相關(guān)與回歸分析(1)-文庫吧
2025-04-24 23:57 本頁面
【正文】 的 主要任務(wù) 就是要采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ浞掷脴颖拘畔?，使估計的樣本函?shù)盡可能地接近于真實總體回歸函數(shù) 。 回歸分析與相關(guān)分析 ?理論和方法具有一致性； ?無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好； ? 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。 聯(lián)系： ?相關(guān)分析中 x與 y對等，回歸分析中 x與 y要確定自變量和因變量； ?相關(guān)分析中 x、 y均為隨機變量，回歸分析中只有 y為隨機變量； ?相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預(yù)測和控制。 回歸分析與相關(guān)分析 區(qū)別： 回歸分析的種類 一元回歸 （簡單回歸） 多元回歸 （ 復(fù)回歸 ） 線性回歸 非線性回歸 一 元線性回歸 Simple Linear regression 按自變量的 個數(shù)分 ⒈ 按回歸曲線的形態(tài)分 ⒉ STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗 五、回歸估計與預(yù)測 ★ ★ 167。 一元線性回歸分析 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一元線性回歸模型的估計 回歸模型的估計 要求 找到一種方法 ，使估計的樣本回歸函數(shù)能夠盡可能地接近總體回歸函數(shù)，從而作為總體回歸函數(shù)的代表來描述變量間的具體相關(guān)關(guān)系。 方法有多種， 最小二乘法 （ 最小平方法 ） 是其中最簡單、適用性最廣的一種估計方法。 最小二乘法的基本思想 ： 讓所尋找的樣本回歸函數(shù)（線）上的點盡可能地接近實際觀測點，即樣本回歸線上的點與實際觀測點的 離差平方 和最小 。 可以證明 ， 在總體隨機擾動項的上述假設(shè)下，最小二乘法找到的樣本回歸函數(shù)是 最優(yōu)的 （樣本函數(shù)的系數(shù)滿足 線性性 、 無偏性、最小方差性 ）。 一元線性回歸模型 對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量 y與 x，構(gòu)造一元線性回歸模型為： ??? ??? XY為隨機誤差項為模型參數(shù)，與式中： ???假定 E(?)=0，有總體一元線性回歸方程 ： ? ? XYEY ?? ????一元線性回歸方程的幾何意義 )(YEXXY ?? ???截距 斜率 一元線性回歸方程的可能形態(tài) ?為正 ?為負(fù) ?為 0 ? ? XYEY ?? ????總體一元線性 回歸方程 : 樣本一元線性回歸方程： bxay ???以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù) 斜率（回歸系數(shù)） 截距 截距 a 表示在沒有自變量 x的影響時，其它各種因素對因變量 y的平均影響； 回歸系數(shù) b 表明自變量 x每變動一個單位，因變量 y平均變動 b個單位。 (估計的回歸方程 ) （一元線性回歸方程） iiii ybxayyyxbxay?? ????????)(?值應(yīng)為的實際而變量之間的平均變動關(guān)系，變量與是理論模型，表明隨機干擾： 各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響 X對 y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關(guān)系，即本質(zhì)特征。 10名學(xué)生的身高與體重散點圖4045505560657075158 163 168 173 178身高（X）體重（Y）bxay ???bxay ???殘差 (Residual):e 一元線性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學(xué)要求： ? ???????m i n)?(0?2yyyy? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????02012m i n ,m i n)?(22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對函數(shù)中，有由整理得到由兩個關(guān)于 a、 b的二元一次方程組成的方程組： ????????????2xbxaxyxbnay?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進一步整理，有： 【 分析 】 因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。 9 5 2 ,9 7 5 2 ?? rr【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 資料 ?????????,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,6 2 5,9 1 6,162xxyyxn由計算表知解：設(shè) 線性回歸方程為 bxay ???? ?1691616625916550 8 616625916378 8 716222???????????????????? ??xbyaxxnyxxynb即 線性回歸方程為： xy 7 9 6 1 4 ???計算結(jié)果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加 （億元）。 最小二乘法估計的優(yōu)良性質(zhì) ?殘差之和為零 ?所擬合直線通過樣本散點圖的重心 ?誤差項與解釋變量不相關(guān) ?a與 b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計量 ?a與 b均為服從正態(tài)分布的隨機變量 ))(,(~))(,(~ 22222????? xxNbxxxNa ?? ????0?? e),( yx0))(( ???? xxee?? ?? )()( bEaE一元線性回歸模型的假定 xy0?x1xx ?2xx ?3xx ? xyE ?? ??)()(yf??? ??? xy0)( ??E0),( ?jiC o v ??2)()( ?? ??ii yV a rV a r0),( ?ii xC o v ?)( iyE)( iyfb與 r的關(guān)系： r＞ 0 r＜ 0 r=0 b＞ 0 b＜ 0 b=0 xyyxSSrbSSbr ?? 。2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 2)( rbr 的符號?))(())(()(222222???????????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別： ?判定系數(shù) 無方向性， 相關(guān)系數(shù) 則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； ?判定系數(shù) 說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例 (就回歸模型而言）， 相關(guān)系數(shù) 只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向（就兩個變量而言）； ?相關(guān)系數(shù) 有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而 判定系數(shù) 是更好的度量值。 STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、回歸分析概述 二、一元線性回歸模型 三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差 四、線性相關(guān)的顯著性檢驗 五、回歸估計與預(yù)測 ★ ★ 167。 一元線性回歸分析 ★ 回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差 是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。 22)?( 22??????? ? ???nxybyaynyyS e? ?億元，且知解：已知2,37
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