第九章相關(guān)與回歸(編輯修改稿)
2025-08-28 12:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直線(xiàn)正相關(guān) x y 完全直線(xiàn)相關(guān) x y 不相關(guān) x y ?相 關(guān) 圖 －－－相關(guān)系數(shù) （ 1）相關(guān)系數(shù) —— 說(shuō)明直線(xiàn)相關(guān)條件下，兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。 ? 在計(jì)算相關(guān)系數(shù)之前，首先判定兩個(gè)現(xiàn)象之間是否存在著直線(xiàn)相關(guān)，否則計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)就沒(méi)有實(shí)際意義。 ? 判定的一般方法是作圖法。作圖法是通過(guò)作散點(diǎn)圖來(lái)判定兩個(gè)現(xiàn)象之間是否存在直線(xiàn)相關(guān)。 （ 2）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 對(duì)兩個(gè)變量之間線(xiàn)性相關(guān)程度的度量稱(chēng)為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，用 r 表示。而對(duì)于曲線(xiàn)相關(guān)來(lái)說(shuō)，是用相關(guān)指數(shù)來(lái)衡量其相關(guān)程度的。直線(xiàn)相關(guān)系數(shù)也稱(chēng) 皮爾遜相關(guān)系數(shù) 。 ???yxxyr2????yx2xy協(xié)方差 變量 x的標(biāo)準(zhǔn)差 變量 y的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?? ?? ?? ? ? ?nyynxxnyyxx2y2x2????????＝＝＝??? xy? ?? ?? ? ? ?LLLxxxyryyxy22yx2?yyxxyyxx＝＝??????????負(fù)相關(guān)正相關(guān)????????0000rrLLxyxy3. 相關(guān)系數(shù) r的意義 ? 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ? ︱ r︱ 愈接近 0， x與 y之間的直線(xiàn)相關(guān)程度愈小， ? ︱ r ︱ 的值愈接近 1， x與 y之間的相關(guān)程度愈高。 ? ︱ r ︱ ＝ 0表示兩個(gè)變量之間不存在直線(xiàn)相關(guān)； ? ︱ r︱ ，表示極低度相關(guān) ? ≤ ︱ r︱ ≤，表示低度相關(guān) ? ≤ ︱ r︱ ≤，表示中度相關(guān) ? ︱ r︱ ≥，表示高度相關(guān) ? r＝ 1表示存在著完全正相關(guān)； ? r＝ 1表示存在著完全負(fù)相關(guān)。 ?但需要注意的是， r只表示 x與 y的直線(xiàn)相關(guān)密切程度 。當(dāng) r很小甚至等于 0時(shí)，并不一定表示 x與 y之間就不存在其他類(lèi)型的關(guān)系。變量之間的非線(xiàn)性相關(guān)程度較大可能導(dǎo)致 r＝ 0，當(dāng) r＝ 0或 r很小時(shí)，不能得出變量無(wú)關(guān)的結(jié)論。 第三節(jié) 簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸分析 對(duì)兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)的變量 x和 y，根據(jù)研究目的，確定出自便量和因變量，建立兩個(gè)變量間的線(xiàn)性回歸方程，然后用回歸方程賴(lài)測(cè)定因變量的發(fā)展趨勢(shì)的分析過(guò)程。 ? 兩個(gè)變量的地位不對(duì)等。分自變量和因變量 ? 因變量是隨機(jī)變量，自變量為非隨機(jī)變量，可以預(yù)先控制和給定。 ? 回歸方程可據(jù)以利用自變量的給定值推算因變量的相應(yīng)值。 ? 回歸系數(shù)可正可負(fù)。正號(hào)說(shuō)明正相關(guān)，負(fù)號(hào)說(shuō)明負(fù)相關(guān)。 （一）簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸分析的特點(diǎn) ? 1. 簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸方程又稱(chēng)一元線(xiàn)性回歸方程。它是根據(jù)成對(duì)的兩種變量的數(shù)據(jù)，尋找一直線(xiàn)方程代替兩變量的變化趨勢(shì)，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來(lái)推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的方法。它是研究相互關(guān)聯(lián)的兩種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)依存關(guān)系的一種方法。 （二）簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸方程的確定 ? 當(dāng)兩變量 x、 y 之間存在直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以用直線(xiàn)方程 近似代替 x與 y的關(guān)系。 ? 方程中的參數(shù) a是回歸直線(xiàn)的起點(diǎn)值，表現(xiàn)為當(dāng)時(shí)回歸直線(xiàn)的 y坐標(biāo)，即 y軸上的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)學(xué)上叫截距。 ? 參數(shù) b 是回歸直線(xiàn)的斜率，即回歸系數(shù)。它代表自變量 x每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量 y的平均增加值。a和 b 數(shù)值確定了，直線(xiàn)回歸方程也就確定了。 ? 確定 a、 b的數(shù)值可用最小平方法。 bxay ???一元線(xiàn)性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學(xué)要求： 2?( ) m i nyy???? ?? ?? ?? ?? ????
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