第九章統(tǒng)計決策(編輯修改稿)
2024-08-28 13:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不大的情況時，可以進(jìn)一步用變異系數(shù)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。變異系數(shù)準(zhǔn)則必須在期望值達(dá)到一定數(shù)額的前提下，才能運用，否則可能得出不正確的結(jié)論。 ? 方差 Var(ai)和變異系數(shù) V的計算公式如下： (i =1,2,…,m) () (i =1,2,…,m) () ???njjjii PqaQE1,))((? ??????njjijiii paQqaQEaVa r12, ))(E())(()())(E()(iii aQaV a rV ?926 【 例 96】 試?yán)美?91中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)期望值準(zhǔn)則和變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。 ? 解：（ 1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（ ）式，可得： E(Q(a1)) = 450 + 0 － 285 = 168 E(Q(a2)) = 200 + 200 － 85 = 143 E(Q(a3)) = 0 + 0 + 0 = 0 （ 2） E(Q(a3))=0，可以從備選方案中排除。方案一和方案二的期望值雖有差別，但差別不是很大，所以再計算變異系數(shù)，幫助判斷。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（ ）式和（ ）式，可得： Var(a1) = (450168)2 +(0168)2 +(285168) 2 =89271 Var(a2) = (200143)2 +(200143)2 +(85143) 2 =12996 所以，如果單純根據(jù)收益期望值大小為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇方案一；如果將收益的期望值和方差結(jié)合在一起考慮，選擇方案二比較合適。 ??V ??V927 ? （三）最大可能準(zhǔn)則 ? 該準(zhǔn)則主張以最可能狀態(tài)作為選擇方案時考慮的前提條件。所謂最可能狀態(tài)，是指在狀態(tài)空間中具有最大概率的那一狀態(tài)。按照最大可能準(zhǔn)則，在最可能狀態(tài)下，可實現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。 ? 最大可能準(zhǔn)則是將風(fēng)險條件下的決策問題，簡化為確定條件下的決策問題。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果。 928 【 例 97】 試?yán)美?91中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。 ? 解： 該例的各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的概率最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。在市場需求大的狀態(tài)下，方案一可以獲得最大的收益。所以，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 929 （四）滿意準(zhǔn)則 ? 利用這一準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先要給出一個滿意水平。所謂滿意水平，是指決策者認(rèn)為比較合理、可以接受的目標(biāo)值。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案 a*。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： a* = Max P{ Q (ai,θj )≥A } () （ i =1,2,…,m ； j=1,2,….n ） 式中， A是給定的滿意水平， Q (ai,θj )是 i方案在 j狀態(tài)下的收益， P{ Q (ai,θj )≥A }是各方案收益值不低于目標(biāo)值狀態(tài)的累積概率。 ? 利用該準(zhǔn)則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低有很大關(guān)系。滿意水平一旦改變，所選擇的方案也將隨之改變。 930 【 例 98】 試?yán)美?91中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)滿意準(zhǔn)則選擇滿意的投資方案，假定給出的滿意水平有 200萬元和 400萬元兩種。 ? 解： (1) P{ Q (a1,θj )≥200 }= P{ Q (a2,θj )≥200 }= + = P{ Q (a3,θj )≥200 }= 0 在備選方案中，方案二達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。 P{ Q (a1,θj )≥400 }= P{ Q (a2,θj )≥400 }= 0 P{ Q (a3,θj )≥400 }= 0 在備選方案中，方案一達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。 931 三、利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險型決策 ? 決策樹是求解風(fēng)險型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、機(jī)會點、概率枝和結(jié)果點組成。 ? 利用決策樹對方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。 ? 與本章第一節(jié)介紹過的收益矩陣表相比，決策樹的適應(yīng)面更廣，它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布。 ? 它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。 932 【 例 99】 某汽車配件廠擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是 。方案二是對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行更新改造，以提高設(shè)備的效率。更新改造需要投資 100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆?，成功的概率?。如果成功，零部件不含上述投資費用的單位成本可降至 ；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測，明年該廠某零部件的市場銷售價格為 1萬元，其市場需求有兩種可能：一是 2022件，二是 3000件，其概率分別為 。試問：（ 1）該廠應(yīng)采用何種方案？（ 2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？ 933 ? 解：在本例中，首先要解決的問題是對生產(chǎn)方案的選擇，但是對生產(chǎn)方案進(jìn)行選擇需要考察各種方法可能的結(jié)果。而這些結(jié)果又依賴于對生產(chǎn)批量的選擇。因此，這是一個典型的兩階段決策問題。求解步驟如下： （ 1）根據(jù)題中給出的條件 ,畫出決策樹結(jié)構(gòu)圖 (參見圖 92)。 8 0 0 8 0 0 8 0 0 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0 . 5 5 ） 2 00 1 2 0 0 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0 . 5 5 ） 75 0 3 生產(chǎn) 3000 件 件 生產(chǎn) 2022 件 件 8 0 0 7 0 0 7 0 0 1 0 0 1 1 0 0 7 00 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0 . 5 5 ） 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0. 55 ）
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1