第九章統(tǒng)計決策-資料下載頁
2024-08-10 13:00本頁面
【正文】 不買 a 2 200 50 － 100 － 3 00 0 0 0 0 944 ? 解： (1)先驗分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ 30 E(Q(a2))＝ 0 根據先驗概率和期望值準則，應選擇方案二。 (2)后驗分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ E(Q(a2))＝ 0 根據后驗概率和期望值準則，應選擇方案一。 945 四、后驗預分析 ? 在正式進行補充信息的調查之前，還需要將先驗分析最佳方案的期望收益與各種可能的后驗分析最佳方案的期望收益加以比較，了解收集補充信息所需的費用和可能帶來的收益，對是否值得進一步收集補充信息的問題做出判斷，并選擇最佳的收集補充信息的方案。這一環(huán)節(jié)被稱為后驗預分析。 946 ? 【 例 912】 某水利工程公司擬對大江截流的施工工期做出決策?？晒┻x擇的方案有兩種：一是在 9月份施工；二是在 10月份施工。假定其他條件都具備，影響截流的唯一因素是天氣與水文狀況。 10月份的天氣與水文狀況肯定可以保證截流成功。而 9月份的天氣水文狀況有兩種可能。如果天氣好，上游沒有洪水， 9月底前截流成功，可使整個工程的工期提前，從而能比 10月施工增加利潤 1000萬元；如果天氣壞，上游出現洪水，截流失敗，則比 10月施工增加 500萬元的損失。根據以往經驗， 9月份天氣好的可能性是 ,天氣壞的可能性是 。為了幫助決策，公司擬請某氣象站對氣象作更進一步的預測與分析。過去的資料表明，該氣象站預報好天氣的準確率是 ,預報壞天氣的準確率是 。試通過后驗預分析，判斷水利工程公司是否應購買氣象情報？該項氣象情報的平均價值是多少？是否應在 9月份施工？為該公司選擇合適的行動方案。 947 ? 解：（ 1）先驗分析 根據題意可列出該問題的收益矩陣表： E(Q(a1))＝ 1000 － 500 ＝ 400萬元； E(Q(a2))＝ 0 根據期望值準則，應選擇方案一即在 9 月份施工。 表 9 7 收益矩陣表 j? ：天氣狀況 天氣好 天氣壞 先驗概率 P(j? ) 0. 6 方 案 9 月施工 a 1 10 月施工 a 2 1000 － 5 00 0 0 948 （ 2）后驗概率估計 ? 設氣象站發(fā)出的預報為，其結果無非是以下兩種：天氣好，天氣壞。則預報的準確率就是似然度。按照前面介紹過的估計后驗概率的方法，可分別列出兩種預報結果的后驗概率計算表。 表 9 8 氣象站發(fā)出天氣好預報的后驗概率的計算 天氣狀況 θ j 先驗概率 P ( θ j ) 似然度 )/(jeP ?1 )/()(jjePP ??1? 后驗概率 )/(1ePj? 天氣好 θ 1 0 ． 818 天氣壞 θ 2 0 ． 182 949 ? 由表中還可知：氣象站發(fā)出天氣好預報的概率 Ｐ （ e1）是，氣象站發(fā)出天氣壞預報的概率 Ｐ （ e2 ）是 。 表 9 9 氣象站發(fā)出天氣壞預報的后驗概率的計算 天氣狀況 θ j 先驗概率 P ( θ j ) 似然度 )/(jeP ?2 )/()(jjePP ??2? 后驗概率 )/(2ePj? 天氣好 θ 1 天氣壞 θ 2 950 （３）后驗分析 ? ①當氣象站發(fā)出天氣好的預報時，應利用后驗概率 計算期望收益： E(Q(a1))＝ (1000 － 500 )＝ 727 E(Q(a2))＝ (0 ＋ 0 )＝ 0 ? 因此，該場合根據期望值準則應選擇方案一。 ? ②當氣象站發(fā)出天氣壞的預報時，應利用后驗概率 計算期望收益： E(Q(a1)) ＝ 1000 － 500 ＝ E(Q(a2)) ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 ? 因此，該場合根據期望值準則應選擇方案二。 951 （ 3）后驗預分析 ? 為了幫助決策，我們利用以上分析的結果，畫出本例的決策樹圖（參見圖 93）。 圖 9 3 例 9 12 的決策樹圖 0 1 0 0 0 500 天氣好（ 0. 6 ） 天氣壞（ 0. 4 ） 3 9 月施工 10 月施工 4 00 5 0 0 7 2 7 1 0 0 0 500 天氣好（ 0 . 8 1 8 ） 天氣壞（ 0. 1 8 2 ） 4 9 月施工 件 10 月施工 件 7 2 7 1 4 7 9 . 8 2 預報天氣好 (0 . 66 ) 預報天氣壞 （ 0 .34 ） 4 7 9 . 8 2 不買情報 購買情報 2 6 8 2 3 5 . 2 5 1 0 0 0 500 天氣好（ 0 . 1 7 6 5 ） 天氣壞（ 0. 8 2 3 5 ） 9 月施工 件 8 10 月施工 件 0 4 0 0 952 ? 由決策樹分析可知，該水利工程公司應購買氣象情報，以便更準確地把握氣象水文狀況。如果氣象預報天氣好，應在 9月份施工，如果氣象預報天氣壞，則應在 10月份施工。從獲得的利潤期望值看 , 這一方案比根據先驗分析直接選定的方案高出 (),這一數值實際上就是購買氣象情報價值的上限。只要該項情報要價低于 ，平均來看就是有利的。
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