【正文】 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)就是用原來的數(shù)據(jù)算出來的系數(shù) 。 2022/5/28 70 回歸分析完成后 ， 在原數(shù)據(jù)表中增加單預(yù)測值 (含殘差 )、 均值預(yù)測值(含 SEP)及兩者的區(qū)間估計 。 也可以將模型保存 ， 再利用新自變量值進(jìn)行預(yù)測 。 多元線性回歸模型的建立 、 參數(shù)估計 、 模型的檢驗及應(yīng)用與一元線性回歸類似 。 利用最小二乘法 ， 可求出回歸系數(shù) 的估計值 。 , , ,01 p? ? ? ?, , ,01 p? ? ?2022/5/28 73 首先可用 F統(tǒng)計量檢驗回歸方程的顯著性 ， 即自變量整體上對因變量是否有明顯影響 。 但在多元線性回歸中 ， 回歸方程顯著并不意味著每個自變量對因變量的影響都顯著 , 所以還要用 t統(tǒng)計量檢驗每個回 2022/5/28 74 歸系數(shù)的顯著性 。 與一元線性回歸類似 ， 可以用確定系數(shù) R2直觀地反映回歸方程擬合的效果 。 有時 ， 為了使得模型從結(jié)構(gòu)上有較合理的經(jīng)濟(jì)解釋 ， 2022/5/28 75 R2等于 。 當(dāng)自變量個數(shù)及樣本容量接近時 ， R2易接近于 1， 此時 R2中隱含著虛假成分 。 檢驗多元回歸模型時要多種檢驗方法結(jié)合 ， 綜合評判 。 解 做原始數(shù)據(jù)的散點圖 , 近似為平面 ， 考慮用二元線性回歸 。 需要指出的是 ， 從相關(guān)性表中可知 ， 自變量銷售額和流通費用有較高的相關(guān)性 ， 這不符合線性回歸分析的假設(shè) ， 即所謂多重共線性問題 。 但從系數(shù)表 VIF指標(biāo)可知 ， 共線性并不太嚴(yán)重 。 2022/5/28 82 4. 逐步線性回歸 如果在回歸方程中引入了某些對問題研究影響不大或與其它變量有很大程度重疊的變量 ， 則可能增大參數(shù)估計的誤差 ， 影響回歸方程的預(yù)測精度 。 2022/5/28 83 構(gòu)造 “ 最優(yōu) ” 回歸方程的常用方法是逐步回歸法 ， 其基本思想是：將變量逐個引入 ， 每引入一個變量后 ，對已引入的變量要進(jìn)行逐個檢驗；當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時 ， 要將其剔除 ， 即每次引入新變量前回歸方程只包括顯著的變量 。 例 7 某種水泥在凝固時放出的熱量 y與水泥中的四種化學(xué)成分 x1, x2, x3, x4有關(guān) ， 觀測數(shù)據(jù)如下 ， 試從中選出主要變量 ， 建立 y關(guān)于它們的線性回歸方程 。 2022/5/28 85 2022/5/28 86 2022/5/28 87 2022/5/28 88 2022/5/28 89 2022/5/28 90 上述回歸采用的是系統(tǒng)默認(rèn)變量進(jìn)入概率 ()和剔除概率 ()。 雖然逐步回歸能在一定程度上有助于選擇顯著變量 ， 但它存在著下列缺陷： 2022/5/28 101 (1) 進(jìn)入或剔除概率設(shè)置不當(dāng)時 ,逐步回歸法可能得到的只是局部最優(yōu)方程 ， 甚至?xí)霈F(xiàn) “ 未輸入任何變量到方程中 ” 情況 。 (3) 逐步回歸法不能完全消除多重共線性 。 在實際中 ， 最好將逐步回歸與進(jìn)入回歸結(jié)合起來選擇顯著變量 。 2022/5/28 103 5. 基本假設(shè)不成立時的線性回歸 回歸模型有下列三個基本假設(shè)： 對于 (1) 方差齊性 (2) 不相關(guān)性 (3) 自變量線性無關(guān)性 線性無關(guān) ? ? ? ? ?0 1 1i p p iy x x? ? ? ?? ? ? 2iD ??? ?, ??C o v 0ij ij??, , ,12 px x x2022/5/28 104 當(dāng) 時 ， 稱為異方差性 。 異方差性和自相關(guān)性可能會導(dǎo)致參數(shù)估計非有效 ， 顯著性檢驗無意義 ,預(yù)測精度低 。 下面對多重共線性做簡要介紹 。 這就導(dǎo)致 失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)意義 ， ,12??,12??2022/5/28 106 使得對回歸方程無法進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)解釋 ， 降低了回歸方程的應(yīng)用價值 。 數(shù)據(jù)見 《 中國統(tǒng)計年鑒 2022》 。 t檢驗表明 ， 除農(nóng)業(yè)增加值 、 工業(yè)增加值和總?cè)丝谕?， 其它因素對財政收入的影響均不顯著 。 這顯然與理論和實際不符 ！ 本例顯示了多重共線性的典型后果：回歸方程顯著 ， 決定系數(shù)也很高 ,但某些回歸系數(shù)的 t檢驗卻不顯著 ，甚至使得回歸系數(shù)符號相反 ， 無法正確反映該解釋變量對被解釋變量的單 2022/5/28 110 獨影響 。 當(dāng)它們成為解釋變量時 ， 就會出現(xiàn)共線性現(xiàn)象 。 ③ 自變量選擇不當(dāng)時 ， 也容易出現(xiàn)共線性 。 (3) 多重共線性的診斷 多重共線性有下列判定方法： 2022/5/28 112 ① 相關(guān)系數(shù)檢驗法 —— 若兩個解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)較高 ()，則可認(rèn)為存在較嚴(yán)重的共線性 。 況且 ， 相關(guān)系數(shù)法也只適用于兩 2022/5/28 113 個變量共線性的判定 。 ② 方差膨脹因子法 (誤差 )——理論證明 ， 共線性可以引起參數(shù)估計的方差增大 ， 所以方差膨脹因子 (VIF)可以做為共線性的判定標(biāo)準(zhǔn) 。 SPSS可以自動計算每個參數(shù)的VIF。 2022/5/28 115 XTX有幾個特征值接近于零 ， 就有幾個共線性關(guān)系 。當(dāng) 0CI10時 ， 基本無共線性；當(dāng) 10 CI100時 ， 存在較強(qiáng)共線性；當(dāng) CI 100時 ， 共線性非常嚴(yán)重 。 2022/5/28 116 ④ 不顯著系數(shù)檢驗法 ——當(dāng) F檢驗顯著 ， 而某些參數(shù)的 t檢驗不顯著或估計值符號有誤 ， 則直觀上可以判定存在共線性 。 此方法可以與 逐步回歸法結(jié)合使用 。 2022/5/28 118 例 9 建立全國旅游收入多元回歸模型 。 具體數(shù)據(jù)見下表 ， 數(shù)據(jù)來源 《 中國統(tǒng)計年鑒 》 。 但對 ， 不僅 x1和x5的 t檢驗不顯著 ， 而且 x5的系數(shù)與預(yù)期的相反 。 2022/5/28 123 2022/5/28 124 相關(guān)系數(shù)表顯示 ， 各變量間確存在嚴(yán)重的多重共線性 。 將 VIF最大的 x5剔除 ， 再做線性回歸 。 繼續(xù)將 x1剔除 ， 接著做回歸 。 不僅 x2,x3,x4的 t檢驗均顯著 ， 而且對應(yīng)的 VIF均小于 10， 即多重共線性得以基本消除 。 2022/5/28 127 最后對數(shù)據(jù)做逐步回歸 ， 結(jié)果如下： 2022/5/28 128 2022/5/28 129 顯然 ， 逐步回歸選擇的自變量及回歸分析結(jié)果與前一模型完