【文章內(nèi)容簡介】 的檢驗(yàn)與修正 模型的參數(shù)估計(jì)完成后 ， 只能說初步建立了回歸模型 ， 還不能立即用用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測和分析 ， 因?yàn)檫@個(gè)模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量間的關(guān)系還有待檢驗(yàn) 。 2022/5/28 49 回歸模型通常需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括回歸方程的顯著性F檢驗(yàn) ， 回歸系數(shù)的顯著性 t檢驗(yàn) ， 回歸方程的擬合優(yōu)度 R2檢驗(yàn)和解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)等 。 由于樣本容量所限或數(shù)據(jù)質(zhì)量問題 ， 回歸模型可能得不到合理的經(jīng)濟(jì) 2022/5/28 50 解釋 ， 比如出現(xiàn)了國民收入與 GDP負(fù)相關(guān) 。 當(dāng)回歸模型沒有通過檢驗(yàn)時(shí) ， 要對模型進(jìn)行修正 。 模型的修正可以考慮變量是否設(shè)置合理 ， 變量間是否有很強(qiáng)的相關(guān)性 ， 樣本量是否太少 ， 理論模型是否合適等 。 (6) 回歸模型的應(yīng)用 2022/5/28 51 當(dāng)回歸模型通過了各種檢驗(yàn)后 ，就可以進(jìn)行模型應(yīng)用了 。 回歸模型的一個(gè)重要應(yīng)用是進(jìn)行預(yù)測 。 比如根據(jù)宏觀國民經(jīng)濟(jì)模型就可以預(yù)測下一年的 GDP。 這方面已有很多成功的范例 。 回歸模型的另一個(gè)重要應(yīng)用是進(jìn)行 控制 。 2022/5/28 52 因?yàn)榛貧w模型揭示了被解釋變量和解釋變量間的因果統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ， 所以可以通過給定被解釋變量值來控制解釋變量值 。 例如 ， 若想將通貨膨脹控制為全國零售物價(jià)指數(shù)增長 5%以下 ， 則可以根據(jù)通貨膨脹回歸模型 ， 確定貨幣的發(fā)行量和銀行的存款利率等 。 2022/5/28 53 2. 一元線性回歸 一元線性回歸是描述兩變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的最簡單的回歸模型 。 (1) 模型的建立與參數(shù)估計(jì) 根據(jù)相關(guān)背景知識或散點(diǎn)圖 ， 若兩變量間近似呈線性關(guān)系 ， 則可用一元線性回歸模型 ? ? ?01yx? ? ?2022/5/28 54 其中 y稱為被解釋變量 (因變量 )， x稱為解釋變量 (自變量 )， 稱為回歸系數(shù) ， 稱為隨機(jī)誤差 。 利用最小二乘法 ， 可求出 的估計(jì)值 。 (2) 回歸分析的顯著性檢驗(yàn) 可以用 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 回歸方程 的顯著性 。 ,01???,01??2022/5/28 55 對于給定的顯著性水平 ， 可查表得 ， 若根據(jù)樣本計(jì)算得到的 F值滿足 ， 則拒絕假設(shè) (不顯著 )，即回歸方程在 水平下是顯著的 。 通常取 ， SPSS可自動進(jìn)行 F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 。 可以用 t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 回歸系數(shù) 的顯著性 ， 檢驗(yàn)方法與 F檢驗(yàn)類似 。 ?F??FF??. , .? 0 0 5 0 0 1?2022/5/28 56 還可以用 決定系數(shù) R2來檢驗(yàn)回歸方程對樣本觀察值的擬合程度 。 ① R實(shí)際上即為相關(guān)系數(shù)； ② R2是衡量回歸直線與樣本值擬合優(yōu)度的相對指標(biāo) ， 越接近于 1， 表明擬合優(yōu)度越好； ③ R2與自變量個(gè)數(shù)有關(guān) ， 有時(shí)用調(diào)整的 R2(Adj R2)更合理 。 2022/5/28 57 這里要特別指出上述三種檢驗(yàn)的關(guān)系： ① 在 一元線性回歸 中 ， 回歸方程的 F檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的 t檢驗(yàn)等價(jià)； ② 千萬不要混淆回歸方程和系數(shù)檢驗(yàn)與 R2檢驗(yàn) 。 前者檢驗(yàn)的是方程或系數(shù)的顯著性 ， 而 R2表示的是因變量被自變量解釋的程度 。 2022/5/28 58 有時(shí) ， 回歸方程和系數(shù)均顯著 ， 但 R2卻可能較小 。 (3) 預(yù)測 預(yù)測分為單值預(yù)測和區(qū)間預(yù)測 。 當(dāng) x=x0時(shí) ， 稱為因變量 y的單值預(yù)測值 。 單值預(yù)測值統(tǒng)計(jì)意義不大 ， 因?yàn)閷τ陬A(yù)測問題 ， 除了要給出預(yù)測值外 , ??0 0 1 0yx??2022/5/28 59 還希望知道預(yù)測精度 ， 這就需要做區(qū)間預(yù)測 。 區(qū)間預(yù)測的思路是：對于給定的顯著性水平 和 x=x0， 給出一個(gè)區(qū)間(T1,T2)， 使得預(yù)測值以概率 落在此區(qū)間內(nèi) ， 此區(qū)間即置信區(qū)間 。 通常 ， SPSS會同時(shí)給出 y0和 y0平均值的置信區(qū)間 。 ?1 ??2022/5/28 60 (4) 控制 控制相當(dāng)于預(yù)測的反問題 ， 即要求 y在一定范圍內(nèi)取值 ， 如何控制 x的取值 。 控制問題比較復(fù)雜 ， 沒有通用的方法 ， 可采用作圖法或解不等式法 ，這里不做詳細(xì)介紹 。 統(tǒng)計(jì)軟件一般不提供控制功能 。 2022/5/28 61 例 5 經(jīng)調(diào)查 ， 某地區(qū)住宅建筑面積和建筑成本的有關(guān)資料如下 ， 求建筑面積與建筑成本的回歸方程 。 解 做原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 , 近似為直線 ， 考慮用一元線性回歸 。 2022/5/28 62 原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2022/5/28 63 分析 回歸 線性 選建造成本為因變量 ， 建筑面積為自變量；方法可選進(jìn)入 (全部被選變量一次進(jìn)入回歸模型 )或逐步 (每一步將有最小 F概率的變量引入回歸方程 ， 若引入回歸方程的變量的 F概率大于設(shè)定值 ， 則將其剔除 ， 直到無變量被引入或剔除 ,則終止回歸過程 )。 2022/5/28 64 統(tǒng)計(jì)量中可選估計(jì) 、 置信區(qū)間 、模型擬合度 、 描述性 。 繪制中選 DEPENDNT為 Y， ZP RED(標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值 )為 X。 保存中選擇預(yù)測值 (未標(biāo)準(zhǔn)化 , 均值預(yù)測值的 .)， 殘差 (未標(biāo)準(zhǔn)化 )，預(yù)測區(qū)間 (均值 ， 單值 ) 2022/5/28 65 2022/5/28 66 2022/5/28 67 回歸方程在 。 ? ?? ?,..? ? ?? ? ?007 0 1 4 6 80 0 0 1 0 0 1FFP F F?2022/5/28 68 回歸系數(shù)在 。 標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)是在將原數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后回歸生成的系數(shù) 。 標(biāo)準(zhǔn)化系 ? ?? ?....? ? ?? ? ?0208 37 4 2 780 001 0 01ttP t t?2022/5/28 69 數(shù)越大 ， 表明該自變量對因變量的影響越大 。 在 一元線性回歸 中 ， 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)等于相關(guān)系數(shù) 。 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)就是用原來的數(shù)據(jù)算出來的系數(shù) 。 若要寫出回歸方程 ，則應(yīng)該用非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 。 2022/5/28 70 回歸分析完成后 ， 在原數(shù)據(jù)表中增加單預(yù)測值 (含殘差 )、 均值預(yù)測值(含 SEP)及兩者的區(qū)間估計(jì) 。 若需預(yù)測新因變量值 ，