第九章統(tǒng)計決策(已改無錯字)
2022-08-29 13:00:25 本頁面
【正文】 65 0 5 按方法 I 生產(chǎn)3 0 0 0 件 按方法 I 生產(chǎn)2 0 0 0 件 7 0 0 9 0 0 95 0 9 00 9 00 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0 . 5 5 ） 4 00 14 00 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0. 55 ） 4 生產(chǎn) 3000 件 件 生產(chǎn) 2022 件 件 9 5 0 1 8 7 5 成功 (0 .7 ) 失敗 ( 0 . 3 ) 8 7 5 方案一 方案二 2 6 7 8 9 10 11 圖 9 2 例 11 9 的決策樹圖 934 （ 2）計算決策樹最末端的條件收益值。這里采用的計算式如下： 凈收益＝可能銷售量 單價－生產(chǎn)量 單位成本－應(yīng)攤新投資費用 當(dāng)生產(chǎn)批量大于市場需求量時 ,可能銷售量等于市場需求量。而當(dāng)生產(chǎn)批量小于市場需求量時，可能銷售量等于生產(chǎn)批量。另外，當(dāng)選擇方案一組織生產(chǎn)時，應(yīng)攤新投資費用等于 0，選擇方案二組織生產(chǎn)應(yīng)攤新投資費用 100萬元。例如：右邊第一個結(jié)果點的條件收益 =20223000 =200 （ 3）利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計算最右端各機(jī)會點的期望收益值。例如：機(jī)會點⑥的期望值＝ 200 ＋1200 ＝ 750 935 （ 4）根據(jù)期望值準(zhǔn)則，選出決策點 3 、 4 、 5的最佳生產(chǎn)批量，并將最佳方案的期望收益值填在相應(yīng)的決策點的上方。同時，剪除落選的方案枝。例如：在決策點 3選擇生產(chǎn) 2022件的方案，該方案的期望收益值為 800萬元。 （ 5）利用決策點 4 、 5的結(jié)果，計算機(jī)會點②的期望收益值。將其與方案一的期望收益值比較，按照期望值準(zhǔn)則選擇最佳方案。 ? 從圖中可以看出，方案二的期望收益值為 875萬元，大于方案二的期望收益值（ 800萬元）。 ? 本例決策樹分析的結(jié)論是：該汽車配件廠應(yīng)按方案二對設(shè)備進(jìn)行更新改造，如果能夠成功，就采用新生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為 3000；如果失敗，則仍采用原生產(chǎn)方法組織生產(chǎn)，其批量安排為 2022。 936 第四節(jié) 貝葉斯決策 ? 一、什么是貝葉斯決策 ? 二、貝葉斯公式與后驗概率的估計 ? 三、先驗分析與后驗分析 ? 四、后驗預(yù)分析 937 一、什么是貝葉斯決策 ? 利用補(bǔ)充信息修訂的概率稱為后驗概率。所謂貝葉斯決策，就是利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計算中的貝葉斯公式來估計后驗概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進(jìn)行評價和選擇的一種決策方法。 938 二、貝葉斯公式與后驗概率的估計 ? 設(shè)某種狀態(tài) θj的先驗概率為 P(θj)，通過調(diào)查獲得的補(bǔ)充信息為 ek ,θj 給定時， ek的條件概率（似然度）為，則在給定信息 ek的條件下 , 可用以下貝葉斯公式計算 θj的條件概率即后驗概率： () ? 上式的分母是 ek出現(xiàn)的概率 P(ek)。 ?????njjkjjkjkjePPePPeP1)/()()/()()/(?????939 【 例 910】 某空調(diào)機(jī)生產(chǎn)廠家擬向另一電子元件廠購買某種電子元器件，根據(jù)過去的經(jīng)驗 ,該電子元件廠產(chǎn)品發(fā)生不同次品率的概率分布如表 95第二欄所示。但據(jù)說，該廠的產(chǎn)品質(zhì)量最近有所提高?，F(xiàn)從市場上該電子元件廠出售的該種元器件中，隨機(jī)抽取了 10件，結(jié)果未發(fā)現(xiàn)次品。試計算出現(xiàn)這種結(jié)果的概率，并根據(jù)這一信息，對以往元器件廠次品率的概率分布進(jìn)行修正。 ? 解：以往的概率分布可視為先驗概率。在本例中，各種不同次品率給定條件下，抽查 10件發(fā)生 0件次品 (發(fā)生 0件為 )的概率近似地服從于二項分布，其似然度可按以下方式計算： (j=1,2,3,4) () 例如， 1000100 )1()/( jjj CeP ??? ?＝5 9 )()()/( 10001010 ?CeP ＝?940 ? 在 Excel 中，利用 BINOMDIST函數(shù)可以方便地計算二項分布的概率。表 95的第 3欄，給出了按照上式計算的結(jié)果。 表 9 5 后驗概率的計算 次品率 θ j 先驗概率 P ( θ j ) 似然度 )/(0 jeP ? )/()(0 jjePP ?? ? 后驗概率 )/(0ePj? 941 ? 將先驗概率與似然度代入（ ）式，可求得不同狀態(tài)下的后驗概率 ,結(jié)果如表 95中最后一欄（第 5欄）所示。例如，次品率為 ： ? 而隨機(jī)抽取 10件不出現(xiàn)次品的概率為： ? 從表中結(jié)果可以看出：由于實際抽查的次品率為 0,因此，次品率為 ，而次品率為 。 8 8 )/( 01 ??＝eP ?2 89 )0 10 78 35 59 ()/()()(100??????? ??njjj ePPeP ??942 三、先驗分析與后驗分析 ? 先驗分析是利用先驗概率進(jìn)行決策，而后驗分析則是利用后驗概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補(bǔ)充信息是準(zhǔn)確的，則后驗分析的結(jié)論更為可靠。 943 【 例 911】 設(shè)在例 910中，對于是否向電子原件廠購買電子元器件，空調(diào)機(jī)廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。假設(shè)其收益矩陣表如 96所示。試根據(jù)期望值準(zhǔn)則，進(jìn)行先驗分析和后驗分析。 表 9 6 收益矩陣表 狀態(tài)：次品率 5 0. 20 先驗概率 0 .1 后驗概率 0 .483 37 方 案 購買 a 1
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