【正文】 只要該項(xiàng)情報(bào)要價(jià)低于 ，平均來(lái)看就是有利的。 951 （ 3）后驗(yàn)預(yù)分析 ? 為了幫助決策，我們利用以上分析的結(jié)果，畫(huà)出本例的決策樹(shù)圖（參見(jiàn)圖 93）。按照前面介紹過(guò)的估計(jì)后驗(yàn)概率的方法，可分別列出兩種預(yù)報(bào)結(jié)果的后驗(yàn)概率計(jì)算表。試通過(guò)后驗(yàn)預(yù)分析，判斷水利工程公司是否應(yīng)購(gòu)買(mǎi)氣象情報(bào)？該項(xiàng)氣象情報(bào)的平均價(jià)值是多少？是否應(yīng)在 9月份施工？為該公司選擇合適的行動(dòng)方案。如果天氣好，上游沒(méi)有洪水， 9月底前截流成功，可使整個(gè)工程的工期提前，從而能比 10月施工增加利潤(rùn) 1000萬(wàn)元；如果天氣壞，上游出現(xiàn)洪水，截流失敗，則比 10月施工增加 500萬(wàn)元的損失。可供選擇的方案有兩種：一是在 9月份施工；二是在 10月份施工。 (2)后驗(yàn)分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ E(Q(a2))＝ 0 根據(jù)后驗(yàn)概率和期望值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 943 【 例 911】 設(shè)在例 910中，對(duì)于是否向電子原件廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)電子元器件，空調(diào)機(jī)廠(chǎng)有兩種可供選擇的方案即：方案一購(gòu)買(mǎi)；方案二不購(gòu)買(mǎi)。 表 9 5 后驗(yàn)概率的計(jì)算 次品率 θ j 先驗(yàn)概率 P ( θ j ) 似然度 )/(0 jeP ? )/()(0 jjePP ?? ? 后驗(yàn)概率 )/(0ePj? 941 ? 將先驗(yàn)概率與似然度代入（ ）式，可求得不同狀態(tài)下的后驗(yàn)概率 ,結(jié)果如表 95中最后一欄（第 5欄）所示。試計(jì)算出現(xiàn)這種結(jié)果的概率，并根據(jù)這一信息，對(duì)以往元器件廠(chǎng)次品率的概率分布進(jìn)行修正。 938 二、貝葉斯公式與后驗(yàn)概率的估計(jì) ? 設(shè)某種狀態(tài) θj的先驗(yàn)概率為 P(θj)，通過(guò)調(diào)查獲得的補(bǔ)充信息為 ek ,θj 給定時(shí)， ek的條件概率（似然度）為，則在給定信息 ek的條件下 , 可用以下貝葉斯公式計(jì)算 θj的條件概率即后驗(yàn)概率： () ? 上式的分母是 ek出現(xiàn)的概率 P(ek)。 ? 從圖中可以看出，方案二的期望收益值為 875萬(wàn)元，大于方案二的期望收益值（ 800萬(wàn)元）。同時(shí)，剪除落選的方案枝。而當(dāng)生產(chǎn)批量小于市場(chǎng)需求量時(shí)，可能銷(xiāo)售量等于生產(chǎn)批量。因此，這是一個(gè)典型的兩階段決策問(wèn)題。如果成功，零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至 ；如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。 932 【 例 99】 某汽車(chē)配件廠(chǎng)擬安排明年某零部件的生產(chǎn)。決策樹(shù)由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會(huì)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。 930 【 例 98】 試?yán)美?91中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)滿(mǎn)意準(zhǔn)則選擇滿(mǎn)意的投資方案，假定給出的滿(mǎn)意水平有 200萬(wàn)元和 400萬(wàn)元兩種。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案 a*。在市場(chǎng)需求大的狀態(tài)下，方案一可以獲得最大的收益。 ? 最大可能準(zhǔn)則是將風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策問(wèn)題，簡(jiǎn)化為確定條件下的決策問(wèn)題。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（ ）式和（ ）式，可得： Var(a1) = (450168)2 +(0168)2 +(285168) 2 =89271 Var(a2) = (200143)2 +(200143)2 +(85143) 2 =12996 所以，如果單純根據(jù)收益期望值大小為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇方案一；如果將收益的期望值和方差結(jié)合在一起考慮，選擇方案二比較合適。變異系數(shù)準(zhǔn)則必須在期望值達(dá)到一定數(shù)額的前提下，才能運(yùn)用，否則可能得出不正確的結(jié)論。例如，購(gòu)買(mǎi)體育彩票的中獎(jiǎng)概率就屬于客觀(guān)概率。 ? 等可能性準(zhǔn)則事實(shí)上是假定各種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。 ? 折衷準(zhǔn)則事實(shí)上是假定未來(lái)可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。客觀(guān)條件越接近于某一準(zhǔn)則的隱含假定，則選用該準(zhǔn)則進(jìn)行的決策結(jié)果就越正確。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： a* =Max E(Q(ai)) () (i =1,2,,m) () ???njjii qnaQE1,1))((920 【 例 95】 假設(shè)例 91中 ,有關(guān)市場(chǎng)狀態(tài)的概率不知，試根據(jù)等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： () ? ? ? ?ijiijii qM i nqM a xaQE )1())(( ?? ???))((* iiaQEM a xa ?918 【 例 94】 假設(shè)例 91中 ,有關(guān)市場(chǎng)狀態(tài)的概率不知，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷的樂(lè)觀(guān)系數(shù)為 ,試根據(jù)折衷準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 (2)由表 93可知：方案一的最大后悔值為 285萬(wàn)元，方案二的最大后悔值為 250萬(wàn)元，方案三的最大后悔值為 450萬(wàn)元。后悔值越大表明所選的方案與最優(yōu)方案差距越大。 （ 2）例 9 1中，方案一在各種狀態(tài)下的最小收益為 285萬(wàn)元，方案二在各種狀態(tài)下的最小收益為 85萬(wàn)元，方案三在各種狀態(tài)下的最小收益為 0，根據(jù)最大的最小收益值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案三。它正好與樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則相反，決策者對(duì)未來(lái)形勢(shì)比較悲觀(guān)。其特點(diǎn)是決策者對(duì)未來(lái)形勢(shì)比較樂(lè)觀(guān)。 99 ? 解：首先分別計(jì)算不同狀態(tài)下采用不同方案可能帶來(lái)的收益。擬采取的方案有三種：一是進(jìn)行較大規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力為 2500萬(wàn)瓶，其每年的固定成本費(fèi)用為 300萬(wàn)元；二是進(jìn)行較小規(guī)模的投資，年生產(chǎn)能力 1000萬(wàn)瓶，其每年的固定成本費(fèi)用為 100萬(wàn)元 ；三不推出該種啤酒。 ? 收益矩陣表由以下幾部分組成： ? （一）行動(dòng)空間；（二）狀態(tài)空間；（三）狀態(tài)空間的概率分布（四）收益矩陣 ? 收益矩陣的元素 qij反映在狀態(tài) θj下，采用行動(dòng)方案 ai得到的收益值（結(jié)果）。同時(shí)，還應(yīng)將實(shí)施過(guò)程中的信息及時(shí)反饋給決策者。各種狀態(tài)不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，也就是說(shuō)，它們之間是互相排斥的。 ? （二）擬定備選方案 ? 目標(biāo)確定之后，需要分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的各種可能途徑。91 第九章 統(tǒng)計(jì)決策 ? 第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)決策的基本概念 ? 第二節(jié) 完全不確定型決策 ? 第三節(jié) 一般風(fēng)