顯 著 性 A1 a A A3 b B A2 b B 由表 ，肥料 A1與 A A2均有極顯著的差異；但 A3與 A2無(wú)顯著差異。 jy表 3種肥料施于 3種土壤的小麥產(chǎn)量（ g） (a=3,b=3,n=3,abn=27) 肥料種類 (A) 盆 土壤種類 (B) 總和 平均 B1(油砂 ) B2(二合 ) B2(白僵 ) A1 1 2 3 A2 1 2 3 A3 1 2 3 總 和 T= 平 均 (1) 自由度和平方和的分解 726207333 )4409(2..C ????282 1 9014221421 222 .C...SS T ?????? ?582023 )640854762(222.C...SS t ?????? ?381 7 933 01 2 221 1 821 6 9222.C...SS A ??? ???96333 51 3 361 3 431 4 1222.C...SS B ??? ???2419963451 7 9582 0 2 ....SS AB ????7016582 0 2282 1 9 ...SS e ???表 表 ?????? 土類肥類土類間肥類間變異來(lái)源 DF SS MS F 處理組合間 8 ** 2 ** 2 4 ** 試驗(yàn)誤差 18 總 變 異 26 (2) F測(cè)驗(yàn) 以固定模型作 F測(cè)驗(yàn)。? ? 0iτ ? ? 0jβi? j? ij)(??2??2??2??? 例如，若 A的效應(yīng)隨機(jī)， B的效應(yīng)固定，則滿足條件： ,而 和 皆為相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)，遵循具平均數(shù) 0，方差分別為 和 的正態(tài)分布。CanTSS jB ?? ? 2 jy 2結(jié)果赤霉素的效應(yīng)最強(qiáng)，吲哚乙酸次之，其余處理皆與對(duì)照無(wú)顯著差異。 ? i? j?0?? i? 0?? j?2A?i? j? 2B? ij?2? (6 表 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的二因素試驗(yàn)每處理組合只有一個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) （ i=1， 2， … ， a； j=1， 2， … ， b） A 因 素 B 因 素 總計(jì) Ti. 平均 B1 B2 … Bb A1 y11 y12 … y1b T1. A2 y21 y22 … y2b T2. Aa ya1 ya2 yab Ta. 總和 T. j … T.. 平均 … ? ? ?? ?jy由 LSR值對(duì) 4種培養(yǎng)液植株生長(zhǎng)量進(jìn)行差異顯著性測(cè)驗(yàn)的結(jié)果列于表 。32) 為測(cè)驗(yàn)各組間有無(wú)不同效應(yīng)，測(cè)驗(yàn)假設(shè) H0： ，或H0： ,即 H0: ，則 0?2??0?2??02 ???l??? ??? ??211et MSMSF ?(6 為組效應(yīng)或處理效應(yīng) i?固定模型 ( ) 0?? i?隨機(jī)模型 ～ N(0， ) 2??i? 為同組中各亞組的效應(yīng) ij?固定模型 ( ) 0?? ij?隨機(jī)模型 ～ N(0， ) ij?2e?ijk? 2? 表 3種來(lái)源的變異：（ 1）組間 (或處理間 )變異； （ 2）同一組內(nèi)亞組間變異； （ 3）同一亞組內(nèi)各重復(fù)觀察值間的變異。 4321 ???? ??? F測(cè)驗(yàn)顯著，再作平均數(shù)間的比較。19) (6每處理 4盆 (施肥處理的施肥量每盆皆為折合純氮 )，共 5 4=20盆，隨機(jī)放置于同一網(wǎng)室中，其稻谷產(chǎn)量 (克 /盆 )列于表 ，試測(cè)驗(yàn)各處理平均數(shù)的差異顯著性。 混合模型 乃既包括有固定模型的試驗(yàn)因素，又包括有隨機(jī)模型的試驗(yàn)因素的模型。 因而，隨機(jī)模型的假設(shè)為 H0： 對(duì) HA： 。而隨機(jī)模型中試驗(yàn)結(jié)論則將用于推斷處理的總體 . i? )( μμi ??0?? i? 0?? iin ?2??i?i?2??(一 ) 固定模型（ fixed model） [例 ] 以 5個(gè)水稻品種作大區(qū)比較試驗(yàn)，每品種作 3次取樣，測(cè)定其產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)為單向分組資料。 2i? 當(dāng)測(cè)驗(yàn) H0： 時(shí)，假定 和 ， k??? ??? ?21 ???? ???? k?21222221 ???? ???? k?1)( ????nes njije i122可看作是總體 的無(wú)偏估計(jì)量。 ?五、多重比較方法的選擇 多重比較方法選用原則： （ 1）試驗(yàn)事先確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，凡與對(duì)照相比較，或與預(yù)定要比較的對(duì)象比較，一般可選用最小顯著差數(shù)法； （ 2）根據(jù)否定一個(gè)正確的 H0和接受一個(gè)不正確的 H0的相對(duì)重要性來(lái)決定。 ?? （ 1）在表 ，并在行上標(biāo) a。這種方法稱劃線法。 當(dāng) p=3時(shí)， =11(cm) 1％水平上顯著； =9(cm) 1％水平上顯著。 當(dāng) p=3時(shí)， =11(cm) 1％ 水平上顯著； =9(cm) 1％ 水平上顯著。12) 式中 2≤p≤k， p是所有比較的平均數(shù)按大到小順序排列所計(jì)算出的兩極差范圍內(nèi)所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù) (稱為 秩次距 )。9)中