【正文】 ， k 次多項(xiàng)式的回歸平方 和占 Y總平方和的比率的平方根值，可用來表示 Y與 X的多項(xiàng)式的相關(guān)密切程度。 ? (四 ) 多項(xiàng)式回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? y 的總平方和 SSy 可分解為回歸和離回歸兩部分： SSy=Uk+Qk XX ? YX ? XX ?XX ? YX ?(1118) 332213? xbxbxbay ????? 多項(xiàng)式方程的一般形式為： (1111) 得： ????????????????)()()(321111321bxbxbxaekyaekyaeky? 若令 ，解得： 移項(xiàng)，取自然對數(shù)得： 2/)( 312 xxx ??31223213122 )(yyyyyyyyyk????2bxayyk ??? ln)??l n ( (114) bxaey ??bxaey ??bxay ?? ln?lnbxay ??? ln?y?xyxyxy SSSSSPr?????yy ln??? 顯著，就可進(jìn)一步計(jì)算回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)： (11 ? 3．將直線回歸方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的曲線回歸方程，并對有關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)作出推斷。第十一章 曲線回歸 ? 第一節(jié) 曲線的類型與特點(diǎn) ? 第二節(jié) 曲線方程的配置 ? 第三節(jié) 多項(xiàng)式回歸 ? 曲線回歸 (curvilinear regression)或非線性回歸 (nonlinear regression)：兩個變數(shù)間呈現(xiàn)曲線關(guān)系的回歸。 表 常用曲線回歸方程的直線化方法 ? 應(yīng)用上述程序配置曲線方程時，應(yīng)注意以下 3點(diǎn)： ? (1) 若同一資料有多種不同類型的曲線方程配置，需通過判斷來選擇。5) ? 三、冪函數(shù)曲線方程 的配置 (1113) (1119) ? (二 )多項(xiàng)式方程次數(shù)的初步確定 ? 多項(xiàng)式回歸方程取的次數(shù)：散點(diǎn)所表現(xiàn)的曲線趨勢的峰數(shù)＋谷數(shù)＋１。21) ? k 次多項(xiàng)式的離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤可定義為： ? 即是多項(xiàng)式回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 ? 決定系數(shù)：在 Y 的總變異中，可由 X 的 k 次多項(xiàng)式說明的部分所占的比率。27) ? 可測驗(yàn) k 次多項(xiàng)式的適合性。 ? 表 ，得面積上的產(chǎn)量總和 。當(dāng)然，由于不同試驗(yàn)的誤差大小不同，上述標(biāo)準(zhǔn)僅具有參考性質(zhì)。 最后可用各品種的相對生產(chǎn)力乘對照的畝產(chǎn)量 ， 即得各品種的畝產(chǎn)量 。 表 小麥品系鑒定試驗(yàn) (間比法 )的產(chǎn)量結(jié)果與分析 tT iyCKCK總 和 平 均 對 照 對 品 系 各重復(fù)小區(qū)產(chǎn)量 (kg) 的 % Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK1 A B C D CK2 E F G H CK3 I J K L CK4 ? 首先 ， 計(jì)算前后兩個對照產(chǎn)量的平均數(shù) 如 A、 B、C、 D 4品系的 =(+)/2=(kg)…… ， 然后 ，計(jì)算各品系產(chǎn)量相對應(yīng)產(chǎn)量的百分?jǐn)?shù) ， 即得各品系的相對生產(chǎn)力 。設(shè)試驗(yàn)有 個處理， 個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下： k n ? 總自由度 =區(qū)組自由度 +處理自由度 +誤差自由度 (12 需進(jìn)一步作多重比較 。凡品種與對照的差異達(dá)到或超過者為顯著，達(dá)到或超過者為極顯著。8) 在小區(qū)總數(shù)的比較時為 en M SSE ?(129)或 (12 這 3種模型的期望均方 (EMS )列于表 。根據(jù) (1214) 上式的 MSe為誤差項(xiàng)均方， n為區(qū)組數(shù)， k為處理數(shù)。4)給出 (當(dāng)以各處理小區(qū)平均數(shù)相比較時 )；若相互比較的處理中有缺區(qū)的，則其平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為 變異來源 DF SS MS F 區(qū) 組 5 處 理 2 誤 差 8 總 變 異 15 ? 上式中的為誤差項(xiàng)均方 ， 和分別表示兩個相比較處理的有效重復(fù)數(shù) ， 其計(jì)算方法是：在同一區(qū)組內(nèi) ，若兩處理都不缺區(qū) ， 則各記為 1；若一處理缺區(qū) ， 另一處理不缺區(qū) ， 則缺區(qū)處理記 0， 不缺區(qū)處理記 ， 其中 k為試驗(yàn)的處理數(shù)目 。 然后進(jìn)入以下步驟： 表 表 tT ty品 種 A 38+35+32+38+34=177 B 44+48+32+43+41=208 C 38+32+27+41+30=168 D 37+36+26+37+30=166 E 38+40+30+28+27=163 ? (1) 自由度和平方和的分解 ? ① 自由度的分解 由 (12 表 表 品 種 小區(qū)平均產(chǎn)量 (kg) 差 異 B ** A C D E(CK) **表示達(dá) 1%顯著水平 ? ② 新復(fù)極差測驗(yàn) (LSR 法 ) 根據(jù) (1220) 0)2( ????????????? 2kyTkyTkyTkyTy eetecere2)1 ) ((2)(??????????kkTTTTky tcre? 當(dāng)僅有一個缺區(qū)時，可由 (1220)得： 025 )2 ( 4 7 7577574583 ????????? eeeee yyyyy18?ey182)1)(5(5 477277)74(835 ??? ??????ey(100kg) ? 將置入表 ye位置，得表 。19)建立聯(lián)立方程解出。4)，其余各處理相互比較都要先計(jì)算有效重復(fù)數(shù)，再代入 (12在 ? 比較②、③、④中，相比較的處理個數(shù)是相同的，這時在同一比較的所有處理都占相同比例，其系數(shù)均為 1，但是，在比較①中，用 A+B+C+D 4處理與 E 1個處理比較，其處理數(shù)是不同的，顯然不是均衡比較，缺乏可比性，應(yīng)該將 4處理的合并值與 E處理的 4倍進(jìn)行比較，即 A、 B、 C、 D各用 1份而 E用 4份才有可比性，換句話說，前者的系數(shù)為 1，后者的系數(shù)為 4。 (2)寫出各個預(yù)定比較的正交系數(shù) Ci(見上表 )。 由上分析可知，處理的合并比較十分簡便，值得推廣 應(yīng)用。為此，須滿足下列 3個 條件： (1) 比較的數(shù)目必須為 k1，以使每一比較占有而且 僅占有 1個自由度； (2) 每一獨(dú)立比較的正交系數(shù)之和必須為 0，即 ? ? 0iC 以使每一比較都是均衡的 。23) 1 2 68041 2 611 1 419811 0 81 ???????????1Q348001 2 61)(1 1 41)(9811 0 81 ??????????????2Q108001 2 601 1 40981)(1 0 81 ????????????3Q128001 2 61)(1 1 419801 0 80 ?????????????4Q因而， iQ??? 22ii CnQMSSS由 進(jìn)一步計(jì)算每一比較的 SS(即 MS，因?yàn)槊恳槐容^的自由度都是 1）： (12按此方法將 4種比較的系數(shù)填于表。 ? 如： A與 E比較時， ? A的有效重復(fù)數(shù) A E D C B D B A E C B A C D E C E B E C B A 21 yys ?21 yys ?410111 ??????1n E的有效重復(fù)數(shù) ??????2n故 ?????? ??? 4 . 3 3141eyy MSs 21 ??????1n300111 ??????2n而 A與 D比較時， A的有效重復(fù)數(shù) D的有效重復(fù)數(shù) 故 ?????? ??? 311eyy MSs 21其余類推。在對各處理小區(qū)平均數(shù)作 t測驗(yàn)時，沒有缺區(qū)的處理間比較的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤仍由 (12 由此所得的結(jié)果列于表 。20) 直接解得 ye 值； ? 當(dāng)有多個缺區(qū)時，可由 (12 根據(jù)表 ， 測驗(yàn)各品種小區(qū)平均產(chǎn)量的差異顯著性于表 。17)可得： 24151 2 ????? 2kDF4151 ????? kDF4151 ????? kDF4151 ????? kDF122)1)(5(52)1)(( ??????? kkDF? 矯正數(shù) ? 總 ? 橫行區(qū)組 ? 縱行區(qū)組 31 116 . 96588 222??? 22kTC? ? ????2 21 122k kT CyyySS )(8 1 5 . 0 43 1 1 1 6 . 9 6413837 222 ?????? ?CkTyykSS rk rR ???? ??212)(3 4 8 . 6 45 1 6 21 9 11 9 5222?????? C?CkTyykSS k ccC ?? ????122)(6 . 6 45 1 8 11 7 71 7 4222?????? C?? 品種 == ? (2)方差分析和 F 測驗(yàn) ? 將上述結(jié)果列入表 ，算得各變異來源的 MS值。15) A的有效重復(fù)數(shù) B的有效重復(fù)數(shù) 在 A和 C比較時， A的有效重復(fù)數(shù) C的有效重復(fù)數(shù)故 5011111 ???????1n 2311111 ?????????2n故 0 . 9 45 . 51512 . 3 2 ??????? ??? BA yys(kg) 231111 ?????????1n 2301111 ?????????2n1 ??????? ??? CA yys(kg) 第三節(jié) 拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 ? 一、拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的分析示例 ? 二、拉丁方的線性模型與期望均方 ? 三、拉丁方試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)和結(jié)果分析 一、拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的分析示例 ? 拉丁方試驗(yàn)在縱橫兩個方向都應(yīng)用了局部控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。 表 水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺兩區(qū)產(chǎn)量 (kg/小區(qū) )的試驗(yàn)結(jié)果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ A 8 14 12 8 16 ya 58+