時間序列分析下09統(tǒng)計學(xué)(編輯修改稿)
2025-06-19 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二、 誤差修正模型（ ECM） 協(xié)整分析中最重要的結(jié)果可能是所謂的 “ 格蘭杰代表定理 ” （ Granger representation theorem） 。 按照此定理 ， 如果兩變量 Yt和 Xt是協(xié)整的 ， 則它們之間存在長期均衡關(guān)系 。 當(dāng)然 ， 在短期內(nèi) ， 這些變量可以是不均衡的 ， 擾動項是均衡誤差 εt。 兩變量間這種短期不均衡關(guān)系的動態(tài)結(jié)構(gòu)可以由 誤差修正模型 （ error correction model） 來描述 。 （ 變量間這種長期的穩(wěn)定關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持 ， 這種短期動態(tài)的調(diào)整過程就是誤差修正機制 ， 它防止了變量間長期關(guān)系的偏差在規(guī)模上或數(shù)量上的擴大 )。 ECM模型最初由 Sargan提出 ， 后由 Davidson、 Hendry、Srba和 Yeo于 1978年進一步完善 。 這一聯(lián)系兩變量的短期和長期行為的誤差修正模型由下式給出： 15 ΔYt = 滯后的（ ΔYt， ΔXt） +λεt1 + vt （ 4） － 1＜ λ＜ 0 其中 Yt～ I(1）， Xt～ I(1） Yt ， Xt～ CI (1， 1） εt= Yt－ β0－ β1Xt～ I（ 0） vt=白噪聲， λ為短期調(diào)整系數(shù)。 （ 4）式是 ECM模型的一般形式，實踐中可根據(jù)情況建立具體的 ECM模型。 最簡單的是一階 ECM模型 ，形式如下： 0 1 1t t t tY X v? ? ?? ?? ? ? ? ? ?16 不難看出，在（ 4）中，所有變量都是平穩(wěn)的，因為 Yt～ I (1), Xt～ I (1)?ΔYt～ I (0), ΔXt～ I (0) Yt, Xt～ CI (1, 1) ?εt～ I (0)) 該式是否可用 OLS法估計？ 事實上不行，因為 均衡誤差 εt不是可觀測變量 。因而在估計該式之前，要先得到這一誤差的值。 17 一階 ECM模型結(jié)構(gòu)分析： 假設(shè)兩變量 X與 Y的 長期均衡關(guān)系 為 : Yt=?0+?1Xt+?t 由于現(xiàn)實經(jīng)濟中 X與 Y很少處在均衡點上 ， 因此實際觀測到的只是 X與 Y間的 短期的或非均衡的關(guān)系 ， 假設(shè)具有如下 (1,1)階分布滯后形式 ttttt YXXY ????? ????? ?? 11210 該模型顯示出第 t期的 Y值，不僅與 X的變化有關(guān)，而且與t1期 X與 Y的狀態(tài)值有關(guān)。 18 由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接運用 OLS法。對上述分布滯后模型適當(dāng)變形得： tttttttttXYXYXXY?????????????????????????????????????????????12101111211011)1()1()(或 ttttt XYXY ????? ??????? ?? )( 11011式 中， ?? ??1 )1(00 ??? ?? )1()( 211 ???? ???（ **） 如果將（ **）中的參數(shù)，與 Yt=?0+?1Xt+?t中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則 （ **）式中括號內(nèi)的項就是 t1期的非均衡誤差項。
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