【正文】 pendent parison of single degree of freedom)， 其方差分析表于 (與表 照 ） 。若在所有對比 (比較 )中，兩兩比較間的比較系數(shù) ()乘積之和都為 0，則稱這種對比為 正交對比或正交比較 (orthogonal parison)，這種比較系數(shù)稱為 正交系數(shù)(orthogonal coefficient)。 ? 正交對比或正交比較 (orthogonal parison)：若在所有對比 (比較 )中，兩兩比較間的比較系數(shù) ( )乘積之和都為 0的比較。22)中的為誤差項均方，和分別代表兩個相互比較的處理的有效重復(fù)數(shù)，其計算方法是： （ 1）若相互比較的甲、乙二處理在橫行和縱行皆不缺區(qū)，則分別記 1； （ 2）若甲處理不缺區(qū)，而其所在的橫行或縱行的乙處理缺一區(qū)，則甲記 2/3； （ 3）若甲處理不缺區(qū)，而其所在的橫行和縱行的乙處理皆缺區(qū)，則甲記 1/3； （ 4）若甲處理本身為缺區(qū)，則記 0。4)；但當(dāng)缺區(qū)品種與非缺區(qū)品種比較時，其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)為： ???????????2)1)((2kkkkMSs eyy 21(12 ? [例 ] 有一甘蔗品比試驗，采用 5 5拉丁方設(shè)計，缺失一區(qū)產(chǎn)量，其結(jié)果見表 ，試求該缺區(qū)估計值 ye并作分析。 小區(qū)平均產(chǎn)量 ( ty品 種 ) 差異顯著性 5% 1% B a A A b AB C b AB D b B E b B ??二、拉丁方的線性模型與期望均方 ? 用 代表拉丁方的 橫行、 縱行的交叉觀察值，再以 代表處理，則拉丁方試驗的線性模型為： (12 (3) 品種平均數(shù)間的比較 ① 最小顯著差數(shù)法 (LSD 法 ) 應(yīng)用 (1216) 2)1 ) ((1)(1)(1)(1 ?????????? kkkkkk 2? 總自由度 =橫行自由度 +縱行自由度 +處理自由度 + 誤差自由度 (1212)，對 yc有方程 0181 8 7327672 ???????? acccc yyyyy對 ya有方程 018187322658 ???????? acaaa yyyyy整理成二元一次聯(lián)立方程， ???????1911019110acacyyyy? 解之得： yc=(kg)， ya=(kg) ? 將 yc≈ 18kg， ya≈ 10kg置入表 ， 即得表 。由此得到的方差分析表如表 。 四、隨機(jī)區(qū)組試驗的缺區(qū)估計和結(jié)果分析 ? 缺區(qū)估計可采用最小二乘法 ? (12所以，在第 i行 j列的方格可以 ij表示之 (參見表 )。10) 1)1)(( ??? kn? p k0. 7 431. 6 4 ??SE(kg) ? 異顯著性結(jié)果見表 。7) ? 在此 ， 如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量 (即表 )進(jìn)行比較 ， 則 ? 由于 時 ， =， =， 故 ? (kg)， ? (kg) ? 如對各品種的三個小區(qū)總產(chǎn)量 (表 )進(jìn)行比較 ， 則 3 ???? 21 yys(kg) 14?? ??? S D ??? S DtT ? 如以畝產(chǎn)量表示試驗結(jié)果，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)： ? 因此 ， 品種 A的畝產(chǎn)量 = (kg) 3 . 1 421 ????? 1 . 6 432TTs6 . 7 42 . 1 4 53 . 1 4 ??? S D(kg) (kg) (kg) ??? S D8 . 8 82536 6 6 . 6 7 ???cf2 8 68 . 8 83 2 . 2 ???? cfT A? 品種 B的畝產(chǎn)量 = (kg) ? …… ， 余類推 ? 并且有 ? 畝產(chǎn)量 (kg) ? 畝產(chǎn)量 (kg) ? 上述結(jié)果皆列于表 ， 結(jié)果都完全一樣 ， 只有 E品種與對照有極顯著的差異 ， 其余品種都和對照沒有顯著差異 。4) 從而 ?????????2121tsL S DtsL S Dyyyy (12 ryty y 表 小麥品比試驗 (隨機(jī)區(qū)組 )的產(chǎn)量結(jié)果 (kg) tT tyrTry y品 種 區(qū) 組 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D E F G H T= = ? (1) 自由度和平方和的分解 ? ① 自由度的分解： ? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 ? ② 平方和的分解： ? 矯正數(shù) 2318)(31 ?????? nkDF T2131 ????? nDF R7181 ????? kDF t141)(81)(31)1)(( ???????? knDF e3 2 2 0 . 1 7832 7 8 . 02???? nkTC2? 總 ? 區(qū)組 ? 品種 ? 誤差 == ??? ?nkT CySS12 8 4 . 6 11 4 . 0 . 9222 ????? C?? ?????n rrR CkTyykSS122)(2 7 . 5 63 2 2 0 . 1 78 1 0 3 . 99 1 . 08 3 . 1222?????? ?????k ttt CnTyynSS122)( 2 2 0 . 1 73 222?????? ?tRTk ntre SSSSSSyyyySS ???? ? ???? 1 12)(? (2) F 測驗 將上述計算結(jié)果列入表 ， 算得各變異來源的 MS值 。 CK第二節(jié) 完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析 ? 一、完全隨機(jī)試驗設(shè)計的統(tǒng)計分析 ? 二、隨機(jī)區(qū)組試驗結(jié)果的分析示例 ? 三、隨機(jī)區(qū)組的線性模型與期望均方 ? 四、隨機(jī)區(qū)組試驗的缺區(qū)估計和結(jié)果分析 一、完全隨機(jī)試驗設(shè)計的統(tǒng)計分析 ? 完全隨機(jī)試驗設(shè)計 是指每一供試單位都有同等機(jī)會(等概率 )接受所有可能處理的試驗設(shè)計方法，沒有局部控制，但要求在盡可能一致的環(huán)境中進(jìn)行試驗。 二、間比法試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 ? 1：計算前后兩個對照產(chǎn)量的平均數(shù) 。 其折算方法 ， 先算得對照區(qū)的總產(chǎn)量 。相對生產(chǎn)力＞ 100%的品種，其相對生產(chǎn)力愈高，就愈可能顯著地優(yōu)于對照品種。29) 第十二章 單因素試驗的統(tǒng)計分析 ? 第一節(jié) 對比法和間比法試驗的統(tǒng)計分析 ? 第二節(jié) 完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗的統(tǒng)計分析 ? 第三節(jié) 拉丁方試驗的統(tǒng)計分析 ? 第四節(jié) 試驗處理的合并比較 第一節(jié) 對比法和間比法試驗的統(tǒng)計分析 ? 一、對比法試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 ? 二、間比法試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 ? 一、對比法試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析 ? 百分比法： 設(shè)對照 (CK)的產(chǎn)量 (或其它性狀 )為 100，然后將各處理產(chǎn)量和對照相比較，求出其百分?jǐn)?shù)。25) ? (二 ) k 次多項式必要性的假設(shè)測驗 ? 若 k次多項式的 k次項不顯著，可由（ k1）次方程描述 Y 與 X 的曲線關(guān)系。 ? 離回歸 (Qk)：與 X 的不同無，具有 。19)可化為： (1116) 第三節(jié) 多項式回歸 ? 一、多項式回歸方程 ? 二、多項式回歸的假設(shè)測驗 一、多項式回歸方程 ? (一 ) 多項式回歸方程式 ? 多項式回歸 (polynomial regression)：當(dāng)兩個變數(shù)間的曲線關(guān)系很難確定時，可以使用多項式去逼近。9) xbay lnln?ln ??yy ln?? xx ln??xbay ???? ln?xyxyxy SSSSSPr????????? 顯著，回歸統(tǒng)計數(shù)： ? (111) ? 兩邊取對數(shù) ： (11 ? Logistic曲線方程為： bxaeky??? 1?balnk2kak?1yx第二節(jié) 曲線方程的配置 ? 一、曲線回歸分析的一般程序 ? 二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? 三、冪函數(shù)曲線方程的配置 ? 四、 Logistic曲線方程的配置 bxaey ??一、曲線回歸分析的一般程序 ? 曲線方程配置 (curve fitting)： 是指對兩個變數(shù)資料進(jìn)行曲線回歸分析，獲得一個顯著的曲線方程的過程。 第一節(jié) 曲線的類型與特點 ? 一、指數(shù)函數(shù)曲線 ? 二、對數(shù)函數(shù)曲線 ? 三、冪函數(shù)曲線 ? 四、雙曲函數(shù)曲線 ? 五、 S型曲線 一、指數(shù)函數(shù)曲線 ? 指數(shù)函數(shù)方程有兩種形式： 圖 的圖象 bxaey ?? xaby ??00 ＞，＞ ba00 ＜，＞ babxaey ??yx? 二、對數(shù)函數(shù)曲線 ? 對數(shù)函數(shù)方程的一般表達(dá)式為： 圖 方程 =a+blnx 的圖象 xbay ln? ??0＞b0＜by?yx? 三、冪函數(shù)曲線 ? 冪函數(shù)曲線指 y是 x某次冪的函數(shù)曲線，其方程為： 圖 方程 的圖象 baxy ??＞1＞0ba＜10＜＞0ba＜0，＞0 babaxy ??y yxx? 四、雙曲函數(shù)曲線 ? 雙曲函數(shù)因其屬于變形雙曲線而得名，其曲線方程一般有以下 3種形式： 圖 方程 的圖象 bxaxy???xbxay ???bxay?? 1?00 ＞，＞ ba＜0，＞0 bab1ba?y ybxaxy???xx? 五、 S型曲線 ? S型曲線主要用于描述動、植物的自然生長過程，故又稱生長曲線。 ? ? 2?)( yy二、指數(shù)曲線方程 的配置 ? (118) ? 若 線性相關(guān)系數(shù)： (1115) ? 回歸統(tǒng)計數(shù) a 和 b 由下式估計： )ln ( y yky ???bxay ??? ln?y?xyr ?xyxySSSSSP????