【統(tǒng)計課件】第8章相關(guān)y與回歸分析(編輯修改稿)
2024-11-15 07:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f y f y f?? ? ? ????? ? ? ? ? ?簡 捷 法 ：三、簡單線性相關(guān)分析的特點 通過對 r的計算方法的討論，可看出二個明顯特點： 2. 相 關(guān)關(guān)系中只能計算出一個相關(guān)系數(shù) r。 1. 相 關(guān)關(guān)系中，兩個變量不必定出哪個是自變量，哪個是因變量，因此，相關(guān)的兩個變量都是隨機變量； 第三節(jié) 回歸分析 在 回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為簡單回歸，兩個以上變量之間的回歸稱為復(fù)回歸。無論是簡單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學模型均有線性 (直線 )回歸和非線性 (曲線 )回歸之分。 一、直線回歸 (一 ) 簡單直線回歸分析 簡 單直線回歸方程的一般形式為： yc=a+bx yc —— 因變量的估計值； x —— 自變量； a —— 回歸直線在 y軸上的截距； b —— 回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù) ,表明 x每增加 一個單位，因變量 yc的平均變化值 b0， x與 y為正相關(guān) b0， x與 y為負相關(guān) a、 b的確定： 在 簡單直線回歸方程中， a、 b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即 ∑ (yyc)2=最小值。 2y na b xx y a x b x?????????? ? ?即22 ()n xy x ybn x xy xabnn????????? ? ?????? ???簡單直線回歸方程建立的步驟為： ① 確 定自變量 x和因變量 y； ② 計 算 x xy、 Σx 、 Σy 、 Σx Σxy ； ③ 代 入公式，先求 b，再求 a。 仍用上例 1資料得到： yc = + 表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加 1萬元，儲蓄存款余額就增加 。 舉例說明 b(回歸系數(shù) )在經(jīng)濟管理中的作用： 某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是： yc=，其中， x表示月產(chǎn)量 (千件 ) y表示單位成本 (元 )。 a=(元 )，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件； b=，表示月產(chǎn)品每增加 1000件，單位成本平均降低 。 從單變量分組表配合回歸直線： ? ? ? ?? ?222cy a bxy f a f b xfxy f a xf b x ff xy f xf y fbf x f xfy f xfa y b x bff??????????????? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ???? ? ? ???方 法 基 本 上 與 上 述 相 同 ， 只 是 在 計 算 過 程 中要 采 用 加 權(quán) 方 法 ：簡單直線回歸分析的主要特點： 線回歸分析時，要根據(jù)研究目的，在兩個變量之間確定哪個是自變量，哪個是因變量。 兩個現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個回歸方程： yc=a+bx 稱 y倚 x回歸直線 xc=c+dy 稱 x倚 y回歸直線 (二 ) 多元線性回歸分析 多 元線性回歸分析可以看作是一元線性回歸分析的擴展。現(xiàn)以二元線性回歸模型進行回歸分析，其方程式為： 為 因 變 量 估 計 值、 、 為 參 數(shù)確 定 、 、 的 數(shù) 值 ， 也 要 用 最 小 平 方 法 ， 使 為最 小 值 ， 根 據(jù) 微 分 學 中 求 極 值 的 原 理 ， 對 、 、 分 別 求偏 導(dǎo) 數(shù) 并 令 其 為 零 ， 便 可 求 得 如 下 三 個 規(guī) 范 方 程 ：1 1 2 212212121 1 2 221 1 1 1 2 1 22 2 1 1 2 2 ()cccy a b x b xya b ba b b y ya b by n a b x b xx y a x b x b x xx y a x b x x b? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?22x????? ? 以我國 1973－ 1983年 11年手表價格和手表銷售量的實際資料為例，擬合一元線性回歸方程為： yc= 9643 65x 此時，回歸系數(shù) b表明，手表平均價格每降低 1元 /只，銷售量約平均增長 65萬只。一元線性回歸模型只列入了手表平均價格對銷售量的影響，而忽略了居民收入這一很重要的因素，因此，現(xiàn)對此資料補入同期居民人均貨幣收入資料，將原來的一元線性回歸模型擴展為二元線性回歸模型進行回歸分析。 例 列成計算表如下： 年份 (n=11) 手表銷售量y(萬只 ) 人均貨幣收入x1(元 ) 手表平均價格x2(元 /只 ) x1y x2y x1x2 1973 134 1974 134 1975 129 1976 131 1977 127 1978 125 1979 123 1980 123 1981 114 1982 89 1983
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