統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸分析-文庫(kù)吧
2025-04-22 23:24 本頁(yè)面
【正文】 關(guān)。 復(fù)相關(guān)： 一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量之間的相關(guān)，稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。 偏相關(guān)： 在復(fù)相關(guān)的研究中，假定其他變量不變，專(zhuān)門(mén)研究其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)稱(chēng)其為偏相關(guān)。 12 三、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 注意：并非所有的變量之間都存在相關(guān)關(guān)系，因此需要用相關(guān)分析方法來(lái)識(shí)別和判斷。 相關(guān)分析 就是借助于圖表和分析指標(biāo)對(duì)變量之間的依存關(guān)系的密切程度進(jìn)行測(cè)定的過(guò)程。 定性分析 是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。 定量分析 在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制 相關(guān)表 、繪制 相關(guān)圖 、計(jì)算 相關(guān)系數(shù) 等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。 13 （一）相關(guān)表： 將自變量 x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量 y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。 （二）相關(guān)圖（散點(diǎn)圖） 識(shí)別變量間相關(guān)關(guān)系最簡(jiǎn)單的方法是散點(diǎn)圖法。 所謂散點(diǎn)圖法，就是將所研究變量的觀察值以散點(diǎn)的形式繪制在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，通過(guò)它們呈現(xiàn)出的特征，來(lái)判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形式、相關(guān)的方向和相關(guān)的程度等。 14 【 例 】 在研究我國(guó)人均消費(fèi)水平的問(wèn)題時(shí)，把全國(guó)人均消費(fèi)記為 y，把人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（人均 GDP）記為 x。 我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù) 單位 :元 年份 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn) 總值 X 人均消費(fèi)金額 Y 1995 1996 1997 1998 1999 2021 2021 2021 2021 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9101 2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 從上表可以看出 X和 Y這兩個(gè)變量之間存在什么樣的相關(guān)關(guān)系？ 將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下： 15 所繪制的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出從左至右的上升趨勢(shì)，它表明 x與 y之間存在著一定的正相關(guān)關(guān)系，即隨著人均 GDP的上升，人均消費(fèi)金額也會(huì)增加。有時(shí)也可通過(guò)表格來(lái)直接觀察變量之間是否存大相關(guān)關(guān)系。 將上表資料繪制散點(diǎn)圖如下： 16 (a)正相關(guān) \直線相關(guān) (b)負(fù)相關(guān) \直線相關(guān) (c)正相關(guān) \曲線相關(guān) x與 y關(guān)系散點(diǎn)圖的主要類(lèi)型 17 (d)負(fù)相關(guān) \曲線關(guān)系 (e)負(fù)相關(guān)直線相關(guān) (相關(guān)程度較小 ) (f )不相關(guān) 18 （ 二 ） 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)圖表可反映兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系及其相關(guān)方向 ，但無(wú)法確切地表明兩個(gè)變量之間相關(guān)的程度 。 統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾 皮爾遜設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)指標(biāo) ––– 相關(guān)系數(shù) 。 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)。 ?根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 稱(chēng)為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ?。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù) ， 記為 r。 將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱(chēng)為非線性相關(guān)系數(shù) 、 非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱(chēng)為復(fù)相關(guān)系數(shù) 、 復(fù)判定系數(shù)等 。 19 ?由未分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式 ： 的協(xié)方差。與的標(biāo)準(zhǔn)差及、變量分別為變量和、其中： yxyxrxyyxyxxy22???????nxxx? ?? 2)(?nyyy? ?? 2)(? n yyxxxy ? ??? ))((?22 )()())((yyxxyyxxr?????????上述公式還可以變換為其它形式，如： 20 nxxxnxxnxnnxxxnxxx???? ?? ???????????22222222)(22? ?? 2)( yy n yy ?? ? 22 )(? ? ?? ???? n yxxyyyxx ))((? ? ???? )2()( 222 xxxxxx21 2222 )(1)(11ynyxnxyxnxyr????????????2222 )()( yynxxnyxxynr???
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