【文章內容簡介】 的檢驗與修正 模型的參數估計完成后 ， 只能說初步建立了回歸模型 ， 還不能立即用用這個模型進行預測和分析 ， 因為這個模型是否真正揭示了被解釋變量和解釋變量間的關系還有待檢驗 。 2022/5/28 49 回歸模型通常需要進行統(tǒng)計檢驗和經濟意義檢驗 。 統(tǒng)計檢驗包括回歸方程的顯著性F檢驗 ， 回歸系數的顯著性 t檢驗 ， 回歸方程的擬合優(yōu)度 R2檢驗和解釋變量的多重共線性檢驗等 。 由于樣本容量所限或數據質量問題 ， 回歸模型可能得不到合理的經濟 2022/5/28 50 解釋 ， 比如出現了國民收入與 GDP負相關 。 當回歸模型沒有通過檢驗時 ， 要對模型進行修正 。 模型的修正可以考慮變量是否設置合理 ， 變量間是否有很強的相關性 ， 樣本量是否太少 ， 理論模型是否合適等 。 (6) 回歸模型的應用 2022/5/28 51 當回歸模型通過了各種檢驗后 ，就可以進行模型應用了 。 回歸模型的一個重要應用是進行預測 。 比如根據宏觀國民經濟模型就可以預測下一年的 GDP。 這方面已有很多成功的范例 。 回歸模型的另一個重要應用是進行 控制 。 2022/5/28 52 因為回歸模型揭示了被解釋變量和解釋變量間的因果統(tǒng)計關系 ， 所以可以通過給定被解釋變量值來控制解釋變量值 。 例如 ， 若想將通貨膨脹控制為全國零售物價指數增長 5%以下 ， 則可以根據通貨膨脹回歸模型 ， 確定貨幣的發(fā)行量和銀行的存款利率等 。 2022/5/28 53 2. 一元線性回歸 一元線性回歸是描述兩變量間統(tǒng)計關系的最簡單的回歸模型 。 (1) 模型的建立與參數估計 根據相關背景知識或散點圖 ， 若兩變量間近似呈線性關系 ， 則可用一元線性回歸模型 ? ? ?01yx? ? ?2022/5/28 54 其中 y稱為被解釋變量 (因變量 )， x稱為解釋變量 (自變量 )， 稱為回歸系數 ， 稱為隨機誤差 。 利用最小二乘法 ， 可求出 的估計值 。 (2) 回歸分析的顯著性檢驗 可以用 F統(tǒng)計量檢驗 回歸方程 的顯著性 。 ,01???,01??2022/5/28 55 對于給定的顯著性水平 ， 可查表得 ， 若根據樣本計算得到的 F值滿足 ， 則拒絕假設 (不顯著 )，即回歸方程在 水平下是顯著的 。 通常取 ， SPSS可自動進行 F統(tǒng)計量檢驗 。 可以用 t統(tǒng)計量檢驗 回歸系數 的顯著性 ， 檢驗方法與 F檢驗類似 。 ?F??FF??. , .? 0 0 5 0 0 1?2022/5/28 56 還可以用 決定系數 R2來檢驗回歸方程對樣本觀察值的擬合程度 。 ① R實際上即為相關系數； ② R2是衡量回歸直線與樣本值擬合優(yōu)度的相對指標 ， 越接近于 1， 表明擬合優(yōu)度越好； ③ R2與自變量個數有關 ， 有時用調整的 R2(Adj R2)更合理 。 2022/5/28 57 這里要特別指出上述三種檢驗的關系： ① 在 一元線性回歸 中 ， 回歸方程的 F檢驗和回歸系數的 t檢驗等價； ② 千萬不要混淆回歸方程和系數檢驗與 R2檢驗 。 前者檢驗的是方程或系數的顯著性 ， 而 R2表示的是因變量被自變量解釋的程度 。 2022/5/28 58 有時 ， 回歸方程和系數均顯著 ， 但 R2卻可能較小 。 (3) 預測 預測分為單值預測和區(qū)間預測 。 當 x=x0時 ， 稱為因變量 y的單值預測值 。 單值預測值統(tǒng)計意義不大 ， 因為對于預測問題 ， 除了要給出預測值外 , ??0 0 1 0yx??2022/5/28 59 還希望知道預測精度 ， 這就需要做區(qū)間預測 。 區(qū)間預測的思路是：對于給定的顯著性水平 和 x=x0， 給出一個區(qū)間(T1,T2)， 使得預測值以概率 落在此區(qū)間內 ， 此區(qū)間即置信區(qū)間 。 通常 ， SPSS會同時給出 y0和 y0平均值的置信區(qū)間 。 ?1 ??2022/5/28 60 (4) 控制 控制相當于預測的反問題 ， 即要求 y在一定范圍內取值 ， 如何控制 x的取值 。 控制問題比較復雜 ， 沒有通用的方法 ， 可采用作圖法或解不等式法 ，這里不做詳細介紹 。 統(tǒng)計軟件一般不提供控制功能 。 2022/5/28 61 例 5 經調查 ， 某地區(qū)住宅建筑面積和建筑成本的有關資料如下 ， 求建筑面積與建筑成本的回歸方程 。 解 做原始數據的散點圖 , 近似為直線 ， 考慮用一元線性回歸 。 2022/5/28 62 原始數據的散點圖 2022/5/28 63 分析 回歸 線性 選建造成本為因變量 ， 建筑面積為自變量；方法可選進入 (全部被選變量一次進入回歸模型 )或逐步 (每一步將有最小 F概率的變量引入回歸方程 ， 若引入回歸方程的變量的 F概率大于設定值 ， 則將其剔除 ， 直到無變量被引入或剔除 ,則終止回歸過程 )。 2022/5/28 64 統(tǒng)計量中可選估計 、 置信區(qū)間 、模型擬合度 、 描述性 。 繪制中選 DEPENDNT為 Y， ZP RED(標準化預測值 )為 X。 保存中選擇預測值 (未標準化 , 均值預測值的 .)， 殘差 (未標準化 )，預測區(qū)間 (均值 ， 單值 ) 2022/5/28 65 2022/5/28 66 2022/5/28 67 回歸方程在 。 ? ?? ?,..? ? ?? ? ?007 0 1 4 6 80 0 0 1 0 0 1FFP F F?2022/5/28 68 回歸系數在 。 標準化系數是在將原數據進行標準化之后回歸生成的系數 。 標準化系 ? ?? ?....? ? ?? ? ?0208 37 4 2 780 001 0 01ttP t t?2022/5/28 69 數越大 ， 表明該自變量對因變量的影響越大 。 在 一元線性回歸 中 ， 標準化回歸系數等于相關系數 。 非標準化系數就是用原來的數據算出來的系數 。 若要寫出回歸方程 ，則應該用非標準化系數 。 2022/5/28 70 回歸分析完成后 ， 在原數據表中增加單預測值 (含殘差 )、 均值預測值(含 SEP)及兩者的區(qū)間估計 。 若需預測新因變量值 ，