[理學(xué)]第10章直線相關(guān)與回歸(編輯修改稿)
2025-01-04 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為正態(tài)總體中的隨機變量或指定變量，應(yīng)變量 y 是服從正態(tài)分布的隨機變量。 二、直線回歸方程的表達式及計算 a為回歸直線在 y 軸上的截距 b為回歸系數(shù)，即回歸直線的斜率 bxaY ???bXaY ???xxxyllnXXnYXXYb ???????? ?22)())((xbya ??a和 b的估計采用最小二乘法原則，即保證各實測點至回歸直線的縱向距離平方和為最小。 ? ? 2?m i n ? ? ii yy第 i個觀察值之因變量觀察值 第 i個觀察值之因變量估計值 ? b為回歸系數(shù)，直線的斜率（ slope)。表示自變量 X每改變一個單位，應(yīng)變量 Y平均變動的單位數(shù)。 b0，回歸直線從左下方走向右上方，即因變量 Y隨 X的增加而增加； b＜ 0，回歸直線從左上方走向右下方，即因變量 Y隨 X的增加而減少； b=0，回歸直線平行于 X軸，即 Y與 X無統(tǒng)一線性依存關(guān)系。 ? a為回歸直線在 Y軸上的截距 (intercept) a 0，表示直線與 Y交點在原點上方 a 0，表示直線與 Y交點在原點下方 a =0，表示直線通過原點 溫度 (oC)與蛙的心率 (次 /分 ) 對象 溫度 (X) 心率 (Y) XY X2 Y2 1 2 5 10 4 25 2 4 11 44 16 121 3 6 11 66 36 121 4 8 14 112 64 196 5 10 22 220 100 484 6 12 23 276 144 529 7 14 32 448 196 1024 8 16 29 464 256 841 9 18 32 576 324 1024 10 20 34 680 400 1156 11 22 33 726 484 1086 合計 132 246 3622 2024 6569 例 1. 繪制散點圖 2. 計算回歸系數(shù)及常數(shù)項： 3. 建立回歸方程： ?? ? ? ???????? 12 3 6 2 26 5 6 9 246 2 0 2 4 132 22YXXYYYxx440670111322024112461323622)())((222????????????? ?nXXnYXXYbxY 5 2 ?? ?????? xbya4. 作回歸直線 在 X實測值范圍內(nèi)，任取兩個相距較遠的點 A、B，連接兩點即得回歸直線。 本例取 x1=3， x2=21；代入回歸方程得： （ 3， )和（ 17， )兩點的直線即為所求的回歸直線。 ????????yy繪制回歸直線 xy ?? 三、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗 前面所求得的回歸方程是由樣本的信息所 計算，抽樣誤差在所難免，必須對其進行假 設(shè)檢驗。我們知道，即使 X、 Y的總體回歸系
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