相關(guān)與回歸分析新ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 03:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22? ? ??? ???yxyxxy?????nyynxxnyyxx?????????2)(2)())((631 三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 ? 采用 t 檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)的步驟為 ? 提出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 )2(~122???? ntrnrt? 計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量： ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?≥t???，拒絕 H0 ? 若 ?t?t???，接受 H0 632 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （實(shí)例） ? ? 對前例計算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(??) 1. 提出假設(shè)： H0： ?? ? ； H1： ?? 0 2. 計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量 92 99 21599 2 ?????t3. 根據(jù)顯著性水平 ?＝ ，查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(152)=，拒絕 H0，該種食物需求量和地區(qū)人口增加量 之間的相關(guān)關(guān)系顯著。 633 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗(yàn) ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值 ，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度 第三節(jié) 簡單線性回歸分析 634 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運(yùn)用 ? 1 個數(shù)字的因變量 (響應(yīng)變量 ) ? 被預(yù)測的變量 ? 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預(yù)測的變量 3. 主要用于預(yù)測和估計 635 回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 636 一、 一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） 1. 當(dāng)只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為 一元線性回歸 。 2. 對于具有線性關(guān)系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系 。 3. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。 637 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? (一 )總體回歸函數(shù) Ｙ i＝ β0＋ β1Ｘ i＋ ui （ ） u i是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是一個特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對Ｙ的影響。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : （ i＝１，２， ... n) ｅ i稱為殘差，在概念上，ｅ i與總體誤差項(xiàng) ui相互對應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 01? ?iiy x e??? ? ?638 一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 yi= ?? ? ?? x ? ?i ? 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項(xiàng) ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項(xiàng) ?i 是隨機(jī)變量 ,反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對 y 的影響 ,是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 639 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別 總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 總體回歸函數(shù)中的 β0和 β1是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測值不同而變動。 總體回歸函數(shù)中的 ui是Ｙ i與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ i是Ｙ i與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出ｅ i的具體數(shù)值。 01? ???和640 （三） 誤差項(xiàng) 的 基本標(biāo)準(zhǔn)假定 1. 誤差項(xiàng) ui是一個期望值為 0的隨機(jī)變量 ， 即E(ui)=0。 對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為E ( yi ) =? 0+ ? 1 xi 2. 對于所有的 x 值 ， ui的方差 σ2 都相同 3. 誤差項(xiàng) ui是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 且相互獨(dú)立 。 即 u~N( 0 ,σ2 ) ? 獨(dú)立性意味著對于一個特定的 x值 ， 它所對應(yīng)的 u與其他 x 值所對應(yīng)的 u不相關(guān) ? 對于一個特定的 x 值 ， 它所對應(yīng)的 yi值與其他 xi所對應(yīng)的 y 值也不相關(guān) 641 總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng) P168 Ｅ （ Ｙ t） ＝ β0＋ β1Ｘ i X Yi Y 。 。 。 。 。 ui 642 （四）回歸方程 （概念要點(diǎn)） 1. 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 。 2. 簡單線性回歸方程的形式如下 E( y ) = ?0+ ?1 x ?方程的圖示是一條直線 ， 因此也稱為直線回歸方程 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時 y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 643 估計 (經(jīng)驗(yàn) )的回歸 方程 3. 簡單線性回歸中估計的回歸方程為 其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 。 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 。 0?? 1??0? 1?1. 總體回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計 0? 1?xy 10 ??? ?? ??644 ? 二、參數(shù) ?0 和 ?1 的最小二乘估計 645 （一）最小二乘法 （概念要點(diǎn)） 最小???? ????niinii eyyQ121210 )?()?,?( ??1. 使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得 和 的方法。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 0?? 1??646 最小二乘法 （圖示） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi
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