第九章相關(guān)與回歸-文庫(kù)吧資料
2024-08-14 12:57本頁面
【正文】 （二）簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定 ? 當(dāng)兩變量 x、 y 之間存在直線相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以用直線方程 近似代替 x與 y的關(guān)系。它是根據(jù)成對(duì)的兩種變量的數(shù)據(jù)，尋找一直線方程代替兩變量的變化趨勢(shì)，根據(jù)自變量的變動(dòng)，來推算因變量發(fā)展趨勢(shì)和水平的方法。正號(hào)說明正相關(guān)，負(fù)號(hào)說明負(fù)相關(guān)。 ? 回歸方程可據(jù)以利用自變量的給定值推算因變量的相應(yīng)值。 ? 兩個(gè)變量的地位不對(duì)等。變量之間的非線性相關(guān)程度較大可能導(dǎo)致 r＝ 0，當(dāng) r＝ 0或 r很小時(shí)，不能得出變量無關(guān)的結(jié)論。 ?但需要注意的是， r只表示 x與 y的直線相關(guān)密切程度 。 ???yxxyr2????yx2xy協(xié)方差 變量 x的標(biāo)準(zhǔn)差 變量 y的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ?? ?? ?? ? ? ?nyynxxnyyxx2y2x2????????＝＝＝??? xy? ?? ?? ? ? ?LLLxxxyryyxy22yx2?yyxxyyxx＝＝??????????負(fù)相關(guān)正相關(guān)????????0000rrLLxyxy3. 相關(guān)系數(shù) r的意義 ? 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ? ︱ r︱ 愈接近 0， x與 y之間的直線相關(guān)程度愈小， ? ︱ r ︱ 的值愈接近 1， x與 y之間的相關(guān)程度愈高。而對(duì)于曲線相關(guān)來說，是用相關(guān)指數(shù)來衡量其相關(guān)程度的。作圖法是通過作散點(diǎn)圖來判定兩個(gè)現(xiàn)象之間是否存在直線相關(guān)。 ? 在計(jì)算相關(guān)系數(shù)之前，首先判定兩個(gè)現(xiàn)象之間是否存在著直線相關(guān)，否則計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)就沒有實(shí)際意義。 利用相關(guān)圖和相關(guān)表，可以更直觀、更形象地表現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系。 – 這種分析和判斷所依據(jù)的是對(duì)現(xiàn)象的了解和對(duì)有關(guān)的理論知識(shí)、專業(yè)知識(shí)的掌握，以及一定的社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用有其獨(dú)立意義，可直接從給定資料計(jì)算，可不經(jīng)過回歸分析。 –利用回歸方程式進(jìn)行推算和預(yù)測(cè) –對(duì)推算和預(yù)測(cè)作出置信區(qū)間估計(jì)。 – 測(cè)定因變量的估計(jì)值與估計(jì)值的誤差程度。 – 確定現(xiàn)象變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向。 相關(guān)分析的主要內(nèi)容 – 揭示現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系。 –對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行推算和預(yù)測(cè)。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 – 二者具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。其中，自變量是確定的普通變量 ,因變量是隨機(jī)變量。用 回歸方程 表示 。直線相關(guān)用 相關(guān)系數(shù) ,曲線相關(guān)用 相關(guān)指數(shù) 表示。 ? – 根據(jù)回歸變量多少，分為一元回歸方程和多元回歸方程 – 根據(jù)回歸是否線性，分為線性回歸方程和非線性回歸方程 – 根據(jù)回歸是否有滯后關(guān)系，分為自身回歸方程和無自身回歸現(xiàn)象的方程。例如，從人的生命全過程看，年齡與醫(yī)療費(fèi)支出呈非線性相關(guān)。 在兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象中，自變量 x值發(fā)生變動(dòng)，因變量 y也隨之發(fā)生變動(dòng)，這種變動(dòng)不是均等的，在圖像上的分布是各種不同的曲線形式，這種相關(guān)關(guān)系稱為曲線（或非線性）相關(guān)。例如，銷售量與銷售額之間就呈直線相關(guān)關(guān)系。 ?根據(jù)自變量的多少劃分 直線相關(guān)（或線性相關(guān)）。 復(fù)相關(guān)。 ?根據(jù)相關(guān)關(guān)系的方向劃分 單相關(guān)。 指兩個(gè)因素或變量之間變化方向相反，即自變量的數(shù)值增大（或減?。蜃兞侩S之減?。ɑ蛟龃螅＠?，工業(yè)總產(chǎn)值增加，企業(yè)稅利總額也隨之增加；家庭消費(fèi)支出隨收入增加而增加等。 指兩個(gè)因素（或變量）之間的變化方向一致，都是呈增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)。如婦女的結(jié)婚年齡與受教育程度之間的一種關(guān)系。 不完全相關(guān)。即因變量 y的數(shù)值完全隨自變量 x的變動(dòng)而變動(dòng)，它在相關(guān)圖上表現(xiàn)為所有的觀察點(diǎn)都落在同一條直線上，這種情況下，相關(guān)關(guān)系實(shí)際上是函數(shù)關(guān)系。 完全相關(guān)。自變量 x變動(dòng)時(shí)，因變量 y的數(shù)值不隨之相應(yīng)變動(dòng)。
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