【正文】 不同，所以應否定 H0 ，接受 HA 。 這里采用均方來度量試驗處理產生的變異和誤差引起的變異 . 方差 是平方和除以自由度的商。6)進行總自由度的剖分： 總變異自由度 DFT=(nk－ 1)=(4?4)－ 1=15 藥劑間自由度 DFt=(k－ 1)=4－ 1=3 藥劑內自由度 DFe=k(n－ 1)=4?(4－ 1)=12 根據(jù) (6 (3) 若兩個置信限皆為正號，則有一個參數(shù)大于另一個參數(shù)的結論成立，如例 、 、 。 在 1－ 的置信度下， p1－ p2 的置信區(qū)間為： ?])??[(])??[( 2121 ??21??21 ppαppα σuppσupp ?? ?????? ?并有 21 ??211 )??( ppα σuppL ???? 21 ??212 )??( ppα σuppL ????222111?? 21 nqpnqppp ????其中 [例 ] 例 =% (n1=378)，高坡地小麥的銹病率 =%(n2=396)，它們有顯著差異。 2221 ?? ? 21s22s 21? 22???22212121 nsnsyyt ???? )(可得對的 1－ 的置信區(qū)間為： 故根據(jù) ?][][ 2121 2121 yyyy styystyy ???? ?????? ???? ? ， )()(并有 21211 yystyyL ????? ?? ，)( 21212 yystyyL ????? ?? ，)( 為置信度 1－ 時自由度 的 t 分布臨界值 ?? ?，t ? ??22212121 nsnssyy ??? 221222222212121)()()(yyyyssssv????????其中 [例 ] 試求 例 3號小麥的蛋白質含量與農大 139號小麥蛋白質含量的相差的 95%置信限。在表達時亦可寫作 形式，即該品種總體千粒重 95%置信度的區(qū)間是 177。 第四節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計 所謂 參數(shù)的區(qū)間估計 ,是指在一定的概率保證之下 ,估計出一個范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)。 pn?(一 ) 單個樣本百分數(shù)假設測驗的連續(xù)性矯正 單個樣本百分數(shù)的連續(xù)性矯正公式為： pnC s.np|p|nt?50? ???它具有 v =n－ 1。20) (5 由于樣本百分數(shù)的標準誤 為： p?p??nppp)(1 00????故由 pppu?0????即可測驗 H0 : p=p0 。試測驗新肥料能否比原肥料每畝增產 5kg以上皮棉？ 表 兩種肥料的皮棉產量 (kg) 重復區(qū) y1(新肥料 ) y２ (對照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因為要測驗新肥料能否比對照增產 5kg，故采用一尾測驗。 v?||t?210 : ?? ?H 21: ?? ?AH (二 ) 成對數(shù)據(jù)的比較 若試驗設計是將性質相同的兩個供試單位配成一對，并設有多個配對，然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同處理，則所得觀察值為 成對數(shù)據(jù) 。 210 : ?? ?H 0: ?? ?AH?測驗計算： = = SS1= SS2=18400 1y 2y故有 4 7 987 53 7 8 71 8 4 0 02 ???? .s e)(6 8 4 7 921 yy ??????? ???0536 8 818 32 3 331 7 6 .. ..t ???? 按 v=7+8=15，查 t表得一尾 =(一尾測驗 兩尾測驗的 ),現(xiàn)實得 t =－ － =－ ， P。今在該品種的一塊地上用 A、 B兩法取樣，Ａ法取 12個樣點，得每平方米產量 =(kg)； B法取 8個樣點，得 =(kg)。 t 分布的概率累積函數(shù)為： ?? ???? dttftF )()( ??(5 (3) 為了降低犯兩類錯誤的概率，需采用一個較低的顯著水平，如 =；同時適當增加樣本容量，或適當減小總體方差 ，或兩者兼有之。 (3) 在 為正確的假定下，根據(jù)平均數(shù) ( )或其他統(tǒng)計數(shù)的抽樣分布，如為正態(tài)分布的則計算正態(tài)離差 u值。 查附表 3，當 u=2時， P(概率 )界于 ，即這一試驗結果： =30(kg)，屬于抽樣誤差的概率小于 5%。例如： (1)兩個小麥品種的產量是相同的。 (2)兩種殺蟲藥劑對于某種害蟲的藥效是相等的。 0??y215 30 033 0 ?????yyu??2. 計算接受區(qū)和否定區(qū) 在假設 H0為正確的條件下，根據(jù) 的抽樣分布劃出一個區(qū)間，如 在這一區(qū)間內則接受 H0，如 在這一區(qū)間外則否定 H0 。由 u值查附表 3即可知道因隨機抽樣而獲得實際差數(shù) (如 等 )由誤差造成的概率。 (4) 如果顯著水平 已固定下來，則改進試驗技術和增加樣本容量可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。5) 和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣， t 分布的概率累積函數(shù)也分一尾表和兩尾表。試比較 A、 B兩法的每平方米產量是否有顯著差異？ 22 )( kg??1y2y 假設 H0: A、 B兩法的每平方米產量相同，即 系隨機誤差；對 顯著水平 ??? yy 0: ?? ?AH?? ?u 4022212 .σσσ ??? 8,12 21 ?? nn)(288708 4012 4021 kg...σ yy ???? 6902 8 8 70 4121 .. ..u ???? 因為實得 |u|=，故 P 推斷 :接受 , 即 A、 B兩種取樣方法所得的每平方米產量沒有顯著差異。 推斷：否定 ，接受 ，即認為玉米噴矮壯素后，其株高顯著地矮于對照。 成對數(shù)據(jù)，由于同一配對內兩個供試單位的試驗條件很是接近，而不同配對間的條件差異又可通過同一配對的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗誤差，具有較高的精確度。 H0：新肥料比對照每畝增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；對 HA : 新肥料比對照每畝可增收 5kg以上，即 。 (519) )11(21?? 21 nnqppp ????因而兩樣本百分數(shù)的差數(shù)標準誤為： (5式中 qpns pn ??? ?是 的估計值 (5 這個區(qū)間稱 置信區(qū)間 ( confidence interval )，區(qū)間的上、下限稱為 置信限 ( confidence limit )，區(qū)間的長度稱為 置信距 。 ( )=177。 在例 ： )(7112 %.y ?)(3141 %.y ?4 3 ?? yys 11??ν由附表 ４ 查得 2 0 ?，t故有 L1=(－ )－ ( )=(%)， L2=(－ )+( )=(%) 因此東方紅 3號小麥的蛋白質含量可比農大 139號高~%，這種估計的可靠度為 95%。試按 95%置信度估計兩地銹病率相差的置信區(qū)間。 (4) 若兩個置信限皆為負號，則有一個參數(shù)小于另一個參數(shù)的結論成立。3)進行總平方和的剖分： 7 0 5 6443 3 622???? nkTC6 0 2322118 2222 ???????? ? ? CCySS ijT ?5044)116569272()(2222122?????????? ? ?C/CnTyynSSkiit或 5 0 4])2129()2114()2123()2118[(4 2222 ??????????tSS98504602)(1 1 1 1222????????? ? ? ? ?tTk n nk kiijiijeSSSSnTyyySS或 藥劑 A內： 藥劑 B內： 藥劑 C內： 藥劑 D內： 3847213202118 222221 ??????eSS2049222262420 222222 ??????eSS2645614171510 222223 ??????eSS1441 1 632292728 222224 ??????eSS所以 ? ? ??????? k n iije yySS1 12 9814262038)( 進而可得均方： 1340156022 ./sMS TT ???0016835042 ./sMS tt ???17812982 ./sMS ee ???二、 F分布與 F測驗 在一個平均。 假設測驗的依據(jù)是 :扣除了各種試驗原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗誤差的無偏估計 。 五、區(qū)間估計與假設測驗 區(qū)間估計亦可用于假設測驗。 )1()( 2????nnddsd其中 ?t?[例 ] 試求 表 的 99%置信限。 ?? ?ysty ??二、兩總體平均數(shù)差數(shù) ( )的置信限 21 ?? ? 在一定的置信度下，估計兩總體平均數(shù) 至少能差多少。 保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以 P=(1－ )表示，稱為 置信系數(shù)或置信度 。24) npqnp ?? [例 ] 用基因型純合的糯玉米和非糯玉米雜交，按遺傳學原理，預期 F1植株上糯性花粉粒的 p0=，現(xiàn)在一視野中檢視 20粒花粉，得糯性花粉 8粒，試問此結果和理論百分數(shù) p0=？ 假設系 p=p0=，即 H0:p= 對HA:p≠ 顯著水平取 ,用兩尾測驗。 (517) [例 ] 以紫花和白花的大豆品種雜交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。 50 ?d:μH5?dA :μH ? 測驗計算： 870700 56155 ...sdtd????? 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )。 021 ??? ??? d 21? 22? 設兩個樣本的觀察值分別為 y1和 y2 ，共配成 n對，各個對的差數(shù)為 d =y1－ y2，差數(shù)的平均數(shù)為 ，則差數(shù)平均數(shù)的標準誤 為： ds21 yyd ??1)()( 2????nnddsd因而 ddsdt ???它具有 v =n－ 1。11) 在作 t 測驗時需先計算 k值和 ??222211yyysssk??2212 11vk)(vkν???? (5 21? 22?22221 ??? ??從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方 ， 2es1)(1)()Σ ()Σ (21222211??????????nnyyyySSSSse21212?? (5因此在假設測驗時，若算得的 |t | ，則接受無效假設。 (1) 樣本平均數(shù) 的分布必趨向正態(tài)分布 ， 并且 遵