《相關(guān)與回歸分析新》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 03:16 本頁面
【正文】 5 0 5 0 5 0 5 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0單位成本 （元 / 小時(shí)） 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 5 1 5 1 5 1 6 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5618 ( 二 )相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將 x置于橫軸上， y置于縱軸上，將（ x,y） 繪于坐標(biāo)圖上。 用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 廣告費(fèi) （萬元） 30 33 33 40 56 58 65 72 80 80 90年銷售收入 （百萬元） 12 12 12 13 14 14 20 22 26 26 30 0102030400 20 40 60 80 100廣告費(fèi) （萬元）銷售收入（百萬元）619 第二節(jié) 簡單線性相關(guān)分析 一、相關(guān)系數(shù)和作用 (一 )相關(guān)系數(shù)的定義 ：在線性條件下說明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡稱相關(guān)系數(shù)。 ? 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ，稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? ? 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ， 記為 r 620 （二）相關(guān)系數(shù)的作用 ? 判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的方向； ? 判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度； ? 確定是否需要進(jìn)一步對(duì)兩變量之間的依存關(guān)系做進(jìn)一步的回歸分析。 621 二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和特點(diǎn) （一）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 1 、 總體相關(guān)系數(shù)的定義式是： ? ＝)()(),(YVa rXVa rYXCo v （ 6 .1 ） 式中， Co v （ X ， Y ）是變量 X 和 Y 的協(xié)方差； V ar ( X ) 和 Va r( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值， 表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)。 622 2 、 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是： ? ? ??? ???22)()())((YYXXYYXXrtttt （ 6 .2 ） 上式中， X 和 Y 分別是 Ｘ 和 Ｙ 的樣本平均數(shù)。 樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測值計(jì)算的，抽取的樣本不同， 其具體的數(shù)值也會(huì)有所差異。 容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì)量。 623 yxxyr??? 2?式中：nyyxxxy))((2 ?? ???，是變量 x 和 y 的協(xié)方差。 nxxx? ??2)（? ，是變量 x 的標(biāo)準(zhǔn)差。 nyyy? ??2)(? ，是變量 y 的標(biāo)準(zhǔn)差。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì) 624 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng) ｒ ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng) ｒ ＜０時(shí)， Ｘ 與 Ｙ 為負(fù)相關(guān)。 |ｒ |的數(shù)值愈接近于 1，表示 x與 y直線相關(guān)程度愈高；反之， |ｒ |的數(shù)值愈接近于 0，表示 x與 y直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ 稱為微弱相關(guān)， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜ ， ≤ |ｒ |＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。 625 |ｒ |=1，則表明 Ｘ 與 Ｙ 完全線性相關(guān)，當(dāng) ｒ =1時(shí)，稱為完全正相關(guān)， 而 ｒ =1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。 是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。 ｒ =0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著 Ｘ 與 Ｙ 之間不存在其他類型的關(guān)系。 626 相關(guān)關(guān)系的測度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 627 ? ? ??? ???22 )()())((yyxxyyxxr ? ? ? ????? yxnxyyyxx1))((? ? ???? 222 )(1)( xnxxx? ? ???? 222 )(1)( ynyyy計(jì)算相關(guān)系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例 yyLxxLxyLr ? )()( yxxynxyL ??????2)(2 xxnxxL ????2)(2 yynyyL ????628 編 號(hào) 人口增長量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 1 27 4 16 2 7 5076 26 244 44 388 2 18 0 12 0 3 2400 14 400 21 600 3 37 5 22 3 14 0625 49 729 83 625 4 20 5 13 1 4 2025 17 161 26 855 5 86 67 7396 4 489 5 762 6 26 5 16 9 7 0225 28 561 44 785 7 98 81 9604 6 561 7 938 8 33 0 19 2 10 8900 36 864 63 360 9 19 5 11 6 3 8025 13 456 22 620 10 53 55 2809 3 025 2 915 11 43 0 25 2 18 4900 63 504 10 8360 12 37 2 23 4 13 8384 54 756 87 048 13 23 6 14 4 5 5696 20 736 33 984 14 15 7 10 3 2 4649 10 609 16 171 15 37 0 21 2 13 6900 44 944 78 440 合計(jì) 3626 226 1 10 6761 4 39 5039 64 7851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 629 編 號(hào) 人口增長量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 3 9 5 0 3 9 6 4 7 8 5 1 ? ???? yxxynL xy? 2 2 6 13 6 2 66 4 7 8 5 115 ????1 5 1 9 3 7 9?2 8 6 6 3 3 4? 23 6 2 61 0 6 7 6 1 415 ???? ??? 22 )( xxnL xx2226139503915 ???? ??? 22 )( yynL yy 8 1 3 4 6 4?8 1 3 4 6 42 8 6 6 3 3 41 5 1 9 3 7 9?? yyxxxyLLLr??? 9 9 5 ?630 計(jì)算公式還可以有： yxnynxnxy????????? ? ??? ???22 )()())((yyxxyyxxrnyyxxnyyxx/])()([/)])(([
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