第九章統(tǒng)計(jì)決策-文庫吧資料
2025-08-07 13:00本頁面
【正文】 3000件，其概率分別為 。更新改造需要投資 100萬元（假定其全部攤?cè)朊髂甑某杀荆晒Φ母怕适?。該廠有兩種方案可供選擇：方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備生產(chǎn)，零部件的單位成本是 。 ? 它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。 ? 利用決策樹對方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計(jì)算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。 931 三、利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策 ? 決策樹是求解風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。 ? 解： (1) P{ Q (a1,θj )≥200 }= P{ Q (a2,θj )≥200 }= + = P{ Q (a3,θj )≥200 }= 0 在備選方案中，方案二達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。滿意水平一旦改變，所選擇的方案也將隨之改變。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： a* = Max P{ Q (ai,θj )≥A } () （ i =1,2,…,m ； j=1,2,….n ） 式中， A是給定的滿意水平， Q (ai,θj )是 i方案在 j狀態(tài)下的收益， P{ Q (ai,θj )≥A }是各方案收益值不低于目標(biāo)值狀態(tài)的累積概率。所謂滿意水平，是指決策者認(rèn)為比較合理、可以接受的目標(biāo)值。所以，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 ? 解： 該例的各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的概率最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時(shí)，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果。按照最大可能準(zhǔn)則，在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。 ??V ??V927 ? （三）最大可能準(zhǔn)則 ? 該準(zhǔn)則主張以最可能狀態(tài)作為選擇方案時(shí)考慮的前提條件。方案一和方案二的期望值雖有差別，但差別不是很大，所以再計(jì)算變異系數(shù)，幫助判斷。 ? 方差 Var(ai)和變異系數(shù) V的計(jì)算公式如下： (i =1,2,…,m) () (i =1,2,…,m) () ???njjjii PqaQE1,))((? ??????njjijiii paQqaQEaVa r12, ))(E())(()())(E()(iii aQaV a rV ?926 【 例 96】 試?yán)美?91中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)期望值準(zhǔn)則和變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇最佳的投資方案。 (i =1,2,,m) () ? （二）變異系數(shù)準(zhǔn)則 ? 當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)方案收益的期望值相差不大的情況時(shí)，可以進(jìn)一步用變異系數(shù)作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。 ? 主觀概率是基于自身的學(xué)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)做出的對某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷。 ? 客觀概率是一般意義上的概率可來源于頻率估計(jì)，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出來的。該準(zhǔn)則只適用于對未來各種狀態(tài)發(fā)生的可能性完全心中無數(shù)的場合。實(shí)際應(yīng)用該準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的大小、對未來狀態(tài)的預(yù)計(jì)以及對決策失誤的承受力，調(diào)整 δ的賦值。前者發(fā)生的概率是，后者發(fā)生的概率是 (1δ)。 922 ? 最小的最大后悔值準(zhǔn)則適用于不愿放過較大的獲利機(jī)會(huì)，同時(shí)又對可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場合。 ? 最大的最大收益值準(zhǔn)則只有在客觀情況確實(shí)很樂觀，或者即使決策失誤，也完全可以承受損失的場合才采用。為了提高決策的科學(xué)性，減少盲目性，在選用準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)注意分析各種準(zhǔn)則隱含的假定和決策時(shí)的各種客觀條件。 ? 解： 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（ ）式，可得： E(Q(a1)) =1/3(450 + 0 285)=55 E(Q(a2)) =1/3( 200 + 200 – 85)= 105 E(Q(a3)) =1/3( 0 + 0 + 0)= 0 因?yàn)?，?()式計(jì)算的方案二的期望收益值最大，所以按等可能性準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。在此基礎(chǔ)上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。 ? 解： 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（ ）式，可得： E(Q(a1)) = 450 +(1－ )(285)= 156 E(Q(a2)) = 200 +(1－ )(－ 85)= 86 E(Q(a3)) = 0 +(1－ ) 0 = 0 因?yàn)樵诳蛇x擇的方案中，方案一的期望收益值較大，所以根據(jù)折衷原則，應(yīng)選擇方案一。主張根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷確定一個(gè)樂觀系數(shù) δ（ 0≤δ≤1），以 δ和 1δ分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)，計(jì)算各方案的期望收益值E(Q(ai)) () ? 以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。根據(jù)最小的最大后悔值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案二。 ? 解： (1)在市場需求大的情況下 ,采用方案一可獲得最大收益 ,故有 : 在市場需求中的情況下，采用方案二可獲得最大收益，故有 : 在市場需求小的情況下，采用方案三可獲得最大收益，故有 : 將其代入 ()式，可求得以下后悔矩陣（參見表 93）。顯而易見， rij≥0 。 ? 如果實(shí)際選擇的方案正好是這種狀態(tài)下的最優(yōu)方案（有可能帶來最大收益的方案），則后悔值為 0；如果實(shí)際選擇的方案不如最優(yōu)方案，決策者就會(huì)感到后悔。 914 （三）最小的最大后悔值準(zhǔn)則 ? 后悔值又稱機(jī)會(huì)損失值，即由于決策失誤而造成的其實(shí)際收益值與最大可能的收益值的差距。 ? 解：（ 1）例 9 1中，方案一在各種狀態(tài)下的最大收益為 450萬元，方案二在各種狀態(tài)下的最大收益為200萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最大收益為 0，根據(jù)最大的最大收益值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。 ? ?ijjiqM a xM a xa ?*912 ? （二）最大的最小收益值準(zhǔn)則 ? 該準(zhǔn)則又稱悲觀準(zhǔn)則或“壞中求好”準(zhǔn)則。在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最大收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。 表 9 2 啤酒投資 的收益矩陣表 單位：萬元 狀態(tài) 需求大 需求中 需求小 概率 0 .2 方 案 方案一 方案二 方案三
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