統(tǒng)計學第5章相關分析與回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-18 22:30 本頁面
【文章內容簡介】 0 ),(8 1 086 4 8 022????????????????????yyxxyyxxrnyynxx 萬元萬元rrrr 0 . 3 時 ， 沒 有 關 系 ； ≤ 0 . 5 時 ， 稱 低 度 相 關 ； ≤ 0 . 8 時 ， 稱 顯 著 相 關 ( 或 中 度 相 關 ) ；≥ 時 ， 稱 高 度 相 關 ；一 般 標 準 如 下 ：對 r的解釋如下： (即 r的特點 ) (1) r取正值或負值決定于分子協(xié)方差； (2) r的絕對值，在 0與 1之間； (3) r的絕對值大小，可說明現(xiàn)象之間相關關系的緊密程度。 2222 )()())((???????????yynxxnyxxynr資料計算如下： 序號 年份 x(萬元 ) y(萬元 ) x2 y2 xy 1 1998 500 120 250000 14400 60000 2 1999 540 140 291600 19600 75000 3 2021 620 150 384400 22500 93000 4 2021 730 200 532900 40000 146000 5 2021 900 280 810000 78400 252021 6 2021 970 350 940900 122500 339500 7 2021 1050 450 1102500 202500 472500 8 2021 1170 510 1368900 260100 596700 合計 6480 2200 5681200 760000 2035300 ? ?? ?? ? ? ?1 1 1 41 8 5 92 0 2 6 4 0 02 2 0 07 6 0 0 0 086 4 8 05 6 8 1 2 0 082 2 0 06 4 8 02 0 3 5 3 0 08222222?????????????????????? yynxxnyxxynr三、簡單線性相關分析的特點 通過對 r的計算方法的討論，可看出二個明顯特點： 2. 相 關關系中只能計算出一個相關系數(shù) r。 1. 相 關關系中，兩個變量不必定出哪個是自變量，哪個是因變量，因此，相關的兩個變量都是隨機變量； 第三節(jié) 一元線性回歸分析 在 回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為簡單回歸，兩個以上變量之間的回歸稱為復回歸。無論是簡單回歸還是復回歸，數(shù)學模型均有線性 (直線 )回歸和非線性 (曲線 )回歸之分。 一、回歸分析的概念 回歸分析 是指對具有相關關系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達變量間的平均變化關系的一種統(tǒng)計分析方法。 二、回歸分析的方法 (一 ) 簡單直線回歸分析 簡 單直線回歸方程的一般形式為： yc=a+bx yc —— 因變量的估計值； x —— 自變量； a —— 回歸直線在 y軸上的截距； b —— 回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù) ,表明 x每增加 一個單位，因變量 yc的平均變化值 b0， x與 y為正相關 b0， x與 y為負相關 a、 b的確定： 在 簡單直線回歸方程中， a、 b為待定系數(shù)，常用最小平方法來確定，即 ∑ (yyc)2=最小值。 2y na b xx y a x b x?????????? ? ?即22 ()n x y x ybn x xy xabnn????????? ? ?????? ???簡單直線回歸方程建立的步驟為： ① 確 定自變量 x和因變量 y； ② 計 算 x xy、 Σx 、 Σy 、 Σx Σxy ； ③ 代 入公式，先求 b，再求 a。 仍用上例 1資料得到： yc = + 表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加 1萬元，儲蓄存款余額就增加 。 舉例說明 b(回歸系數(shù) )在經濟管理中的作用： 某企業(yè)的某種產品月產量與單位成本的關系呈直線關系，用直線回歸方程表示是： yc=，其中， x表示月產量 (千件 ) y表示單位成本 (元 )。 a=(元 )，表示生產這種產品在單位
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