【正文】 ??????????????????knnnkkknnnkkxxxxxxxxxxxxxxxxxx121112212121121111212221212111????????????????111111X???????????????nyyy?21Y? 求得 、 和 ( )1，并由 b=( )1( )獲得相應(yīng)的多項(xiàng)式回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)。19)可化為： (11 kkk xbxbxbay ????? ?221?? (三 )多項(xiàng)式回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)的計(jì)算 ? 可采用類似于多元線性回歸的方法求解多項(xiàng)式回歸的統(tǒng)計(jì)數(shù)。19) ? (二 )多項(xiàng)式方程次數(shù)的初步確定 ? 多項(xiàng)式回歸方程取的次數(shù)：散點(diǎn)所表現(xiàn)的曲線趨勢的峰數(shù)＋谷數(shù)＋１。17) 2212? xbxbay ???? 三次多項(xiàng)式的方程式為： (1116) 第三節(jié) 多項(xiàng)式回歸 ? 一、多項(xiàng)式回歸方程 ? 二、多項(xiàng)式回歸的假設(shè)測驗(yàn) 一、多項(xiàng)式回歸方程 ? (一 ) 多項(xiàng)式回歸方程式 ? 多項(xiàng)式回歸 (polynomial regression)：當(dāng)兩個變數(shù)間的曲線關(guān)系很難確定時，可以使用多項(xiàng)式去逼近。14) ? 和 x 的相關(guān)系數(shù) ： (1113) (1111) ??????????? ???axxyeaxbyaSSSPbln ln/bxaeky??? 1? K 可由兩種方法估計(jì)： ? ①如果 y是累積頻率，則顯然 k=100%； ? ②如果 y是生長量或繁殖量，則可取 3對觀察值 （ x1， y1）、（ x2， y2）、和（ x3， y3），代入 (119) xbay lnln?ln ??yy ln?? xx ln??xbay ???? ln?xyxyxy SSSSSPr????????? 顯著，回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)： ? (117) ? 若令 ， ， 即有線性回歸方程 ： (115) ? 三、冪函數(shù)曲線方程 的配置 (113) ? 若 與 x的線性相關(guān)系數(shù) ： (111) ? 兩邊取對數(shù) ： (11 ? (2) 若轉(zhuǎn)換無法找出顯著的直線化方程，可采用多項(xiàng)式逼近， ? (3) 當(dāng)一些方程無法進(jìn)行直線化轉(zhuǎn)換，可采用最小二乘法擬合。 表 常用曲線回歸方程的直線化方法 ? 應(yīng)用上述程序配置曲線方程時，應(yīng)注意以下 3點(diǎn)： ? (1) 若同一資料有多種不同類型的曲線方程配置，需通過判斷來選擇。 ? 2．對選定的曲線類型，在線性化后按最小二乘法原理配置直線回歸方程，并作顯著性測驗(yàn)。 ? Logistic曲線方程為： bxaeky??? 1?balnk2kak?1yx第二節(jié) 曲線方程的配置 ? 一、曲線回歸分析的一般程序 ? 二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? 三、冪函數(shù)曲線方程的配置 ? 四、 Logistic曲線方程的配置 bxaey ??一、曲線回歸分析的一般程序 ? 曲線方程配置 (curve fitting)： 是指對兩個變數(shù)資料進(jìn)行曲線回歸分析，獲得一個顯著的曲線方程的過程。 ? 曲線回歸分析方法的主要內(nèi)容有： ? ① 確定兩個變數(shù)間數(shù)量變化的某種特定的規(guī)則或規(guī)律； ? ② 估計(jì)表示該種曲線關(guān)系特點(diǎn)的一些重要參數(shù)，如回歸參數(shù)、極大值、極小值和漸近值等； ? ③ 為生產(chǎn)預(yù)測或試驗(yàn)控制進(jìn)行內(nèi)插，或在論據(jù)充足時作出理論上的外推。第十一章 曲線回歸 ? 第一節(jié) 曲線的類型與特點(diǎn) ? 第二節(jié) 曲線方程的配置 ? 第三節(jié) 多項(xiàng)式回歸 ? 曲線回歸 (curvilinear regression)或非線性回歸 (nonlinear regression)：兩個變數(shù)間呈現(xiàn)曲線關(guān)系的回歸。 ? 曲線回歸分析或非線性回歸分析 ：以最小二乘法分析曲線關(guān)系資料在數(shù)量變化上的特征和規(guī)律的方法。 第一節(jié) 曲線的類型與特點(diǎn) ? 一、指數(shù)函數(shù)曲線 ? 二、對數(shù)函數(shù)曲線 ? 三、冪函數(shù)曲線 ? 四、雙曲函數(shù)曲線 ? 五、 S型曲線 一、指數(shù)函數(shù)曲線 ? 指數(shù)函數(shù)方程有兩種形式： 圖 的圖象 bxaey ?? xaby ??00 ＞，＞ ba00 ＜，＞ babxaey ??yx? 二、對數(shù)函數(shù)曲線 ? 對數(shù)函數(shù)方程的一般表達(dá)式為： 圖 方程 =a+blnx 的圖象 xbay ln? ??0＞b0＜by?yx? 三、冪函數(shù)曲線 ? 冪函數(shù)曲線指 y是 x某次冪的函數(shù)曲線，其方程為： 圖 方程 的圖象 baxy ??＞1＞0ba＜10＜＞0ba＜0，＞0 babaxy ??y yxx? 四、雙曲函數(shù)曲線 ? 雙曲函數(shù)因其屬于變形雙曲線而得名，其曲線方程一般有以下 3種形式： 圖 方程 的圖象 bxaxy???xbxay ???bxay?? 1?00 ＞，＞ ba＜0，＞0 bab1ba?y ybxaxy???xx? 五、 S型曲線 ? S型曲線主要用于描述動、植物的自然生長過程，故又稱生長曲線。 ? 由試驗(yàn)數(shù)據(jù)配置曲線回歸方程，一般包括以下 3個基本步驟： ? 1．根據(jù)變數(shù) X 與 Y 之間的確切關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)那€類型。 ? 3．將直線回歸方程轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的曲線回歸方程，并對有關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)作出推斷。統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是離回歸平方和 最小的當(dāng)選。 ? ? 2?)( yy二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? (112) ? 令 ， 可得直線回歸方程 ： (114) bxaey ??bxaey ??bxay ?? ln?lnbxay ??? ln?y?xyxyxy SSSSSPr?????yy ln??? 顯著，就可進(jìn)一步計(jì)算回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)： (116) ?????????? ?axxyeaxbyaSSSPbln ln/baxy ??baxy ??? 當(dāng) y 和 x 都大于 0時可線性化為 ： (118) ? 若 線性相關(guān)系數(shù)： (1110) ? 四、 Logistic曲線方程的配置 ? （ a、 b、 k均＞ 0） (1111) 得： ????????????????)()()(321111321bxbxbxaekyaekyaeky? 若令 ，解得： 移項(xiàng)，取自然對數(shù)得： 2/)( 312 xxx ??31223213122 )(yyyyyyyyyk????2bxayyk ??? ln)??l n ( (1112) ? 令 ，可得直線回歸方程： (1115) ? 回歸統(tǒng)計(jì)數(shù) a 和 b 由下式估計(jì)： )ln ( y yky ???bxay ??? ln?y?xyr ?xyxySSSSSP???? ????????????axxyeaxbyaSSSPblnln/(11 ? 二次多項(xiàng)式，其方程為： (1118) 332213? xbxbxbay ????? 多項(xiàng)式方程的一般形式為： (11若散點(diǎn)波動較大或峰谷兩側(cè)不對稱，可再高一次。 ? 令 ， ， … ， (1120) xx ?1 22 xx ? kk xx ?kkk xbxbxbay ????? ?2211?? 可采用矩陣方法求解。 ? (四 ) 多項(xiàng)式回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 ? y 的總平方和 SSy 可分解為回歸和離回歸兩部分： SSy=Uk+Qk XX ? YX ? XX ?XX ? YX ?(11 ??????????????????