第九章統(tǒng)計(jì)決策-資料下載頁
2025-08-01 13:00本頁面
【正文】 不買 a 2 200 50 － 100 － 3 00 0 0 0 0 944 ? 解： (1)先驗(yàn)分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ 30 E(Q(a2))＝ 0 根據(jù)先驗(yàn)概率和期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。 (2)后驗(yàn)分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ E(Q(a2))＝ 0 根據(jù)后驗(yàn)概率和期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 945 四、后驗(yàn)預(yù)分析 ? 在正式進(jìn)行補(bǔ)充信息的調(diào)查之前，還需要將先驗(yàn)分析最佳方案的期望收益與各種可能的后驗(yàn)分析最佳方案的期望收益加以比較，了解收集補(bǔ)充信息所需的費(fèi)用和可能帶來的收益，對是否值得進(jìn)一步收集補(bǔ)充信息的問題做出判斷，并選擇最佳的收集補(bǔ)充信息的方案。這一環(huán)節(jié)被稱為后驗(yàn)預(yù)分析。 946 ? 【 例 912】 某水利工程公司擬對大江截流的施工工期做出決策。可供選擇的方案有兩種：一是在 9月份施工；二是在 10月份施工。假定其他條件都具備，影響截流的唯一因素是天氣與水文狀況。 10月份的天氣與水文狀況肯定可以保證截流成功。而 9月份的天氣水文狀況有兩種可能。如果天氣好，上游沒有洪水， 9月底前截流成功，可使整個工程的工期提前，從而能比 10月施工增加利潤 1000萬元；如果天氣壞，上游出現(xiàn)洪水，截流失敗，則比 10月施工增加 500萬元的損失。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 9月份天氣好的可能性是 ,天氣壞的可能性是 。為了幫助決策，公司擬請某氣象站對氣象作更進(jìn)一步的預(yù)測與分析。過去的資料表明，該氣象站預(yù)報(bào)好天氣的準(zhǔn)確率是 ,預(yù)報(bào)壞天氣的準(zhǔn)確率是 。試通過后驗(yàn)預(yù)分析，判斷水利工程公司是否應(yīng)購買氣象情報(bào)？該項(xiàng)氣象情報(bào)的平均價(jià)值是多少？是否應(yīng)在 9月份施工？為該公司選擇合適的行動方案。 947 ? 解：（ 1）先驗(yàn)分析 根據(jù)題意可列出該問題的收益矩陣表： E(Q(a1))＝ 1000 － 500 ＝ 400萬元； E(Q(a2))＝ 0 根據(jù)期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一即在 9 月份施工。 表 9 7 收益矩陣表 j? ：天氣狀況 天氣好 天氣壞 先驗(yàn)概率 P(j? ) 0. 6 方 案 9 月施工 a 1 10 月施工 a 2 1000 － 5 00 0 0 948 （ 2）后驗(yàn)概率估計(jì) ? 設(shè)氣象站發(fā)出的預(yù)報(bào)為，其結(jié)果無非是以下兩種：天氣好，天氣壞。則預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率就是似然度。按照前面介紹過的估計(jì)后驗(yàn)概率的方法，可分別列出兩種預(yù)報(bào)結(jié)果的后驗(yàn)概率計(jì)算表。 表 9 8 氣象站發(fā)出天氣好預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率的計(jì)算 天氣狀況 θ j 先驗(yàn)概率 P ( θ j ) 似然度 )/(jeP ?1 )/()(jjePP ??1? 后驗(yàn)概率 )/(1ePj? 天氣好 θ 1 0 ． 818 天氣壞 θ 2 0 ． 182 949 ? 由表中還可知：氣象站發(fā)出天氣好預(yù)報(bào)的概率 Ｐ （ e1）是，氣象站發(fā)出天氣壞預(yù)報(bào)的概率 Ｐ （ e2 ）是 。 表 9 9 氣象站發(fā)出天氣壞預(yù)報(bào)的后驗(yàn)概率的計(jì)算 天氣狀況 θ j 先驗(yàn)概率 P ( θ j ) 似然度 )/(jeP ?2 )/()(jjePP ??2? 后驗(yàn)概率 )/(2ePj? 天氣好 θ 1 天氣壞 θ 2 950 （３）后驗(yàn)分析 ? ①當(dāng)氣象站發(fā)出天氣好的預(yù)報(bào)時，應(yīng)利用后驗(yàn)概率 計(jì)算期望收益： E(Q(a1))＝ (1000 － 500 )＝ 727 E(Q(a2))＝ (0 ＋ 0 )＝ 0 ? 因此，該場合根據(jù)期望值準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案一。 ? ②當(dāng)氣象站發(fā)出天氣壞的預(yù)報(bào)時，應(yīng)利用后驗(yàn)概率 計(jì)算期望收益： E(Q(a1)) ＝ 1000 － 500 ＝ E(Q(a2)) ＝ 0 ＋ 0 ＝ 0 ? 因此，該場合根據(jù)期望值準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案二。 951 （ 3）后驗(yàn)預(yù)分析 ? 為了幫助決策，我們利用以上分析的結(jié)果，畫出本例的決策樹圖（參見圖 93）。 圖 9 3 例 9 12 的決策樹圖 0 1 0 0 0 500 天氣好（ 0. 6 ） 天氣壞（ 0. 4 ） 3 9 月施工 10 月施工 4 00 5 0 0 7 2 7 1 0 0 0 500 天氣好（ 0 . 8 1 8 ） 天氣壞（ 0. 1 8 2 ） 4 9 月施工 件 10 月施工 件 7 2 7 1 4 7 9 . 8 2 預(yù)報(bào)天氣好 (0 . 66 ) 預(yù)報(bào)天氣壞 （ 0 .34 ） 4 7 9 . 8 2 不買情報(bào) 購買情報(bào) 2 6 8 2 3 5 . 2 5 1 0 0 0 500 天氣好（ 0 . 1 7 6 5 ） 天氣壞（ 0. 8 2 3 5 ） 9 月施工 件 8 10 月施工 件 0 4 0 0 952 ? 由決策樹分析可知，該水利工程公司應(yīng)購買氣象情報(bào)，以便更準(zhǔn)確地把握氣象水文狀況。如果氣象預(yù)報(bào)天氣好，應(yīng)在 9月份施工，如果氣象預(yù)報(bào)天氣壞，則應(yīng)在 10月份施工。從獲得的利潤期望值看 , 這一方案比根據(jù)先驗(yàn)分析直接選定的方案高出 (),這一數(shù)值實(shí)際上就是購買氣象情報(bào)價(jià)值的上限。只要該項(xiàng)情報(bào)要價(jià)低于 ，平均來看就是有利的。
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