【正文】 理 5 誤 差 14 總 變 異 22 在進(jìn)行處理間的比較時(shí)，一般用 t 測(cè)驗(yàn)。4)式算出 (假定以小區(qū) 平均產(chǎn)量作為比較標(biāo)準(zhǔn) )，對(duì)于缺區(qū)處理和非缺區(qū)處 理間的比較， 21 yys? ???????????1)1)((2knknMSs eyy 21(12在本例可求得： 2 . 4 71)1 ) ( 6(46241 0 . 1 7 ????????????21 yys(kg) ? (二 )隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺二個(gè)小區(qū)產(chǎn)量的結(jié)果分析 ? [例 ] 有一水稻栽培試驗(yàn) ， 假定缺失兩區(qū)產(chǎn)量(yc和 ya)， 其結(jié)果如表 ， 試分析 。采用解方程法，根據(jù)(12然后進(jìn)行方差分析 ， 得到表 。 表 水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果 tTr處 理 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ A 8 14 12 8 16 (10) 68 B 9 11 10 7 11 9 57 C 16 17 14 12 (18) 13 90 33 42 36 27 45 32 215 tTrT 表 水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn) (缺二區(qū) )的方差分析 ? 在進(jìn)行處理間比較時(shí)，非缺區(qū)處理間比較的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤仍由 (12 例如 ， 本試驗(yàn)在 A和 B比較時(shí) ， ?????? ???2121 nnMSs eyy 11(12 ? 設(shè)有 k個(gè)處理 (或品種 )作拉丁方試驗(yàn)，則必有橫行區(qū)組和縱行區(qū)組各 k個(gè)，其自由度和平方和的分解式為： (1217) ? 總平方和 = 橫行平方和 +縱行平方和 +處理平方和 +誤差平方和 ? ? ? ? ???????21 1 1 12222k k k ktcr yykyykyykyy )()()()(? ?????2122ktcr yyyyy )(? [例 ] 有 A、 B、 C、 D、 E 5個(gè)水稻品種作比較試驗(yàn)，其中 E為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用 5 5拉丁方設(shè)計(jì)，其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表 ，試作分析。 再在表 總和和小區(qū)平均產(chǎn)量 。16)可得： ? 總 ? 橫行 ? 縱行 ? 品種 ? 誤差 ? ② 平方和的分解 由 (12 ? ?????k ttt CkTyykSS122)( 163208177222?????? C?tCRTktcre SSSSSSSSyyyyySS ????? ?????212)2(誤差 表 表 ? 對(duì)品種間作 F 測(cè)驗(yàn)， ， 、 … 、不全相等 ( 、 、 … 、 )分別代表 A、 B、 … 、 E品種的總體平均數(shù) )得， 變異來源 DF SS MS F 橫行區(qū)組 4 縱行區(qū)組 4 品 種 4 試驗(yàn)誤差 12 總 變 異 24 EBAH ??? ??? ?：0 AAH ?： B? E? A? B? E? =，所以 應(yīng)被否定，即各供試品種的產(chǎn)量有顯著差異。4)， 得 當(dāng) =12時(shí) ， ， ， 應(yīng)用 (12 結(jié)果只有 B品種的產(chǎn)量極顯著地高于對(duì)照 ， 其余品種皆與對(duì)照無顯著差異 。8)計(jì)算，求得 ? 再根據(jù) =12時(shí)的和的值算得 =2， 3， 4， 5時(shí)的和的值于表 。 表 表 ( )互比時(shí)的 LSR 值 5 ??SE (kg) 2 3 4 5 ? pty12,12,12, SR 表 水稻品比試驗(yàn)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn) ? 由表 ， B品種與其他各品種的差異都達(dá)到 =，而 B品種與 D、 E品種的差異達(dá)到 =， A、 C、 D、 E 4品種之間則無顯著差異。18) ? 上式中 為總體平均數(shù)； 為橫行效應(yīng)， 為縱行效應(yīng)，若兩者為固定模型，有 ijyi jt)()()( tijtjitijy ????? ?????? i? j?0?? i? 0??j?? 若兩者均為隨機(jī)模型，有 ～ N(0， )， ～ N(0， )； 為處理效應(yīng)，固定模型有 ，隨機(jī)模型時(shí) ～ N(0， )；相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差 ～ N(0， )。19) ? 移項(xiàng)可得： (1219)或 (1219)建立聯(lián)立方程組，解出各個(gè)缺區(qū)估計(jì)值。 表 5 5甘蔗試驗(yàn)缺失一區(qū)產(chǎn)量的試驗(yàn)結(jié)果 (100kg/區(qū) ) rTCT橫行區(qū)組 縱 行 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ A 14 E 22 D 20 C 18 B 25 99 Ⅱ D 19 B 21 A 16 E 23 C 18 97 Ⅲ B 23 A 15 C 20 D 18 E 23 99 Ⅳ C 21 D (ye) E 24 B 21 A 17 83+ye Ⅴ E 23 C 16 B 23 A 17 D 20 99 100 74+ye 103 97 103 477+ye ? 首先求缺區(qū)估計(jì)值 ye。19)可得： ? 則 (100kg) ? 同樣，代入 (12 表 5 5甘蔗試驗(yàn)具有一個(gè)估計(jì)值的試驗(yàn)結(jié)果 (100kg/區(qū) ) rTCTtTty橫行區(qū)組 縱 行 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ A 14 E 22 D 20 C 18 B 25 99 Ⅱ D 19 B 21 A 16 E 23 C 18 97 Ⅲ B 23 A 15 C 20 D 18 E 23 99 Ⅳ C 21 D (18) E 24 B 21 A 17 101 Ⅴ E 23 C 16 B 23 A 17 D 20 99 100 92 103 97 103 T=495 A=79 B=113 C=93 D=95 E=115 ? 表 ，僅誤差項(xiàng)和總變異項(xiàng)的自由度比沒有缺區(qū)的拉丁方資料少一個(gè) ， 因?yàn)橛幸粋€(gè)缺區(qū)估計(jì)值 ， 它不占有自由度 。 表 甘蔗 5 5拉丁方試驗(yàn) (缺一區(qū) )的方差分析 變異來源 DF SS MS F 橫 行 4 縱 行 4 品 種 4 誤 差 11 總 變 異 23 ? 在對(duì)各品種的小區(qū)平均數(shù)作 t測(cè)驗(yàn)時(shí)，沒有缺區(qū)品種間的比較仍用 (1221) 如在本例中， 0 . 9 5125251 . 8 5 ??????? ??? 21 yys(100kg) ? 以上是有一個(gè)缺區(qū)的拉丁方試驗(yàn)的分析。這些估計(jì)值可由 (12算得各缺區(qū)估計(jì)值后，可按正常 (沒有缺區(qū)的 )拉丁方資料計(jì)算各變異來源的平方和，但誤差項(xiàng)和總變異項(xiàng)的自由度要比正常的少 l個(gè)（ l為缺區(qū)數(shù)目）。4)給出；若相互比較的處理中有缺區(qū)存在，則其平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： (12例如，有一 5 5拉丁方試驗(yàn)為： ?????????2121 nnMSs eyy 11(12則在 B、 C、 E處理間比較時(shí)，其 用 (1222)計(jì)算 。 第四節(jié) 試驗(yàn)處理的合并比較 ? 正交性 (orthogonality)： 任兩比較間的系數(shù)乘積之和為 0。這種比較系數(shù)稱為正交系數(shù) (orthogonal coefficient)。 ? 可以看出，比較①和②是將處理合并后進(jìn)行比較的，因此，這種比較稱為試驗(yàn)處理的合并比較。同時(shí)，在同一比較 (或?qū)Ρ?)中，一方系數(shù)為正，另一方系數(shù)為負(fù)，如比較②，若 A與 B的系數(shù)為正，則 C與 D的系數(shù)為負(fù)。 表 表 (Ci)和計(jì)算 iQ ? 2iCniTiC 處 理 A B C D E SSQ (MS) 108 98 114 126 80 比 較 ① A+B+C+D對(duì)E 1 1 1 1 4 126 80 ② A+B對(duì) C+D 1 1 1 1 0 34 16 ③ A對(duì) B 1 1 0 0 0 10 8 ④ C對(duì) D 0 0 1 1 0 12 8 總 和 ? 可以發(fā)現(xiàn) ， 該比較 ① ～ ④ 中 ， 任兩比較間的系數(shù)乘積之和為 0， 如 ① 與 ② 對(duì)比： ? 1 1+1 1+1 (1)+1 (1)+(4) 0=0 ? 這稱為 正交性 (orthogonality)。 ? [例 ] 在采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的表 ，已事先確定要研究以下 4種比較的差異顯著性； ① 施肥對(duì)不施肥 ， ② 施液體肥與施固體肥 ， ③ 施氨水 1對(duì)施氨水 2， ④ 施碳酸氫銨對(duì)施尿素 。 ? 分析比較步驟： (1)將資料各處理的總產(chǎn)量列于表 (為便于計(jì)算 ，不用平均產(chǎn)量 ， 但后面所得結(jié)果仍是關(guān)于平均產(chǎn)量的 )。 ? 按上述方法獲得正交系數(shù) Ci后 ， 可以計(jì)算每一比較的差數(shù) iQ ?? ii TC(1224) 1 98 . 45801 26]4)(1114 [1 1 262222222????????1QSS7 2. 251634]111)(1)4 [( ( 3 4)222222????????2QSS12 .5 0810]11)4[ ( 102222?????3QSS1 8 .0 08( 12 )]1)(4[1( 12 ) 2222?????4QSS例如比較①的 同理： ? 這里可注意 ， 正是表 。 ???? 4321 SSSSSSSS 表 表 變 異 來 源 DFQ SSQ MSQ F 施 肥 對(duì) 不 施 肥 1 ** 施固體肥對(duì)施液體肥 1 ** 施氨水 1對(duì)施氨水 2 1 施尿素對(duì)施碳酸氫銨 1 試 驗(yàn) 誤 差 15 ? 將表中各個(gè) MSQ與 MSe比 ， 得到 F值 ， 查 F表當(dāng) ， 時(shí) ， ， ， 結(jié)果表明該試驗(yàn)預(yù)定的 4個(gè)比較中 ， 施肥對(duì)不施肥 、 施固體肥對(duì)施液體肥的差異極顯著 ， 其余兩種比較的差異不顯著 。25) ?C)11(14 126 ??????1Q式中 表示比較中取正值的正交系數(shù)，如 (g) 1?1?15?2? ? ?4 . 2 5 01)(14 34 ????2Q(g) 即表示施肥比不施肥平均每盆增產(chǎn) ，施固體 肥比液體肥平均每盆增產(chǎn) ，皆為極顯著。 正確進(jìn)行處理合并比較的關(guān)鍵是正確確定比較的內(nèi)容 和正確寫出比較的正交系數(shù)。 ? (3) 任何兩個(gè)獨(dú)立比較的相應(yīng)正交系數(shù)乘積之和必須為 0， 即 ， 以保證 卻好分解為 個(gè)