【正文】 。6) 其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： 221221 nsnss eeyy ???當(dāng) 時(shí)， nnn ??21 nss eyy2221??于是有： 21)()( 2121yysyyt????? ??由于假設(shè) 210 : ?? ?H21)( 21yysyyt???故 自由度 (5 測(cè)驗(yàn)方法 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 (一 ) 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較 如果兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)處理，各供試單位彼此獨(dú)立，不論兩個(gè)處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組 (處理 )平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。 ?t二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖? 所屬總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同。3) 4 2 0 2 40 .0 00 .0 50 .1 00 .1 50 .2 00 .2 50 .3 00 .3 50 .4 00 .4 5t 分布（ d f= 4 ）正態(tài)分布圖 標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布與自由度為 4的 t分布曲線 t 分布曲線是對(duì)稱的，圍繞其平均數(shù) 向兩側(cè)遞降。 2?2s 2?ysy )( ??ysyt ??? (5 值的計(jì)算方法就是計(jì)算抽樣平均數(shù)落在已知總體的接受區(qū)的概率 (這里的已知總體是假定的 )。 0H?y??y?yy ?? ?? yy ?? ???三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn) 如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 , 則備擇假設(shè)為 , 在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為曲線左邊一尾概率 (小于 )和右邊一尾概率 (大于 )的總和。 用來(lái)測(cè)驗(yàn)假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 5%或 1%等，稱為 顯著水平( significance level )。 yy ???? ?? ，yy ?? ?? yy ?? ?? 同理，若以 1%作為接受或否定 H0的界限，則( )為接受區(qū)域， 和 為否定區(qū)域。 0?00 : ?? ?H? 0?0: ?? ?AH210 : ?? ?H21 yy ?21: ?? ?AH (二 ) 在承認(rèn)上述無(wú)效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率 先承認(rèn)無(wú)效假設(shè)，從已知總體中抽取樣本容量為n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，平均數(shù) =300(kg)，標(biāo)準(zhǔn)誤 =15(kg)。 0: 210 ?? ??H 和無(wú)效假設(shè)相對(duì)應(yīng)的應(yīng)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，叫 對(duì)應(yīng)假設(shè) 或 備擇假設(shè) ( alternative hypothesis )，記作 或 。 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè) 適于統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)的假設(shè) 兩個(gè)平均數(shù)相比較的假設(shè) (一 ) 單個(gè)平均數(shù)的假設(shè) 一個(gè)樣本是從一個(gè)具有平均數(shù) 的總體中隨機(jī)抽出的，記作： 。例如： (1) 某一小麥品種的產(chǎn)量具有原地方品種的產(chǎn)量，這指新品種的產(chǎn)量表現(xiàn)乃原地方品種產(chǎn)量表現(xiàn)的一個(gè)隨機(jī)樣本，其平均產(chǎn)量 等于某一指定值 ，故記為 。 如果否定了無(wú)效假設(shè)，則必接受備擇假設(shè)；同理，如果接受了無(wú)效假設(shè)，當(dāng)然也就否定了備擇假設(shè)。通過試驗(yàn)，如果新品種的平均產(chǎn)量很接近 300 kg，例如 301kg或 299kg等，則試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)然與假設(shè)相符，于是應(yīng)接受 H0。 yy ???? ?? ， yy ?? ??yy ?? ?? 所以在測(cè)驗(yàn)時(shí)需先計(jì)算 或 ，然后從 加上和減去 或 ，即得兩個(gè)否定區(qū)域的臨界值。 一般以 表示，如 = =。這類測(cè)驗(yàn)稱為 兩尾測(cè)驗(yàn) ( twotailed test )，它具有兩個(gè)否定區(qū)域。 ?? ? 例：已知總體的均值 =300，其平均數(shù)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為 15，被抽樣總體的平均數(shù) 315kg、標(biāo)準(zhǔn)誤也為 15，由此可以畫出這兩個(gè)總體的分布曲線如圖 ，圖中標(biāo)出了已知總體的接受區(qū)域在 c1和 c2之間。1) nssy ? 為樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤， s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， n為樣本容量。和正態(tài)曲線比較，t 分布曲線稍為扁平，峰頂略低，尾部稍高 (圖 )。 y [例 ] 某春小麥良種的千粒重 34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種，在 8個(gè)小區(qū)種植，得其千粒重 (g)為：、 、 、 、 、 、 、 ，問新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無(wú)顯著差異？ ?0? 這里總體 為未知，又是小樣本，故需用 t 測(cè)驗(yàn)；又新引入品種千粒重可能高于也可能低于當(dāng)?shù)亓挤N，故需作兩尾測(cè)驗(yàn)。 成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較又依兩個(gè)樣本所屬的總體方差 ( 和 )是否已知、是否相等而采用不同的測(cè)驗(yàn)方法。7) (5試作假設(shè)測(cè)驗(yàn)。12A) 然后有 22212121 nsnsyyt ???? )(( 近似于 t分布，具有有效自由度為 ) t? v?(5現(xiàn) ，故P。14) (5 推斷：否定 ，接受 ，即 A、 B兩法對(duì)飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。 推斷：接受 ，即認(rèn)為新肥料較原肥料每畝增收皮棉不超過 5kg。因而可以將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測(cè)驗(yàn)。問該試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律？ 假設(shè)大豆花色遺傳符合一對(duì)等位基因的分離規(guī)律，紫花植株的百分?jǐn)?shù)是 75%，即 H0: p=；對(duì) HA: p≠。這是兩總體百分?jǐn)?shù)為已知時(shí)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤公式。試測(cè)驗(yàn)兩塊麥田的銹病率有無(wú)顯著差異？ 1?p2?p 假設(shè) H0：兩塊麥田的總體銹病率無(wú)差別，即 H0 : p1 = p2 ；對(duì) HA : p1 ≠ p2 。 因此 ,在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)需進(jìn)行連續(xù)性矯正。 查附表 4， v = 20－ 1=19， =，現(xiàn)實(shí)得 |t | ，故 P )(192604020? 粒...s pn ????680192 50108 .. .||t C ???? =20 =8粒 (糯 )， =208=12粒 (非糯 ) pn?qn?(二 ) 兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)的連續(xù)性矯正 設(shè)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)中，取較大值的具有 y1 和 n1 ，取較小值的具有 y2 和 n2 ，則經(jīng)矯正的 tC 公式為： (5現(xiàn)實(shí)得 |tC| ，故 P。 ?u?(二 ) 在總體方差 為未知時(shí) 2?)()( yy stysty ?? ? ????需由樣本均方 s2 估計(jì)，于是置信區(qū)間為： 2?并有 ystyL ???1 ystyL ???2上式中的 為置信度 P=(1－ )時(shí) t 分布的 t 臨界值。試估計(jì)在置信度為 95%時(shí)該品種的千粒重范圍。 21 ?? 和(一 ) 在兩總體方差為已知或兩總體方差雖未知但為大樣本時(shí) 對(duì) 的 1－ 置信區(qū)間應(yīng)為： 21 ?? ? ?]] 2121 212121 yyyy uyyuyy ?? ??????? ???? ?? )[()[(并且 21211 yyα σu)yy(L ???? 21212 yyα σu)yy(L ???? 上式中的 為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤， 為正態(tài)分布下置信度為 1－ 時(shí)的 u臨界值。所以這個(gè)例子是接受 的 . 210 ?? ?:H的。 或?qū)懽? ???? d? 以上 L1和 L2皆為負(fù)值，表明 A法處理病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)要比 B法減小 ~，此估計(jì)的置信度為99%。 p? 2901301002910013? .~.~p ?? 如按正態(tài)近似法計(jì)算，則 0401 00 8020? ...σ p ???故 L1=－ ( )=， L2=+( )= ?u四、兩個(gè)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差數(shù) (p1－ p2)的置信限 ?這是要確定某一屬性個(gè)體的百分?jǐn)?shù)在兩個(gè)二項(xiàng)總體間的相差范圍。 [例 ] 例 ，故其95%置信區(qū)間的兩個(gè)置信限為： L1=－ ( )=(g) L2=+( )=(g) 曾經(jīng)假設(shè) ，此值落在上述置信區(qū)間內(nèi)，所以不能認(rèn)為新引入品種與當(dāng)?shù)卦辛挤N的千粒重有顯著差異，即接受 。其間關(guān)系可總結(jié)為以下幾點(diǎn)： (1) 若在 1－ 的置信度下，兩個(gè)置信限同為正號(hào)或同為負(fù)號(hào)，則否定無(wú)效假設(shè)，而接受備擇假設(shè)。 一、自由度和平方和的分解 設(shè)有 k組數(shù)據(jù)，每組皆具 n個(gè)觀察值，則該資料共有 nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表 。6) 總自由度 DFT =組間自由度 DFt +組內(nèi)自由度 DFe 求得各變異來(lái)源的自由度和平方和后，進(jìn)而可得 : (6 表 水稻不同藥劑處理的苗高 (cm) 藥劑 苗高觀察值 總和 Ti 平均 A 18 21 20 13 72 18 B 20 24 26 22 92 23 C 10 15 17 14 56 14 D 28 27 29 32 116 29 T=336 =21 iyy 根據(jù) (61） 其中的 C稱為矯正數(shù)： nkTnkyC 22 ??? )( (6如例 。 gH 34:0 ??gH 34:0 ?? [例 ] 在例 ，接種在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)的相差，在 1－ 置信度下的區(qū)間為 (個(gè) )。 ?若資料符合表 ，該區(qū)間可按正態(tài)分布估計(jì)。 (1)二項(xiàng)分布所得結(jié)果較為精確，可以根據(jù)樣本容量 n和某一屬性的個(gè)體數(shù) f，在已經(jīng)制好的統(tǒng)計(jì)表 (附表 9)上直接查得對(duì)總體的上、下限，甚為方便。因此，可用兩樣本平均數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 作為對(duì) 的估計(jì)： 210 ?? ?:H??? ?? 21py?212211nnynynyp ???2121nnyy????或 1)(1)()()( 22122211nnyyyyspy ???????因而對(duì) 的置信區(qū)間為： ?)()( pp ypyp stysty ?? ? ???? 2. 兩總體方差不相等，即 , 這時(shí)由兩樣本的 和 作為 和 估計(jì)而算得的 t ，已不是 v = v1 + v2 的 t 分布，而是近似于自由度為 的 t 分布。試估計(jì)兩品種單株平均產(chǎn)量的相差在 95%置信度下的置信區(qū)間。27A)有 ， 即 )()( ?????? ? 推斷：該品種總體千粒重在 ~95%。26A) (5 本例如不作連續(xù)性矯正， t =(－ )/，大于 ，增加了否定 H0 發(fā)生第一類錯(cuò)誤的可能性。 21 ?? pps ? 21?? pp ??21 ??2211 5050ppC sn.yn.yt?????21 ??21 ??ppppu????其中 為