統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸分析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值高度相關(guān)。 （ 3） 當(dāng) r=0時(shí) ， 表示兩變量間無(wú)線性相關(guān)關(guān)系 ， 它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類(lèi)型的關(guān)系 。 （ 5）通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ ； ≤ |ｒ |＜ ； ≤ |ｒ |＜ ； ≤ |ｒ |＜ 1稱(chēng)為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。 有人曾對(duì)教師工資提高和酒價(jià)上漲的數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得到的數(shù)值比較大，這是否表明教師工資提高導(dǎo)致酒的消費(fèi)量增加，從而導(dǎo)致酒價(jià)上漲呢？經(jīng)定性分析，事實(shí)是由于經(jīng)濟(jì)繁榮導(dǎo)致政府普遍增加工資，其中教師工資也隨之增加，同時(shí)人們收入提高增加了酒的消費(fèi)導(dǎo)致酒價(jià)的上漲，而教師工資增長(zhǎng)和酒價(jià)之間并沒(méi)有什么直接關(guān)系。 30 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。 (2) 相關(guān)分析中變量都必須是隨機(jī)變量；回歸分析中 ，自變量是給定的 ， 因變量是隨機(jī)的 。 本節(jié)僅討論一元線性回歸分析 。 35 1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱(chēng)為一元回歸 ， 若因變量 y與自變量 x之間為線性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為一元線性回歸 。 這樣便把尋找適當(dāng)直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使 Q(a, b)達(dá)到最小條件下求出 a、 b的問(wèn)題 。解之，得： ,)(1122 ??? ? ???xnxyxnxyba = y ? bx ?? ?? ynyxnx 1 ,1 :其中39 將上述結(jié)果代入即可確定回歸方程式為： y = a + bx ? 這個(gè)方程稱(chēng)為在給定樣本條件下的一元線性回歸方程，對(duì)應(yīng)的直線稱(chēng)為樣本回歸直線。 41 回 歸 分 析 計(jì) 算 表 教育經(jīng)費(fèi) x 在校學(xué)生數(shù) y xy 316 343 373 393 418 455 11 16 18 20 22 25 3476 5488 6714 7860 9196 11375 99856 117649 139129 154449 174724 207025 121 256 324 400 484 625 2298 112 44109 892832 2210 x2 y2 42 （ 1）建立回歸直線方程 ? ?62 2 9 80 9 5 61 1 20 9 5 )2 2 9 8(8 9 2 8 3 261 1 22 2 9 84 4 1 0 96222????????????????? ??? ? ???nxbnyaxxnyxxynb所以回歸方程為： Y＝ + （ 2）當(dāng)教育經(jīng)費(fèi)為 500萬(wàn)元時(shí)，在校學(xué)生數(shù)可以為： Y＝ + 500＝ （萬(wàn)人） y = a + bx ? 43 為了簡(jiǎn)化上述回歸系數(shù) b的 表達(dá)形式，引入如下離差乘積的和式： ? ?? ?? yxnxy 1Lxy=? (x?x)(y?y) Lxx=? (x?x)2 22 )(1 ?? ?? xnx于是，回歸系數(shù)可簡(jiǎn)化為 xxxyLLb ?為了相關(guān)性檢驗(yàn)的需要，順便引入關(guān)于 y 的離差平方和： 22 )(1 ?? ?? ynyLyy=? (y? y )2 44 三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 回歸方程的一個(gè)重要作用在于根據(jù)自變量的已知值估計(jì)因變量的理論值 （ 估計(jì)值 ） 。 ? 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量回歸直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo) ， 它說(shuō)明觀察值圍繞著回歸直線的變化程度或分散程度 。 這是由于 Q=?(y?y)2有兩個(gè)線性關(guān)系的約束 ， 一是 , 一是 , 因而 , Q=?(y?y)2的自由度為 n?2。 47 64 4 1 0 90 9 5 1 2 1 02??????? ? ????nxybyays xy根據(jù)上例資料，計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 48 （ 二 ） 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與一般標(biāo)準(zhǔn)差 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差與第五章介紹的標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算原理是一致的，兩者都是反映平均差異程度和表明代表性的指標(biāo)。
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