相關(guān)分析和回歸分析 (2)-文庫吧
2025-04-20 21:48 本頁面
【正文】 用舉例 為研究高等院校人文社會科學研究中立項課題數(shù)會受哪些因素的影響，收集 1999年 31個省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項課題數(shù)（當年）與投入的具有高級職稱的人年數(shù)（當年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強的線性關(guān)系。 對該問題的研究可以采用相關(guān)分析的方法，首先可繪制矩陣散點圖；其次可以計算 Pearson簡單相關(guān)系數(shù)。 偏相關(guān)分析 ? 偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù) 上節(jié)中的相關(guān)系數(shù)是研究兩變量間線性相關(guān)性的，若還存在其他因素影響，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩變量間線性相關(guān)強弱的真實體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢。 例如，在研究商品的需求量和價格、消費者收入之間的線性關(guān)系時，需求量和價格之間的相關(guān)關(guān)系實際還包含了消費者收入對價格和商品需求量的影響。在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來評價變量間的相關(guān)性顯然是不準確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算變量間的相關(guān)。偏相關(guān)的意義就在于此。 ?偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)。 ?控制變量個數(shù)為 1時，偏相關(guān)系數(shù)稱一階偏相關(guān)；當控制兩個變量時，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當控制變量的個數(shù)為 0時，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是簡單相關(guān)系數(shù)。 利用偏相關(guān)系數(shù)進行分析的步驟 ?第一，計算樣本的偏相關(guān)系數(shù) 假設(shè)有三個變量 y、 x1和 x2，在分析 x1和 y之間的凈相關(guān)時，當控制了 x2的線性作用后， x1和 y之間的一階偏相關(guān)定義為： 偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。 1 2 121 , 2222 121 2 12 212( 1 ) ( 1 )y y xxxyyyyyyr r rrrrr r r????1其中， 、 、 分別表示 和x 的相關(guān)系數(shù)、 和 的相關(guān)系數(shù)、和 的相關(guān)系數(shù)。?第二，對樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進行推斷 ?檢驗統(tǒng)計量為： 其中， r為偏相關(guān)系數(shù)， n為樣本數(shù)， q為階數(shù)。T統(tǒng)計量服從 nq2個自由度的 t分布。 221nqtrr???? 偏相關(guān)分析的基本操作 Analyze－ Correlate－ Partial Variables框中。 Controlling for框中。 Test of Significance框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗的雙尾概率 p值或單尾概率 p值。 Option按鈕中的 Statistics選項中，選中Zeroorder Correlations表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。 至此， SPSS將自動進行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計檢驗，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。 偏相關(guān)分析的應用舉例 上節(jié)中研究高校立項課題總數(shù)影響因素的相關(guān)分析中發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)立項課題數(shù)與論文數(shù)之間有較強正線性相關(guān)關(guān)系，但應看到這種關(guān)系中可能摻入了投入高級職稱的人年數(shù)的影響，因此，為研究立項課題總數(shù)和發(fā)表論文數(shù)之間的凈相關(guān)系數(shù)，可以將投入高級職稱的人年數(shù)加以控制，進行偏相關(guān)分析。 線性回歸分析 ?線性回歸分析的內(nèi)容 能否找到一個線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系 如果能的話，這種關(guān)系的強度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預測因變量的能力有多強 整體解釋能力是否具有統(tǒng)計上的顯著性意義 在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義 ?回歸分析的一般步驟 確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量） 確定回歸方程 對回歸方程進行各種檢驗 利用回歸方程進行預測 線性回歸模型 一元線性回歸模型的數(shù)學模型： 其中 x為自變量； y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對因變量的影響程度。 xy 10 ?? ??0?1? 用最小二乘法求解方程中的兩個參數(shù)，得到： ?????? 21)())((xxyyxxiii?xby ??0?多元線性回歸模型 多元線性回歸方程： y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β βk為偏回歸系數(shù)。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動一個單位所引起的因變量 y的平均變動。 線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗 ? 回歸直線與各觀測點的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度， 也就是 樣本觀測值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。 離差平方和的分解： 建立直線回歸方程可知： y的觀測值的總變動 可由 來反映，稱為總變差。引起總變差的 原因有兩個： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機因素的影響。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對 y的線性影響之外的隨機因素所引起的 Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。 可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)） 回歸平方和在總離差平方和中所占的比例可以作為一個統(tǒng)計指標，用來衡量 X與 Y 的關(guān)系密切程度以及回歸直線的
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