商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計——相關(guān)與回歸分析(編輯修改稿)
2025-05-26 04:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 金額 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 利潤% 1 2 . 6 1 0 . 4 1 8 . 5 3 . 0 8 . 1 1 6 . 3 1 2 . 3 6 . 2 6 . 6 1 6 . 8 1484848)()( 2222??????????????yynxxnyxxynr第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （十）關(guān)于相關(guān)的普通錯誤 在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會出現(xiàn)三種普通的錯誤： 相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。如：一項研究表明，統(tǒng)計學(xué)教授的薪金與每人的啤酒消費(fèi)量之間有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但這兩個變量都受經(jīng)濟(jì)形勢的影響。（隱藏變量） 相關(guān)系數(shù)為 0，一定不相關(guān)。 基于平均數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析與基于個體數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，其相關(guān)程度不一樣。如：一項研究中，關(guān)于個人收入和教育的成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個 ，但當(dāng)使用區(qū)域平均時，線性相關(guān)系數(shù)變?yōu)?。 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗（兩種方法） 提出原假設(shè)與備擇假設(shè) 給定顯著性水平 α 選擇檢驗方法，構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量 將檢驗統(tǒng)計量與臨界值比較，如檢驗統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則，就不拒絕原假設(shè)。 T檢驗法 r檢驗法：用已經(jīng)算好的 r作為檢驗統(tǒng)計量，其臨界值可以在附表中找到。 0:,0: 10 ?? ?? HH21 2???nrrt第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗（兩種方法） 如襲前例：賬單與小費(fèi)之間的 r=,若用 T統(tǒng)計量： r檢驗法： N=10,r=,rα=,∵ r＞ rα∴ 拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為兩者存在顯著的線性相關(guān)。 0:,0: 10 ?? ?? HH關(guān)關(guān)系。之間存在顯著性線性相即認(rèn)為賬單消費(fèi)與小費(fèi)拒絕原假設(shè)，＝，則＝若）（）（??????????82822221021?? tnrrt?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 第三節(jié) 回歸分析 一、回歸分析概述 （一）概念 線性相關(guān)分析：計算線性相關(guān)系數(shù) r ? 確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。 [不足 ]無法表明兩變量之間的 因果關(guān)系 ? 無法從一個或幾個變量（ xi）的變化來推測另一個變量（ y）的變化情況。 10名用餐顧客消費(fèi)金額與所付小費(fèi)數(shù)據(jù)如下： 賬單 X 小費(fèi) Y 5 12 17 16 r= 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 回歸分析 ：通過一個（些）變量的變化解釋另一變量的變化 ? y = a+bx 、 y=a+b1x1+bx2 、 y=?0+ ?1x1+ ?2x2+…+ ?nxn [回歸 ]英國生物學(xué)家 F Galton 首次提出。 父輩身高 ? 子輩身高 x y ? y = f（ x） +? ? 人類的平均身高。 （二）回歸分析的種類 按自變量的多少分 （ 1） 簡單（一元）回歸 ：自變量只有一個 。 [例 ] y = a+bx ?一元回歸方程 （ 2） 復(fù)（多元）回歸 ：自變量為 2個或 2個以上。 [例 ] y=?0+ ?1x1+ ?2x2+…+ ?nxn 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 按回歸方程式的特征分 （ 1） 線性回歸 ：因變量為自變量的線性函數(shù)。 [例 ] y = a+bx ? 一元線性回歸方程 ※ （ 2） 非線性回歸 ：因變量為自變量的非線性函數(shù)。 [例 ] 雙曲線回歸方程???? xbay 11對數(shù)函數(shù)回歸方程??? xbay ln冪函數(shù)回歸方程?? baxy指數(shù)函數(shù)回歸方程?? bxaey第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （三）回歸分析的步驟 確定自變量和因變量 ； [例 ]糧食產(chǎn)量（ y） ? 施肥量（ x）； 消費(fèi)支出（ y ） ? 國民收入（ x ）； 火災(zāi)損失額（ y ） ? 火災(zāi)發(fā)生地與最近一個消防站之間的距離（ x ）。 確定樣本回歸方程 ； 統(tǒng)計檢驗 ； 預(yù)測或控制 。 [例 ] 消費(fèi)與收入的回歸方程： y= a+bx= 200+ ? 已知 x確定 y：估計或預(yù)測 已知 y確定 x： 控制 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 二、一元線性回歸方程的擬合 （一） 總體回歸方程 [ 例 ] 總體 40 戶家庭的可支配收入與消費(fèi)支出的有關(guān)數(shù)據(jù)如下 收入消支X180X2100X3120X4140X5160X6180X7200X8220第 1 組： Y1第 2 組： Y2第 3 組： Y3第 4 組： Y4第 5 組： Y5556065707565707480857984909498809395103108102107110116118110115120130135120136140144145135137140152157條件概率條件均值1/5651/574 . 81/5891/595 . 81/511 0 .61/51221/51371/514 4 .2條件概率： P{ y = 5 5/x = 8 0} = 1 / 5 條件均值： E ( y / x = 8 0) = 6 5第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [圖示 ] 5010015020080 100 120 140 160 180 200iXiY??????????? ? ????????? ??????????????總體回歸直線分布80y分布100y分布2 0 0y?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [假定 ]所有 Y分布的均值都正好在一條直線上 。 5010015020080 100 120 140 160 180 200)/( ii XYEiXiY??????????? ? ????????? ???????????????總體回歸直線間確實存在線性關(guān)系與前提 )/(:1 XYEX??N:2前提總體回歸直線??? iX??偶然因素的影響被抵消前提 :3第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT Yi/Xi=條件均值 +εi =α+βXi+ εi 5010015020080 100 120 140 160 180 200iXiY??????????? ? ???????? ???????????????總體回歸直線22)()v a r ( ?? ???? N YY ii2)(,0)( ???? ??? V a rE隨機(jī)擾動項且假定總體回歸直線??? iii XXYE ??)/(ii XY /i?i??? ??? 1 6 0第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [擬合思想 ]抽樣 N ? n, 5010015020080 100 120 140 160 180 200iXiY??????????? ? ????????? ??????
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