【正文】 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0單位成本 （元 / 小時） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5618 ( 二 )相關圖：又稱散點圖。將 x置于橫軸上， y置于縱軸上，將（ x,y） 繪于坐標圖上。 用來反映兩變量之間相關關系的圖形。 廣告費 （萬元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費 （萬元）銷售收入（百萬元）619 第二節(jié) 簡單線性相關分析 一、相關系數(shù)和作用 (一 )相關系數(shù)的定義 ：在線性條件下說明兩個變量之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標，簡稱相關系數(shù)。 ? 若相關系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的 ，稱為總體相關系數(shù) ， 記為 ? ? 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的 ， 則稱為樣本相關系數(shù) ， 記為 r 620 （二）相關系數(shù)的作用 ? 判斷兩變量之間存在的線性相關關系的方向； ? 判斷兩變量之間存在的線性相關關系的密切程度； ? 確定是否需要進一步對兩變量之間的依存關系做進一步的回歸分析。 621 二、相關系數(shù)的計算和特點 （一）相關系數(shù)的計算 1 、 總體相關系數(shù)的定義式是： ? ＝)()(),(YVa rXVa rYXCo v （ 6 .1 ） 式中， Co v （ X ， Y ）是變量 X 和 Y 的協(xié)方差； V ar ( X ) 和 Va r( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 總體相關系數(shù)是反映兩變量之間線性相關程度的一種特征值， 表現(xiàn)為一個常數(shù)。 622 2 、 樣本相關系數(shù)的定義公式是： ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt （ 6 .2 ） 上式中， X 和 Y 分別是 Ｘ 和 Ｙ 的樣本平均數(shù)。 樣本相關系數(shù)是根據(jù)樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同， 其具體的數(shù)值也會有所差異。 容易證明，樣本相關系數(shù)是總體相關系數(shù)的一致估計量。 623 yxxyr??? 2?式中：nyyxxxy))((2 ?? ???，是變量 x 和 y 的協(xié)方差。 nxxx? ??2)（? ，是變量 x 的標準差。 nyyy? ??2)(? ，是變量 y 的標準差。 樣本相關系數(shù)的定義公式實質(zhì) 624 (二 )相關系數(shù)的特點 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測值之間存在著一定的線性關系，當 ｒ ＞０時，Ｘ與Ｙ為正相關，當 ｒ ＜０時， Ｘ 與 Ｙ 為負相關。 |ｒ |的數(shù)值愈接近于 1，表示 x與 y直線相關程度愈高；反之， |ｒ |的數(shù)值愈接近于 0，表示 x與 y直線相關程度愈低。通常判斷的標準是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關或強相關。 625 |ｒ |=1，則表明 Ｘ 與 Ｙ 完全線性相關，當 ｒ =1時，稱為完全正相關， 而 ｒ =1時，稱為完全負相關。 是對變量之間線性相關關系的度量。 ｒ =0只是表明兩個變量之間不存在線性關系，它并不意味著 Ｘ 與 Ｙ 之間不存在其他類型的關系。 626 相關關系的測度 （相關系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負相關 無線性相關 完全正相關 負相關程度增加 r 正相關程度增加 627 ? ? ??? ???22 )()())((yyxxyyxxr ? ? ? ????? yxnxyyyxx1))((? ? ???? 222 )(1)( xnxxx? ? ???? 222 )(1)( ynyyy計算相關系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關系數(shù)的計算實例 yyLxxLxyLr ? )()( yxxynxyL ??????2)(2 xxnxxL ????2)(2 yynyyL ????628 編 號 人口增長量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 1 27 4 16 2 7 5076 26 244 44 388 2 18 0 12 0 3 2400 14 400 21 600 3 37 5 22 3 14 0625 49 729 83 625 4 20 5 13 1 4 2025 17 161 26 855 5 86 67 7396 4 489 5 762 6 26 5 16 9 7 0225 28 561 44 785 7 98 81 9604 6 561 7 938 8 33 0 19 2 10 8900 36 864 63 360 9 19 5 11 6 3 8025 13 456 22 620 10 53 55 2809 3 025 2 915 11 43 0 25 2 18 4900 63 504 10 8360 12 37 2 23 4 13 8384 54 756 87 048 13 23 6 14 4 5 5696 20 736 33 984 14 15 7 10 3 2 4649 10 609 16 171 15 37 0 21 2 13 6900 44 944 78 440 合計 3626 226 1 10 6761 4 39 5039 64 7851 例：下表是有關 15個地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 629 編 號 人口增長量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 合計 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 3 9 5 0 3 9 6 4 7 8 5 1 ? ???? yxxynL xy? 2 2 6 13 6 2 66 4 7 8 5 115 ????1 5 1 9 3 7 9?2 8 6 6 3 3 4? 23 6 2 61 0 6 7 6 1 415 ???? ??? 22 )( xxnL xx2226139503915 ???? ??? 22 )( yynL yy 8 1 3 4 6 4?8 1 3 4 6 42 8 6 6 3 3 41 5 1 9 3 7 9?? yyxxxyLLLr??? 9 9 5 ?630 計算公式還可以有： yxnynxnxy????????? ? ??? ???22 )()())((yyxxyyxxrnyyxxnyyxx/])()([/)])(([