【正文】 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )。 2d?第三節(jié) 二項(xiàng)資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)測驗(yàn) 許多生物試驗(yàn)的結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示的，如結(jié)實(shí)率、發(fā)芽率等，這些百分?jǐn)?shù)系由計(jì)數(shù)某一屬性的個體數(shù)目求得，屬間斷性的計(jì)數(shù)資料 . 在理論上，這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測驗(yàn)應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行，即從二項(xiàng)式 (p+q)n的展開式中求出某項(xiàng)屬性個體百分?jǐn)?shù)的概率 。17) [例 ] 以紫花和白花的大豆品種雜交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。當(dāng)二項(xiàng)資料以次數(shù)表示時， , np?? npqnp ??故測驗(yàn)計(jì)算： 于是 191367 75216208? .. .σ nppnunp??????結(jié)果同上 )(75216750289 株..np ???)(367250750289 株...σ np ????二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測驗(yàn) 測驗(yàn)兩個樣本百分?jǐn)?shù)和所屬總體百分?jǐn)?shù) p1和 p2的差異顯著性 . 一般假定兩個樣本的總體方差是相等的，即 ，設(shè)兩個樣本某種屬性個體的觀察百分?jǐn)?shù)分別為 和 ，而兩樣本總體該種屬性的個體百分?jǐn)?shù)分別為 p1和 p2，則兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 為： 1p2p2?2?21 pp ?? ?111? nyp ?222? nyp ?21 ?? pp ??222111?? 21 nqpnqppp ????(5 (5 三、二項(xiàng)樣本假設(shè)測驗(yàn)時的連續(xù)性矯正 二項(xiàng)總體的百分?jǐn)?shù)的分布是間斷性的二項(xiàng)分布。24) npqnp ?? [例 ] 用基因型純合的糯玉米和非糯玉米雜交，按遺傳學(xué)原理，預(yù)期 F1植株上糯性花粉粒的 p0=，現(xiàn)在一視野中檢視 20?；ǚ?，得糯性花粉 8粒，試問此結(jié)果和理論百分?jǐn)?shù) p0=？ 假設(shè)系 p=p0=，即 H0:p= 對HA:p≠ 顯著水平取 ,用兩尾測驗(yàn)。 顯著水平 ，作兩尾測驗(yàn)。 保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以 P=(1－ )表示，稱為 置信系數(shù)或置信度 。 ?? ? 在置信度 P=(1－ )=99%下，由附表 3查得 =；并算得 ；故 99%置信區(qū)間為 即 ? ?? /.σ y)()( ?????? ? 推斷：估計(jì)該株行圃單行皮棉平均產(chǎn)量在 ~，此估計(jì)值的可靠度有 99%。 ?? ?ysty ??二、兩總體平均數(shù)差數(shù) ( )的置信限 21 ?? ? 在一定的置信度下，估計(jì)兩總體平均數(shù) 至少能差多少。 在前面已算得： 4281?y 4402?y 1361121 .s yy ??由附表 ４ 查得 v =8 時， = 故有 L1=(428－ 440)－ ( )=－ ， L2=(428－ 440)+( )=(kg)。 )1()( 2????nnddsd其中 ?t?[例 ] 試求 表 的 99%置信限。 p? pn? 由附表 9在樣本容量 n=100的列和左邊觀察次數(shù) f=20株的交叉處查得的數(shù)為 13和 29，即真實(shí)次數(shù)在 13~29范圍內(nèi)。 五、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)測驗(yàn) 區(qū)間估計(jì)亦可用于假設(shè)測驗(yàn)。 若假設(shè) H0 : p1 = p2 ，則該假設(shè)在上述置信區(qū)間外，故在 = H0 ，接受 HA : p1－ p2 ≠0 。 假設(shè)測驗(yàn)的依據(jù)是 :扣除了各種試驗(yàn)原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗(yàn)誤差的無偏估計(jì) 。5) （ 63)進(jìn)行總平方和的剖分： 7 0 5 6443 3 622???? nkTC6 0 2322118 2222 ???????? ? ? CCySS ijT ?5044)116569272()(2222122?????????? ? ?C/CnTyynSSkiit或 5 0 4])2129()2114()2123()2118[(4 2222 ??????????tSS98504602)(1 1 1 1222????????? ? ? ? ?tTk n nk kiijiijeSSSSnTyyySS或 藥劑 A內(nèi)： 藥劑 B內(nèi)： 藥劑 C內(nèi)： 藥劑 D內(nèi)： 3847213202118 222221 ??????eSS2049222262420 222222 ??????eSS2645614171510 222223 ??????eSS1441 1 632292728 222224 ??????eSS所以 ? ? ??????? k n iije yySS1 12 9814262038)( 進(jìn)而可得均方： 1340156022 ./sMS TT ???0016835042 ./sMS tt ???17812982 ./sMS ee ???二、 F分布與 F測驗(yàn) 在一個平均。1)可以剖分為 : ? ??? ? ??? ? ???? ?? ?ki ikinj iijkinj ijTyynyyyySS121 121 12 )()()(（ 6 (4) 若兩個置信限皆為負(fù)號，則有一個參數(shù)小于另一個參數(shù)的結(jié)論成立。其結(jié)論與例 。試按 95%置信度估計(jì)兩地銹病率相差的置信區(qū)間。由正態(tài)分布所得的結(jié)果只是一近似值，可在資料符合 表 ；在置信度 P=1－ 下，對總體 p置信區(qū)間的近似估計(jì)為： ?pup ?? ???并有 pupL ?1 ? ???? pupL ?2 ? ????以上式中 nppp)(1 ?????? [例 ] 調(diào)查 100株玉米，得到受玉米螟危害的為 20株，即 =20/100= =20。 在例 ： )(7112 %.y ?)(3141 %.y ?4 3 ?? yys 11??ν由附表 ４ 查得 2 0 ?，t故有 L1=(－ )－ ( )=(%)， L2=(－ )+( )=(%) 因此東方紅 3號小麥的蛋白質(zhì)含量可比農(nóng)大 139號高~%，這種估計(jì)的可靠度為 95%。 (二 ) 在兩總體方差為未知時 , 有兩種情況： 1. 假設(shè)兩總體方差相等，即 ： 的 1 置信區(qū)間為： 22221 ??? ?? 21 ?? ? ?][][ 2121 212121 yyyy styystyy ?? ??????? ?? ?? )()(并有 21)( 211 yyα styyL ???? 21)( 212 yyα styyL ???? 以上的 為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤， 是置信度為 1－ ，自由度為 v =n1+n2－ 2 時 t 分布的臨界值。 ( )=177。27A) (5 這個區(qū)間稱 置信區(qū)間 ( confidence interval )，區(qū)間的上、下限稱為 置信限 ( confidence limit )，區(qū)間的長度稱為 置信距 。問兩種處理的殺蟲效果是否有顯著差異？ 本例不符合表 ，故需要進(jìn)行連續(xù)性矯正。式中 qpns pn ??? ?是 的估計(jì)值 (5 顯著水平 ，作一尾測驗(yàn) , =(一尾概率 )。19) )11(21?? 21 nnqppp ????因而兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： (5如果測驗(yàn) H0: p=，結(jié)果完全一樣。 (5 (2)在實(shí)踐上，如將成對數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較，容易使統(tǒng)計(jì)推斷發(fā)生第二類錯誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。 H0：新肥料比對照每畝增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；對 HA : 新肥料比對照每畝可增收 5kg以上，即 。 假設(shè)：兩種處理對飩化病毒無不同效果，即 ；對 。 成對數(shù)據(jù)，由于同一配對內(nèi)兩個供試單位的試驗(yàn)條件很是接近，而不同配對間的條件差異又可通過同一配對的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。 1y 21s2y 22s 假設(shè) H0: 兩品種的蛋白質(zhì)含量相等 , 即 。 推斷：否定 ，接受 ，即認(rèn)為玉米噴矮壯素后，其株高顯著地矮于對照。 表 兩種密度的稻田畝產(chǎn) (kg) y1(30萬苗 ) y2(35萬苗 ) 400 450 420 440 435 445 460 445 425 420 假設(shè) H0:兩種密度的總體產(chǎn)量沒有差異，即 對 210 : ?? ?H0: ?? ?AH 顯著水平 = ?1y測驗(yàn)計(jì)算： =428kg =440kg SS1=1930 SS2=550 2y3 1 044 5 5 01 9 3 02 ????es 故 )(1 10221kgs yy ????0811 3 611 4 4 04 2 8 ..t ???? 查附表 4， v=4+4=8時 , =。試比較 A、 B兩法的每平方米產(chǎn)量是否有顯著差異？ 22 )( kg??1y2y 假設(shè) H0: A、 B兩法的每平方米產(chǎn)量相同，即 系隨機(jī)誤差；對 顯著水平 ??? yy 0: ?? ?AH?? ?u 4022212 .σσσ ??? 8,12 21 ?? nn)(288708 4012 4021 kg...σ yy ???? 6902 8 8 70 4121 .. ..u ???? 因?yàn)閷?shí)得 |u|=，故 P 推斷 :接受 , 即 A、 B兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒有顯著差異?，F(xiàn)實(shí)得 |t|=，故 P。5) 和正態(tài)概率累積函數(shù)一樣， t 分布的概率累積函數(shù)也分一尾表和兩尾表。在理論上，當(dāng) v 增大時， t 分布趨向于正態(tài)分布。 (4) 如果顯著水平 已固定下來，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效地降低犯第二類錯誤的概率。一尾測驗(yàn)還有另一種情況，即 ， , 這時否定區(qū)域在左邊一尾 . 作一尾測驗(yàn)時，需將附表 3列出的兩尾概率乘以 1/2，再查出其 u值。由 u值查附表 3即可知道因隨機(jī)抽樣而獲得實(shí)際差數(shù) (如 等 )由誤差造成的概率。 如果因隨機(jī)誤差而得到某差數(shù)的概率 P，則稱這個差數(shù)是顯著的。 0??y215 30 033 0 ?????yyu??2. 計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū) 在假設(shè) H0為正確的條件下，根據(jù) 的抽樣分布劃出一個區(qū)間，如 在這一區(qū)間內(nèi)則接受 H0，如 在這一區(qū)間外則否定 H0 。 ?測驗(yàn)單個平均數(shù)，則假設(shè)該樣本是從一已知總體 (總體平均數(shù)為指定值 )中隨機(jī)抽出的，即 。 (2)兩種殺蟲藥劑對于某種害蟲的藥效是相等的。第五章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn) 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本原理 第二節(jié)