相關(guān)與回歸分析新ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-14 03:16本頁(yè)面
【正文】 ?647 回歸系數(shù)的估計(jì)的最小二乘法公式 設(shè) 將Ｑ對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : ? 加以整理后有： ? ? ??? 22 )?( ttt YYeQ 210 )??( tt XY ?? ?? ??010? ?2 ( ) 0? iiQ YX???? ? ? ?? ?－ ＝011? ?2 ( ) 0? i t iQ X Y X???? ? ? ? ?? ?－ 01? ? iin X Y?????? 201? ?i i iiX X X Y?? ??? ? ? 648 最小二乘法 （ 和 的計(jì)算公式 ） ? 解方程組 可得求解 和 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： 1??0??0?? 1??649 例：現(xiàn)以前例的資料配合回歸直線，計(jì)算如下： 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人） x 年 需 求 量（十噸） y 1 274 162 2 180 120 3 375 223 4 205 131 5 86 67 6 265 169 7 98 81 8 330 192 9 195 116 10 53 55 11 430 252 12 372 234 13 236 144 14 157 103 15 370 212 合計(jì) 3626 2261 650 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人）x 年 需 求 量（十噸） y 2x 2y xy 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 3 9 5 0 3 9 6 4 7 8 5 1 ? ???? yxxynL xy? 2 2 6 13 6 2 66 4 7 8 5 115 ????1 5 1 9 3 7 9?2 8 6 6 3 3 4? 23 6 2 61 0 6 7 6 1 415 ???? ???22 )( xxnL xx5 3 0 2 8 6 6 3 3 41 5 1 9 3 7 91? ???xxLxyL?2 2 6 1 3 6 2 6? ? 0 . 0 5 3 0 1 2 2 . 5 9 0 501 1 5 1 5yx?? ? ? ? ? ? ? ?15?n651 xxy ???? ??所以 上式中 表示人口增加量每增加（或減少） 1千人，該種食品的年需求量平均來(lái)說(shuō)增加（或減少） 。 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 。 4. 計(jì)算公式為 由樣本資料計(jì)算 由總體資料計(jì)算或在大樣本情況下 654 編號(hào) x y ?y?2 2 . 5 9 0 5 + 0 . 5 3 0 1 x 2)?( yy ? 1 274 162 1 6 7 . 8 3 7 9 3 3 . 9 2 7 2 2 180 120 1 1 8 . 0 0 8 5 3 . 8 1 2 2 3 375 223 2 2 1 . 3 7 8 0 2 . 4 8 4 9 4 205 131 1 3 1 . 2 6 1 0 0 . 0 6 8 1 5 86 67 6 8 . 1 7 9 1 1 . 2 3 6 4 6 265 169 1 6 3 . 0 6 7 0 3 5 . 0 4 6 6 7 98 81 7 4 . 5 4 0 3 4 1 . 4 9 6 9 8 330 192 1 9 7 . 5 2 3 5 3 0 . 3 5 5 1 9 195 116 1 2 5 . 9 6 00 9 8 . 9 7 0 7 10 53 55 5 0 . 6 8 5 8 1 8 . 4 5 8 4 11 430 252 2 5 0 . 5 3 3 5 1 . 9 9 6 7 12 372 234 2 1 9 . 7 8 7 7 2 0 1 . 8 3 6 2 13 236 144 1 4 7 . 6 9 4 7 1 3 . 4 9 2 5 14 157 103 1 0 5 . 8 1 6 2 7 . 7 7 7 1 15 370 212 2 1 8 . 7 2 7 5 4 5 . 1 0 5 4 合計(jì) 3626 2261 — 5 3 6 . 0 6 4 4 )( 2)?( 十噸????? ?? n yyQS計(jì)算例子 655 可得簡(jiǎn)化式： 上式的推導(dǎo)證明 656 了 解 （三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) （四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì) 657 （一） 回歸模型檢驗(yàn)的種類 回歸模型的檢驗(yàn)包括理論意義檢驗(yàn)、一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)（又稱決定系數(shù)）。 三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 658 總離差平方和的分解 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動(dòng)稱為 變差 。 2. 對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō) ， 變差的大小可以通過該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示 。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 。 675 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量平均可能值。即十噸6 3 0 3 4)(6 3 0 3 44 0 05 3 0 9 0 ????y676 （二）利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)區(qū)間估計(jì) 1. 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度 ， 點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 2. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 3. 區(qū)間估計(jì)有兩種類型 ? 置信區(qū)間估計(jì) ? 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 677 ? ? y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值 E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201)2(? ? 式中： Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 678 （三） 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測(cè)的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 679 置信區(qū)間 、 預(yù)測(cè)區(qū)間 、 回歸方程 xp xy 10 ??? ?? ??y x ?x 680 結(jié) 束
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