【文章內(nèi)容簡介】 ” 。它的理論根據(jù)是總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度相加之和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即： 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 22 因而不能用算術平均法而要用幾何平均法來計算平均發(fā)展速度。應用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的公式如下： n R?其中： 代表平均發(fā)展速度； x 代表各期環(huán)比發(fā)展速度 ， R 代表總發(fā)展速度； a0代表最初發(fā)展水平 ， an代表最末發(fā)展水平； n 代表環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)； x2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 23 Ⅱ 為連乘的符號。 需要指出的是平均發(fā)展速度總是正值 ， 而平均增長速度則可為正值 ， 也可為負值 。 正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度 ， 負值則表明現(xiàn)象逐期平均遞減的程度 。 用幾何平均法計算平均發(fā)展速度有以下特點： (1)計算結果受最末水平和最初水平的影響 ， 即以定基發(fā)展速度 (總速度 R )的高低為轉(zhuǎn)移 ， 不受中間水平的影響 。 (2)在最初水平的基礎上，用平均發(fā)展速度推算的最末理論水平等于最末實際水平： nn axa ?02 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 24 (3)平均發(fā)展速度的 n次方等于數(shù)列的總速度： =R=Ⅱ x 由此可見 ， 用幾何平均法計算平均發(fā)展速度的側重點是從最末水平出發(fā)來進行研究的 。 在計算平均發(fā)展速度時 ， 如果關心的是研究現(xiàn)象在最末一年達到的水平 ， 則用幾何平均法求平均發(fā)展速度 。 2． 方程法 方程法又稱累計法，用方程法求平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是從最初水平 ao出發(fā)，按平均發(fā)展速度發(fā)展，各年的理論水平的總和應等于各年的實際水平的總和，即： nx2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 25 式中，左邊為各期理論水平總和，右邊為各期實際水平總和。等式兩邊同除以最初水平 a0， 得下列方程： 此方程的正根就是所要計算的累計法平均發(fā)展速度，求解要用代數(shù)中的試根法計算，計算過程較繁雜。 用累計法計算平均發(fā)展速度有以下特點： [1] 從計算公式和過程來看 ， 所求平均發(fā)展速度受全期各年發(fā)展水平的影響； [2] 從水平看 ， 按平均發(fā)展推算的各年理論水平的總和等于各年實際水平總和； 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 26 [3] 從速度看 ， 按平均發(fā)展速度推算的各年定基發(fā)展速度的總和 ， 與各年實際定基發(fā)展速度的總和是一致的 。 因此 ， 方程法的側重點是從研究階段內(nèi)各期實際發(fā)展水平出發(fā)來研究平均發(fā)展速度 。 (三 )計算和應用平均速度應用注意的問題 首先 ， 應根據(jù)計算對象的特點選擇計算方法 。 其次 ， 應根據(jù)研究目的選擇基期 。 再次 ， 應注意用分段平均速度來補充總平均速度 ，或用突出的速度來補充平均速度 最后 ， 應聯(lián)系絕對數(shù)和具體原因進行分析 。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 27 7． 3 長期趨勢分析 7． 3． 1 時間數(shù)列分解的基本原理 時間數(shù)列變動按各種因素的性質(zhì)不同 ， 可歸納為長期趨勢 (T )、 季節(jié)變動 (S )、 循環(huán)變動 (C )和隨機波動 (I )四類 。 （ 1） 長期趨勢 。 長期趨勢是指現(xiàn)象受某些基本因素的影響 ， 在一個相當長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢 。 （ 2）季節(jié)變動。季節(jié)變動是指現(xiàn)象受自然條件或社會因素的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨著季節(jié)更替的變化而引起的周期性變動。 （ 3）循環(huán)變動。循環(huán)變動是指某現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復始的變動。不同現(xiàn)象循環(huán)變動 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 28 的時期長短不同，上下波動的程度亦不相同，但每一周期都呈現(xiàn)盛衰起伏相間的狀況。 （ 4） 隨機波動 。 隨機波動是指現(xiàn)象受意外的和偶然的因素影響而引起的無規(guī)則可循的波動 。 如地震 、 水災 、 旱災或某些原因不明的因素引起的波動 。 隨機波動由于無規(guī)則可循 ， 因而難以預見 。 以年度為順序而編制的時間數(shù)列 ， 不存在季節(jié)變動 。只有按年分月或季編制的時間數(shù)列包含上述四種變動 ， 將這四種變動綜合起來 ， 則有下列三種不同的時間數(shù)列分解模型： 相乘模型： Y=T S C I 相加模型： Y=T+S+C+I 混合模型： Y=T S+C I 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 29 相乘模型中 T采用與原數(shù)列一致的單位 ， S、 C 以比率與 T相乘 。 相加模型中四種變動均采用與原數(shù)列一致的單位 。混合模型中 S 采用比率 ， T、 CI 采用與原數(shù)列一致的單位 。 一般地說，長期趨勢和季節(jié)變動，屬于常態(tài)現(xiàn)象，兩者結合 T S可稱為常態(tài)變動，而將 CI 稱為剩余變動。 7． 3． 2 長期趨勢的測定 測定時間數(shù)列的長期趨勢，其目的在于認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢和規(guī)律，以便預測未來和作出正確的決策。測定長期趨勢，還可以用來從原數(shù)列中消除長期趨勢，為研究季節(jié)變動和循環(huán)變動提供依據(jù)。測定長期趨勢的方法很多，主要有時距擴大法、移動平均法、趨勢模型法等等。 2 1 3 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ∑ ∏ 《應用統(tǒng)計學》 30 1． 時距擴大法 時距擴大法又稱時期擴大法 ， 就是把原時間數(shù)列中各期的數(shù)值合并 ， 使原數(shù)列中的季節(jié)變動和隨機波動等因素的影響 ， 因相互抵消而被部分消除 ， 從而將現(xiàn)象的長期趨勢和規(guī)律性表現(xiàn)出來 。 2． 移動平均法 移動平均法是相繼將原數(shù)列的時距擴大 ， 采用逐項推移的方法 ， 分別計算一系列移動的序時平均數(shù) ， 形成一個新的派生的序列平均數(shù)數(shù)列 ， 以消除偶然因素引起的波動 ， 從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期內(nèi)的發(fā)展趨勢 。