【正文】 ????? kykkyQSSnUQnSS/)(/)(22Y1YXbYXbYYY1YY1)(，/ ???knQs kxxxy k?2(1123) ? 二、多項式回歸的假設測驗 ? 多項式回歸的 假設測驗包括三項內(nèi)容 ： ? ①總的多項式回歸關系是否成立？ ? ②能否以 k1次多項式代替 k次多項式，即是否有必要配到 k次式？ ? ③在一個 k次多項式中， X 的一次分量項、二次分量項、 … 、 k1次分量項能否被略去 (相應的自由度和平方和并入誤差 )？ ? (一 )多項式回歸關系的假設測驗 ? 多項式回歸 (Uk)由 X的各次分量項的不同所引起，具有： 。 ? 可測驗多項式回歸關系的真實性。24) ? 相關指數(shù)： ， k 次多項式的回歸平方 和占 Y總平方和的比率的平方根值，可用來表示 Y與 X的多項式的相關密切程度。 kxxxyR ， ?(11 ? 有必要測驗多項式增加一次所用去的 1個自由度，對于離回歸平方和的減少 (或回歸平方和的增加 )是否 “ 合算 ” 。 ? (11 ? (三 ) 各次分量項的假設測驗 ? 偏回歸平方和： 1 ) ]([ ???? ?knQUUFkkk/11)1)(( ??? iiiP cbU i2(11 iPU1??1 )]([ ???knQUFkP i/(11但因處理作順序排列不能估計無偏的試驗誤差，難以進行假設測驗和統(tǒng)計推斷。小區(qū)計產(chǎn)面積 40m2，所得產(chǎn)量結果列于表，試作分析。然后，將各個 除以重復次數(shù)得各小區(qū)平均產(chǎn)量。 100*% 總產(chǎn)量鄰近某品種總產(chǎn)量)(的對鄰近 CKCK ?100*鄰近對照平均產(chǎn)量 某品種平均產(chǎn)量或9 8 . 3100% ??? CKA9 8 . 3100 ??? 表 玉米品比試驗 (對比法 )的產(chǎn)量結果分析 tT ty總和 平均 品種名 稱 各重復小區(qū)產(chǎn)量 (kg) 對鄰近 CK的 % Ⅰ Ⅱ Ⅲ CK A B CK C D CK E F CK ? 計算各品種對鄰近 CK的百分數(shù)是為得到一個比較精確的、表示各品種相對生產(chǎn)力的指標。但是決不能認為相對生產(chǎn)力＞100%，所有品種都是顯著地優(yōu)于對照的。對于對比法 (以及后面的間比法 )的試驗結果，要判斷某品種的生產(chǎn)力確優(yōu)于對照，其相對生產(chǎn)力一般至少應超過對照 10%以上； ? 相對生產(chǎn)力僅超過對照 5%左右的品種，宜繼續(xù)試驗，再作結論。 ? 在本例 ， B品種產(chǎn)量最高 ， 超過對照 %； C品種占第二位 ， 超過對照 %；大體上可以認為它們確是優(yōu)于對照 。 ? 作物產(chǎn)量習慣于用每畝產(chǎn)量表示 。 然后將對照區(qū)總產(chǎn)量乘以化對照區(qū)總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù) cf， 得到對照的畝產(chǎn)量 。1)中的 A是小區(qū)計產(chǎn)面積 ， 以 m2為單位； n是小區(qū)數(shù)目 。 nAcf6 6 6 . 6 7? (12 ? 本例題的田間排列方法也可以按第二章第五節(jié)所提排列 ， 即 A， CK， B， C， CK， D， E， CK， F， 這樣可以減少一個對照小區(qū) ， 分析方法相同 。 ? 2： 計算各品系產(chǎn)量相對應 產(chǎn)量的百分數(shù)，即得各品系的相對生產(chǎn)力。 CKCK? [例 ] 有 12個小麥新品系鑒定試驗，另加一推廣品種 CK，采用 5次重復間比法設計，田間排列在表 1列基礎上按階梯式更替，小區(qū)計產(chǎn)面積 70m2，每隔 4個品系設一個 CK，所得產(chǎn)量結果列于表 ，試作分析。 如品系 A的相對生產(chǎn)力 (%)= 100=， …… 等 。 ? 間比法設計中 ， 采用推廣良種作為對照計算肥力指數(shù)調(diào)整供試家系產(chǎn)量 ， 所以在參試家系數(shù)目較多時一般常用兩個或兩個以上的對照品種 。它用于估算試驗誤差的自由度最多，統(tǒng)計顯著性要求的 F 值最小。 ? 這里可將處理看作 A因素，區(qū)組看作 B因素，其剩余部分則為試驗誤差。3) 1)1 ) ((1)(1)(1 ???????? knknnk? ? ? ? ? ? ?????????k n n k k ntrtr yyyyyynyykyy1 1 1 1 1 12222 )()()()((12 總平方和 =區(qū)組平方和 +處理平方和 +試驗誤差平方和 ? [例 ] 有一小麥品比試驗 ， 共有 A、 B、 C、 D、 E、F、 G、 H 8個品種 (k =8)， 其中 A是標準品種 ， 采用隨機區(qū)組設計 ， 重復 3次 (n =3)， 小區(qū)計產(chǎn)面積 25m2，其產(chǎn)量結果列于表 ， 試作分析 。 表 表 變異來源 DF SS MS F 區(qū) 組 間 2 品 種 間 7 誤 差 14 總 變 異 23 ? 對區(qū)組間 MS作 F測驗，在此有 H0： ，HA： 、 、 不全相等 ( 、 、 分別代表區(qū)組 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 的總體平均數(shù) )， ? 得 F =＞ ，所以 H0應予否定，說明 3個區(qū)組間的土壤肥力有顯著差別。 321 ??? ??1? 2? 3? 3?2?1?? 對品種間 MS 作 F 測驗 ， 有 H0： ，HA： 、 、 … 、 不全相等 ( 、 、 … 、 分別代表品種 A、 B、 … 、 H的總體平均數(shù) )， 得 F =＞ ， 所以 H0應予否定 ， 說明 8個供試品種的總體平均數(shù)有顯著差異 。 ? (3) 品種間平均數(shù)的多重比較 ? ① 最小顯著差數(shù)法 (LSD法 ) 本例目的是要測驗各供試品種是否與標準品種 A有顯著差異 ， 宜應用 LSD HBA ??? ??? ?A? B? H? A? B?H?? 法 。 在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時 ， 差數(shù)標準誤為： nMSs eyy2??21(125) 如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大 n 倍，故差數(shù)標準誤為： ? (127)中，為方差分析表中的誤差項均方 MS；t值的，即誤差項自由度。 ? 如果試驗結果需以畝產(chǎn)量表示 ， 只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的 LSD皆乘以 cf即可 。6) 并有： ?????????2121tsL S DtsL S DTTTT (12 3 3 08 . 8 83 7 . 1 ???? cfT B5 9 . 88 . 8 86 . 7 4 ??? S D8 3 . 08 . 8 89 . 3 5 ??? S D 表 表 tyT品 種 的 比 較 的 比 較 畝產(chǎn)量的比較 差 異 差 異 kg/畝 差 異 E ** ** 378 92** B 330 44 G 316 30 H 302 16 C 302 16 F 288 2 A(CK) 286 D 266 20 ? ② 新復極差測驗 (LSR法 ) 如果我們不僅要測驗各品種和對照相比的差異顯著性 ， 而且要測驗各品種相互比較的差異顯著性 ， 則宜應用 LSR法 。 ? 在小區(qū)平均數(shù)的比較時為 nMSSE e? (129) ? 在畝產(chǎn)量的比較時為 ? 然后，查附表 8當 時， 自 2至 的 ，進而算得 。 品種平均數(shù)差 cf?? en M SSE(12 表 表 14,14,14, S R14, S Rp 2 3 4 5 6 7 8 表 表 產(chǎn) 量 ( ty品 種 ) 差 異 顯 著 性 5% 1% E a A B ab AB G ab AB H b AB C b AB F b AB A b AB D b B ? 結果表明： E品種與 H、 C、 F、 A、 D 5個品種有 5%水平上的差異顯著性 ， E品種與 D品種有 1%水平上的差異顯著性 ， 其余各品種之間都沒有顯著差異 。 如以各品種總產(chǎn)量或畝產(chǎn)量為比較標準 ， 則只要應用由(1210)算出的 SE 值即可 ， 方法類同 ， 不再贅述 。 三、隨機區(qū)組的線性模型與期望均方 ? (一 ) 線性模型 ? 一個隨機區(qū)組的試驗結果，若以 I 代橫行 (處理 )，則 i=1， 2， … ， k ；以 j 代縱行 (區(qū)組 )，則 j =1，2， … ， n，整個資料共有 k行 n列。如果每一方格僅有一個觀察值 yij，則其線性模型為： ? ? 上式中， 為總體平均， 為行的效應或處理效應，可為固定模型或隨機模型，在固定模型中，假定 ，在隨機模型中，假定 ～ N(0， ）； 為列的效應或區(qū)組效應，一般為隨機模型，假定 ～N(0， ），若為固定模型則假定 ；而 則為相互獨立的隨機誤差，服從 N(0， ）。11) j?? (二 ) 期望均方 ? 隨機區(qū)組的各種效應一般有 3種模型 (參見第六章 )，即固定模型 (稱模型 Ⅰ) ， 隨機模型 (稱模型 Ⅱ) 和混合模型 。 表 隨機區(qū)組設計的期望均方 變異來源 DF MS 固定模型 (區(qū)組、處理均固定 ) 隨機模型 (區(qū)組、處理均隨機 ) 混 合 模 型 (區(qū)組隨機， 處理固定 ) (區(qū)組固定， 處理隨機 ) 區(qū) 組 間 MSR 處理或品種 MSt 試驗誤差 MSe 1)( ?n1)( ?k1)1)(( ?? kn22 ??? k?22 ??? n?2?22 ??? k?22 ??? n?2?22 ??? k?22 ??? n?2? 2?22 ??? k?22 ??? n?? 固定模型：隨機區(qū)組中僅有兩個或較少的處理或品種時是適用。試驗結論則推斷到有關處理 (或品種 )和區(qū)組總體，而不是僅涉及某一特定處理 (或特定品種 )。12) ? 移項可得缺區(qū)估計值為： 0??????????nkyTkyTnyTy eerete1)1)(( ????????knTTkTny tre(12 表 玉米隨機區(qū)組試驗缺一區(qū)產(chǎn)量 (kg)的試驗結果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B ye +ye C D E F +ye +ye ? 首先，應估計出缺值 ye。12)可得： ? 如將表 (12表 ，因此可同樣進行平方和的分解；但在分解自由度時需注意：因為是一個沒有誤差的理論值，它不占有自由度，所以誤差項和總變異項的自由度都要比常規(guī)的少 1個。 表 玉米隨機區(qū)組試驗結果 tTrT處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B C D E F 表 玉米栽培試驗 (缺一區(qū) )的方差分析 變異來源 DF SS MS F 區(qū) 組 3 處