【正文】 次多項(xiàng)式的回歸平方 和占 Y總平方和的比率的平方根值，可用來表示 Y與 X的多項(xiàng)式的相關(guān)密切程度。小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積 40m2，所得產(chǎn)量結(jié)果列于表，試作分析。1)中的 A是小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積 ， 以 m2為單位； n是小區(qū)數(shù)目 。 ? 這里可將處理看作 A因素，區(qū)組看作 B因素，其剩余部分則為試驗(yàn)誤差。7)中，為方差分析表中的誤差項(xiàng)均方 MS；t值的，即誤差項(xiàng)自由度。 如以各品種總產(chǎn)量或畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn) ， 則只要應(yīng)用由(12 表 玉米隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺一區(qū)產(chǎn)量 (kg)的試驗(yàn)結(jié)果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B ye +ye C D E F +ye +ye ? 首先，應(yīng)估計(jì)出缺值 ye。 表 水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果 tTr處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ A 8 14 12 8 16 (10) 68 B 9 11 10 7 11 9 57 C 16 17 14 12 (18) 13 90 33 42 36 27 45 32 215 tTrT 表 水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn) (缺二區(qū) )的方差分析 ? 在進(jìn)行處理間比較時(shí)，非缺區(qū)處理間比較的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤仍由 (12 結(jié)果只有 B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對照 ， 其余品種皆與對照無顯著差異 。19)可得： ? 則 (100kg) ? 同樣，代入 (12則在 B、 C、 E處理間比較時(shí)，其 用 (12 ? 分析比較步驟： (1)將資料各處理的總產(chǎn)量列于表 (為便于計(jì)算 ，不用平均產(chǎn)量 ， 但后面所得結(jié)果仍是關(guān)于平均產(chǎn)量的 )。 ? (3) 任何兩個獨(dú)立比較的相應(yīng)正交系數(shù)乘積之和必須為 0， 即 ， 以保證 卻好分解為 個 。 表 表 (Ci)和計(jì)算 iQ ? 2iCniTiC 處 理 A B C D E SSQ (MS) 108 98 114 126 80 比 較 ① A+B+C+D對E 1 1 1 1 4 126 80 ② A+B對 C+D 1 1 1 1 0 34 16 ③ A對 B 1 1 0 0 0 10 8 ④ C對 D 0 0 1 1 0 12 8 總 和 ? 可以發(fā)現(xiàn) ， 該比較 ① ～ ④ 中 ， 任兩比較間的系數(shù)乘積之和為 0， 如 ① 與 ② 對比： ? 1 1+1 1+1 (1)+1 (1)+(4) 0=0 ? 這稱為 正交性 (orthogonality)。4)給出；若相互比較的處理中有缺區(qū)存在，則其平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： (1219)建立聯(lián)立方程組，解出各個缺區(qū)估計(jì)值。 ? ?????k ttt CkTyykSS122)( 163208177222?????? C?tCRTktcre SSSSSSSSyyyyySS ????? ?????212)2(誤差 表 表 ? 對品種間作 F 測驗(yàn)， ， 、 … 、不全相等 ( 、 、 … 、 )分別代表 A、 B、 … 、 E品種的總體平均數(shù) )得， 變異來源 DF SS MS F 橫行區(qū)組 4 縱行區(qū)組 4 品 種 4 試驗(yàn)誤差 12 總 變 異 24 EBAH ??? ??? ?：0 AAH ?： B? E? A? B? E? =，所以 應(yīng)被否定，即各供試品種的產(chǎn)量有顯著差異。采用解方程法，根據(jù)(12試驗(yàn)結(jié)論則推斷到有關(guān)處理 (或品種 )和區(qū)組總體，而不是僅涉及某一特定處理 (或特定品種 )。 品種平均數(shù)差 cf?? en M SSE(12 在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時(shí) ， 差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： nMSs eyy2??21(12 ? 間比法設(shè)計(jì)中 ， 采用推廣良種作為對照計(jì)算肥力指數(shù)調(diào)整供試家系產(chǎn)量 ， 所以在參試家系數(shù)目較多時(shí)一般常用兩個或兩個以上的對照品種 。 ? 作物產(chǎn)量習(xí)慣于用每畝產(chǎn)量表示 。 iPU1??1 )]([ ???knQUFkP i/(1123) ? 二、多項(xiàng)式回歸的假設(shè)測驗(yàn) ? 多項(xiàng)式回歸的 假設(shè)測驗(yàn)包括三項(xiàng)內(nèi)容 ： ? ①總的多項(xiàng)式回歸關(guān)系是否成立？ ? ②能否以 k1次多項(xiàng)式代替 k次多項(xiàng)式，即是否有必要配到 k次式？ ? ③在一個 k次多項(xiàng)式中， X 的一次分量項(xiàng)、二次分量項(xiàng)、 … 、 k1次分量項(xiàng)能否被略去 (相應(yīng)的自由度和平方和并入誤差 )？ ? (一 )多項(xiàng)式回歸關(guān)系的假設(shè)測驗(yàn) ? 多項(xiàng)式回歸 (Uk)由 X的各次分量項(xiàng)的不同所引起，具有： 。15) ? 回歸統(tǒng)計(jì)數(shù) a 和 b 由下式估計(jì)： )ln ( y yky ???bxay ??? ln?y?xyr ?xyxySSSSSP???? ????????????axxyeaxbyaSSSPblnln/(11 ? ? 2?)( yy二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? (11 ? Logistic曲線方程為： bxaeky??? 1?balnk2kak?1yx第二節(jié) 曲線方程的配置 ? 一、曲線回歸分析的一般程序 ? 二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? 三、冪函數(shù)曲線方程的配置 ? 四、 Logistic曲線方程的配置 bxaey ??一、曲線回歸分析的一般程序 ? 曲線方程配置 (curve fitting)： 是指對兩個變數(shù)資料進(jìn)行曲線回歸分析，獲得一個顯著的曲線方程的過程。9) xbay lnln?ln ??yy ln?? xx ln??xbay ???? ln?xyxyxy SSSSSPr????????? 顯著，回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)： ? (1119)可化為： (1125) ? (二 ) k 次多項(xiàng)式必要性的假設(shè)測驗(yàn) ? 若 k次多項(xiàng)式的 k次項(xiàng)不顯著，可由（ k1）次方程描述 Y 與 X 的曲線關(guān)系。相對生產(chǎn)力＞ 100%的品種，其相對生產(chǎn)力愈高，就愈可能顯著地優(yōu)于對照品種。 二、間比法試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 ? 1：計(jì)算前后兩個對照產(chǎn)量的平均數(shù) 。 ryty y 表 小麥品比試驗(yàn) (隨機(jī)區(qū)組 )的產(chǎn)量結(jié)果 (kg) tT tyrTry y品 種 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D E F G H T= = ? (1) 自由度和平方和的分解 ? ① 自由度的分解： ? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 ? ② 平方和的分解： ? 矯正數(shù) 2318)(31 ?????? nkDF T2131 ????? nDF R7181 ????? kDF t141)(81)(31)1)(( ???????? knDF e3 2 2 0 . 1 7832 7 8 . 02???? nkTC2? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 == ??? ?nkT CySS12 8 4 . 6 11 4 . 0 . 9222 ????? C?? ?????n rrR CkTyykSS122)(2 7 . 5 63 2 2 0 . 1 78 1 0 3 . 99 1 . 08 3 . 1222?????? ?????k ttt CnTyynSS122)( 2 2 0 . 1 73 222?????? ?tRTk ntre SSSSSSyyyySS ???? ? ???? 1 12)(? (2) F 測驗(yàn) 將上述計(jì)算結(jié)果列入表 ， 算得各變異來源的 MS值 。7) ? 在此 ， 如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量 (即表 )進(jìn)行比較 ， 則 ? 由于 時(shí) ， =， =， 故 ? (kg)， ? (kg) ? 如對各品種的三個小區(qū)總產(chǎn)量 (表 )進(jìn)行比較 ， 則 3 ???? 21 yys(kg) 14?? ??? S D ??? S DtT ? 如以畝產(chǎn)量表示試驗(yàn)結(jié)果，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)： ? 因此 ， 品種 A的畝產(chǎn)量 = (kg) 3 . 1 421 ????? 1 . 6 432TTs6 . 7 42 . 1 4 53 . 1 4 ??? S D(kg) (kg) (kg) ??? S D8 . 8 82536 6 6 . 6 7 ???cf2 8 68 . 8 83 2 . 2 ???? cfT A? 品種 B的畝產(chǎn)量 = (kg) ? …… ， 余類推 ? 并且有 ? 畝產(chǎn)量 (kg) ? 畝產(chǎn)量 (kg) ? 上述結(jié)果皆列于表 ， 結(jié)果都完全一樣 ， 只有 E品種與對照有極顯著的差異 ， 其余品種都和對照沒有顯著差異 。所以，在第 i行 j列的方格可以 ij表示之 (參見表 )。由此得到的方差分析表如表 。16) 2)1 ) ((1)(1)(1)(1 ?????????? kkkkkk 2? 總自由度 =橫行自由度 +縱行自由度 +處理自由度 + 誤差自由度 (12 小區(qū)平均產(chǎn)量 ( ty品 種 ) 差異顯著性 5% 1% B a A A b AB C b AB D b B E b B ??二、拉丁方的線性模型與期望均方 ? 用 代表拉丁方的 橫行、 縱行的交叉觀察值，再以 代表處理，則拉丁方試驗(yàn)的線性模型為： (124)；但當(dāng)缺區(qū)品種與非缺區(qū)品種比較時(shí)，其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)為： ???????????2)1)((2kkkkMSs eyy 21(12