【正文】 Uk+Qk XX ? YX ? XX ?XX ? YX ?(1121) ? k 次多項式的離回歸標準誤可定義為： ? 即是多項式回歸方程的估計標準誤。 ??????????????????????? kykkyQSSnUQnSS/)(/)(22Y1YXbYXbYYY1YY1)(，，/ ???knQs kxxxy k?2(1122) (1123) ? 二、多項式回歸的假設測驗 ? 多項式回歸的 假設測驗包括三項內容 ： ? ①總的多項式回歸關系是否成立？ ? ②能否以 k1次多項式代替 k次多項式，即是否有必要配到 k次式？ ? ③在一個 k次多項式中， X 的一次分量項、二次分量項、 … 、 k1次分量項能否被略去 (相應的自由度和平方和并入誤差 )？ ? (一 )多項式回歸關系的假設測驗 ? 多項式回歸 (Uk)由 X的各次分量項的不同所引起，具有： 。 ? 離回歸 (Qk)：與 X 的不同無，具有 。 ? 可測驗多項式回歸關系的真實性。 k??)1( ??? kn?1 ) ]([ ???knQkUFkk// (1124) ? 相關指數(shù)： ， k 次多項式的回歸平方 和占 Y總平方和的比率的平方根值，可用來表示 Y與 X的多項式的相關密切程度。 ? 決定系數(shù)：在 Y 的總變異中，可由 X 的 k 次多項式說明的部分所占的比率。 kxxxyR ，， ?2ykxxxy SSUR k /2 ?，， ?(1125) ? (二 ) k 次多項式必要性的假設測驗 ? 若 k次多項式的 k次項不顯著，可由（ k1）次方程描述 Y 與 X 的曲線關系。 ? 有必要測驗多項式增加一次所用去的 1個自由度，對于離回歸平方和的減少 (或回歸平方和的增加 )是否 “ 合算 ” 。因此由： ykxxxy SSUR k ?22 ，， ? (1127) ? 可測驗 k 次多項式的適合性。 ? (三 ) 各次分量項的假設測驗 ? 偏回歸平方和： 1 ) ]([ ???? ?knQUUFkkk/11)1)(( ??? iiiP cbU i2(1128) ? 此 具有 ，故由： 可測驗 i次分量是否顯著。 iPU1??1 )]([ ???knQUFkP i/(1129) 第十二章 單因素試驗的統(tǒng)計分析 ? 第一節(jié) 對比法和間比法試驗的統(tǒng)計分析 ? 第二節(jié) 完全隨機和隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析 ? 第三節(jié) 拉丁方試驗的統(tǒng)計分析 ? 第四節(jié) 試驗處理的合并比較 第一節(jié) 對比法和間比法試驗的統(tǒng)計分析 ? 一、對比法試驗結果的統(tǒng)計分析 ? 二、間比法試驗結果的統(tǒng)計分析 ? 一、對比法試驗結果的統(tǒng)計分析 ? 百分比法： 設對照 (CK)的產(chǎn)量 (或其它性狀 )為 100，然后將各處理產(chǎn)量和對照相比較，求出其百分數(shù)。但因處理作順序排列不能估計無偏的試驗誤差，難以進行假設測驗和統(tǒng)計推斷。 ? [例 ] 有 A、 B、 C、 D、 E、 F 6個玉米品種的比較試驗，設標準品種 CK，采用 3次重復的對比設計，田間排列在表 1列基礎上作階梯式更替，此處圖形從略。小區(qū)計產(chǎn)面積 40m2，所得產(chǎn)量結果列于表，試作分析。 ? 表 ，得面積上的產(chǎn)量總和 。然后，將各個 除以重復次數(shù)得各小區(qū)平均產(chǎn)量。再計算各品種產(chǎn)量對鄰近CK產(chǎn)量的百分數(shù)： tT tT 例如 或 其余品種皆類推。 100*% 總產(chǎn)量鄰近某品種總產(chǎn)量)(的對鄰近 CKCK ?100*鄰近對照平均產(chǎn)量 某品種平均產(chǎn)量或9 8 . 3100% ??? CKA9 8 . 3100 ??? 表 玉米品比試驗 (對比法 )的產(chǎn)量結果分析 tT ty總和 平均 品種名 稱 各重復小區(qū)產(chǎn)量 (kg) 對鄰近 CK的 % Ⅰ Ⅱ Ⅲ CK A B CK C D CK E F CK ? 計算各品種對鄰近 CK的百分數(shù)是為得到一個比較精確的、表示各品種相對生產(chǎn)力的指標。相對生產(chǎn)力＞ 100%的品種，其相對生產(chǎn)力愈高，就愈可能顯著地優(yōu)于對照品種。但是決不能認為相對生產(chǎn)力＞100%，所有品種都是顯著地優(yōu)于對照的。 ? 由于誤差的存在，一般田間試驗很難察覺處理間差異在 5%以下的顯著性。對于對比法 (以及后面的間比法 )的試驗結果，要判斷某品種的生產(chǎn)力確優(yōu)于對照，其相對生產(chǎn)力一般至少應超過對照 10%以上； ? 相對生產(chǎn)力僅超過對照 5%左右的品種，宜繼續(xù)試驗，再作結論。當然，由于不同試驗的誤差大小不同，上述標準僅具有參考性質。 ? 在本例 ， B品種產(chǎn)量最高 ， 超過對照 %； C品種占第二位 ， 超過對照 %；大體上可以認為它們確是優(yōu)于對照 。 D品種占第三位 ， 僅超過對照 %；再查看各重復的產(chǎn)量 ， 有兩個重復 (Ⅰ 和 Ⅲ)D 超過 CK， 一個重復 (Ⅱ)D 低于 CK；因而顯然不能作出 D品種確優(yōu)于對照的結論 。 ? 作物產(chǎn)量習慣于用每畝產(chǎn)量表示 。 其折算方法 ， 先算得對照區(qū)的總產(chǎn)量 。 然后將對照區(qū)總產(chǎn)量乘以化對照區(qū)總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù) cf， 得到對照的畝產(chǎn)量 。 ? (121)中的 A是小區(qū)計產(chǎn)面積 ， 以 m2為單位； n是小區(qū)數(shù)目 。 最后可用各品種的相對生產(chǎn)力乘對照的畝產(chǎn)量 ， 即得各品種的畝產(chǎn)量 。 nAcf6 6 6 . 6 7? (121) ? 如本例 ， 由表 可算得對照區(qū)總產(chǎn)量=+++=(kg) ，cf=(12 40)=， 所以 ? 對照種畝產(chǎn)量 = =(kg) ? A品種畝產(chǎn)量 = %=(kg) ? …… ， 依此類推 。 ? 本例題的田間排列方法也可以按第二章第五節(jié)所提排列 ， 即 A， CK， B， C， CK， D， E， CK， F， 這樣可以減少一個對照小區(qū) ， 分析方法相同 。 二、間比法試驗結果的統(tǒng)計分析 ? 1：計算前后兩個對照產(chǎn)量的平均數(shù) 。 ? 2： 計算各品系產(chǎn)量相對應 產(chǎn)量的百分數(shù)，即得各品系的相對生產(chǎn)力。 ? 間比法設計中，采用推廣良種作為對照計算肥力指數(shù)調整供試家系產(chǎn)量，所以在參試家系數(shù)目較多時一般常用兩個或兩個以上的對照品種。 CKCK? [例 ] 有 12個小麥新品系鑒定試驗，另加一推廣品種 CK，采用 5次重復間比法設計，田間排列在表 1列基礎上按階梯式更替，小區(qū)計產(chǎn)面積 70m2，每隔 4個品系設一個 CK，所得產(chǎn)量結果列于表 ，試作分析。 表 小麥品系鑒定試驗 (間比法 )的產(chǎn)量結果與分析 tT iyCKCK總 和 平 均 對 照 對 品 系 各重復小區(qū)產(chǎn)量 (kg) 的 % Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ CK1 A B C D CK2 E F G H CK3 I J K L CK4 ? 首先 ， 計算前后兩個對照產(chǎn)量的平均數(shù) 如 A、 B、C、 D 4品系的 =(+)/2=(kg)…… ， 然后 ，計算各品系產(chǎn)量相對應產(chǎn)量的百分數(shù) ， 即得各品系的相對生產(chǎn)力 。 如品系 A的相對生產(chǎn)力 (%)= 100=， …… 等 。 ? 結果表明 ， 相對生產(chǎn)力超過對照 10%以上的品系有 K、B、 D、 E、 J、 G 6個 ， 其中 K品系增產(chǎn)幅度最大 ， 達%。 ? 間比法設計中 ， 采用推廣良種作為對照計算肥力指數(shù)調整供試家系產(chǎn)量 ， 所以在參試家系數(shù)目較多時一般常用兩個或兩個以上的對照品種 。 CK第二節(jié) 完全隨機和隨機區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析 ? 一、完全隨機試驗設計的統(tǒng)計分析 ? 二、隨機區(qū)組試驗結果的分析示例 ? 三、隨機區(qū)組的線性模型與期望均方 ? 四、隨機區(qū)組試驗的缺區(qū)估計和結果分析 一、完全隨機試驗設計的統(tǒng)計分析 ? 完全隨機試驗設計 是指每一供試單位都有同等機會(等概率 )接受所有可能處理的試驗設計方法，沒有局部控制，但要求在盡可能一致的環(huán)境中進行試驗。它用于估算試驗誤差的自由度最多，統(tǒng)計顯著性要求的 F 值最小。 二、隨機區(qū)組試驗結果的分析示例 ? 隨機區(qū)組試驗結果的統(tǒng)計分析，可應用第六章所述兩向分組單個觀察值資料的方差分析法。 ? 這里可將處理看作 A因素，區(qū)組看作 B因素，其剩余部分則為試驗誤差。設試驗有 個處理， 個區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下： k n ? 總自由度 =區(qū)組自由度 +處理自由度 +誤差自由度 (123) 1)1 ) ((1)(1)(1 ???????? knknnk? ? ? ? ? ? ?????????k n n k k ntrtr yyyyyynyykyy1 1 1 1 1 12222 )()()()((122) ? y表示各小區(qū)產(chǎn)量 (或其他性狀 )， 表示區(qū)組平均 數(shù)， 表示處理平均數(shù)， 表示全試驗平均數(shù)。 總平方和 =區(qū)組平方和 +處理平方和 +試驗誤差平方和 ? [例 ] 有一小麥品比試驗 ， 共有 A、 B、 C、 D、 E、F、 G、 H 8個品種 (k =8)， 其中 A是標準品種 ， 采用隨機區(qū)組設計 ， 重復 3次 (n =3)， 小區(qū)計產(chǎn)面積 25m2，其產(chǎn)量結果列于表 ， 試作分析 。 ryty y 表 小麥品比試驗 (隨機區(qū)組 )的產(chǎn)量結果 (kg) tT tyrTry y品 種 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D E F G H T= = ? (1) 自由度和平方和的分解 ? ① 自由度的分解： ? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 ? ② 平方和的分解： ? 矯正數(shù) 2318)(31 ?????? nkDF T2131 ????? nDF R7181 ????? kDF t141)(81)(31)1)(( ???????? knDF e3 2 2 0 . 1 7832 7 8 . 02???? nkTC2? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 == ??? ?nkT CySS12 8 4 . 6 11 4 . 0 . 9222 ????? C?? ?????n rrR C