統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸分析-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 23:24本頁(yè)面
【正文】 一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。 （三）不要在相關(guān)關(guān)系據(jù)以成立的數(shù)據(jù)范圍以外，推論這種相關(guān)關(guān)系仍然保持。 （二）相關(guān)系數(shù)不能解釋兩變量間的因果關(guān)系，警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論。 26 相關(guān)系數(shù)取正值或是負(fù)值，與分子 有直接的關(guān)系 .它可能出現(xiàn)以下情況： 1）所有相關(guān)點(diǎn)都為正相關(guān)，則 0 ，說(shuō)明兩變量之間正線性相關(guān)； 2）所有相關(guān)點(diǎn)都為負(fù)相關(guān)，則 0 ，說(shuō)明兩變量之間負(fù)線性相關(guān)； 3）在全部相關(guān)點(diǎn)中，既有正相關(guān)、又有負(fù)相關(guān)和零相關(guān)，這時(shí)計(jì)算協(xié)方差時(shí)就會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消。 且|r|越接近 1， 兩變量間線性關(guān)系越密切； |r|越接近于 0， 表示兩變量的線性相關(guān)越弱 。 。 （ 2） 當(dāng) |r|=1時(shí) ， 表示兩變量為完全線性相關(guān) ， 即為函數(shù)關(guān)系 。 由分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)的公式為 : ? ?? ??? ? ? ?????2222 )()(jjjjjiiiiijjiiijjiijfyfyffxfxffyfxfyxfr24 + 0 + 無(wú)線性相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 完全負(fù)相關(guān) 完全正相關(guān) 相關(guān)系數(shù)取值及其意義 相關(guān)系數(shù)的值介于 –1與 +1之間，即 –1≤r≤+1。與的標(biāo)準(zhǔn)差及、變量分別為變量和、其中： yxyxrxyyxyxxy22???????nxxx? ?? 2)(?nyyy? ?? 2)(? n yyxxxy ? ??? ))((?22 )()())((yyxxyyxxr?????????上述公式還可以變換為其它形式，如： 20 nxxxnxxnxnnxxxnxxx???? ?? ???????????22222222)(22? ?? 2)( yy n yy ?? ? 22 )(? ? ?? ???? n yxxyyyxx ))((? ? ???? )2()( 222 xxxxxx21 2222 )(1)(11ynyxnxyxnxyr????????????2222 )()( yynxxnyxxynr????????????22 【 例 】 根據(jù)上述資料，計(jì)算人均消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的直線相關(guān)系數(shù)。 將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù) 、 非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù) 、 復(fù)判定系數(shù)等 。 ?根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ?。皮爾遜設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)指標(biāo) ––– 相關(guān)系數(shù) 。 將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下： 16 (a)正相關(guān) \直線相關(guān) (b)負(fù)相關(guān) \直線相關(guān) (c)正相關(guān) \曲線相關(guān) x與 y關(guān)系散點(diǎn)圖的主要類型 17 (d)負(fù)相關(guān) \曲線關(guān)系 (e)負(fù)相關(guān)直線相關(guān) (相關(guān)程度較小 ) (f )不相關(guān) 18 （ 二 ） 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)圖表可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向 ，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度 。 我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù) 單位 :元 年份 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn) 總值 X 人均消費(fèi)金額 Y 1995 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9101 2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 從上表可以看出 X和 Y這兩個(gè)變量之間存在什么樣的相關(guān)關(guān)系？ 將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下： 15 所繪制的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出從左至右的上升趨勢(shì)，它表明 x與 y之間存在著一定的正相關(guān)關(guān)系，即隨著人均 GDP的上升，人均消費(fèi)金額也會(huì)增加。 所謂散點(diǎn)圖法，就是將所研究變量的觀察值以散點(diǎn)的形式繪制在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，通過(guò)它們呈現(xiàn)出的特征，來(lái)判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形式、相關(guān)的方向和相關(guān)的程
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