統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)應(yīng)分析(編輯修改稿)
2024-09-25 16:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 投保人 年齡 投保人 年齡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 50 40 24 33 44 45 48 44 10 11 12 13 14 15 16 17 18 47 31 36 39 46 45 39 38 45 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 43 54 36 34 48 23 36 42 28 29 30 31 32 33 34 35 36 34 39 34 35 42 53 28 49 39 STAT 上表是一個(gè)由 36個(gè)投保人組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的年齡數(shù)據(jù)?，F(xiàn)求總體的平均年齡的區(qū)間估計(jì)。 分析：區(qū)間估計(jì)包括兩個(gè)部分 —— 點(diǎn)估計(jì)和誤差邊際，只需分別求出即可到的總體的區(qū)間估計(jì)。 解：已知 （ 1）樣本的平均年齡 （ 2）誤差邊際 %90136 2 ???? ?? Zn ，（大樣本）， 36405032 ?????????? ? n xxs2樣本標(biāo)準(zhǔn)差（未知）總體標(biāo)準(zhǔn)差????? ???nZxSTAT 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 誤差邊際 （ 3） 90%的置信區(qū)間為 177。 即（ ， ）歲。 注意 （ 1）置信系數(shù)一般在抽樣之前確定，根據(jù)樣本所建立的區(qū)間能包含總體參數(shù)的概率為 （ 2）置信區(qū)間的長(zhǎng)度（準(zhǔn)確度）在置信度一定的情況下，與樣本容量的大小呈反方向變動(dòng)，若要提高估計(jì)準(zhǔn)確度，可以擴(kuò)大樣本容量來(lái)達(dá)到。 1)(2???? ?nxxs36*22???????nsZnZx ?? ?STAT ：小樣本的情況 在小樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布依賴于總體的抽樣分布。我們討論總體服從正態(tài)分布的情況。 t分布的圖形和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖形類似，如下圖示： ???????)(30n???stxx分布服從未知總體標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布已知總體標(biāo)準(zhǔn)差小樣本STAT 0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t分布（自由度為 20） t分布（自由度為 10） 圖 2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與 t分布的比較 STAT 在ｔ分布中，對(duì)于給定的置信度，同樣可以通過(guò)查表找到其對(duì)應(yīng)的臨界值 ，利用臨界值也可計(jì)算區(qū)間估計(jì)的誤差邊際 因此，總體均值的區(qū)間估計(jì)在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的小樣本情況下可采用下式進(jìn)行： 假定總體服從正態(tài)分布； 2?tnst ?2?nsZx ??2?值。的供的面積為分布的右側(cè)尾部中所提）的自由度為（為在為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差；）為置信系數(shù)；式中，（t2t1n12?? ?ts?STAT 【 例 3】 謝爾工業(yè)公司擬采用一項(xiàng)計(jì)算機(jī)輔助程序來(lái)培訓(xùn)公司的維修支援掌握及其維修的操作，以減少培訓(xùn)工人所需要的時(shí)間。為了評(píng)價(jià)這種培訓(xùn)方法，生產(chǎn)經(jīng)理需要對(duì)這種程序所需要的平均時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。以下是利用新方對(duì)１５名職員進(jìn)行培訓(xùn)的培訓(xùn)天數(shù)資料。 根據(jù)上述資料建立置信度為９５％的總體均值的區(qū)間估計(jì)。（假定培訓(xùn)時(shí)間總體服從正態(tài)分布）。 職員 時(shí)間 職員 時(shí)間 職員 時(shí)間 １ ５２ ６ ５９ １１ ５４ ２ ４４ ７ ５０ １２ ５８ ３ ５５ ８ ５４ １３ ６０ ４ ４４ ９ ６２ １４ ６２ ５ ４５ １０ ４６ １５ ６３ STAT 解：依題意，總體服從正態(tài)分布，ｎ＝１５（小樣本），此時(shí)總體方差未知。可用自由度為（ n1） =14的 t分布進(jìn)行總體均值的區(qū)間估計(jì)。 樣本平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 誤差邊際 95%的置信區(qū)間為 63554452 ?????????? ? n xx14 5 11)(2????? ?nxxs15*2?????nstx ? 177。 即（ ， ）天。 STAT 誤差邊際 其計(jì)算需要已知 若我們選擇了置信度 由此，得到計(jì)算必要樣本容量的計(jì)算公式： nZx ?? ???2。和樣本容量 n,2??Z2,1 ?? Z就可以確定?2Zn??在 已 知 和 后 ， 我 們 可 以 求 出 誤 差 邊 際 為 任 何 數(shù) 值 時(shí) 的樣 本 容 量等于期望的誤差邊際。令 E)(222222 EZnEZnnZE?????? ????????STAT 【 例 4】 在以前的一項(xiàng)研究美國(guó)租賃汽車花費(fèi)的研究中發(fā)現(xiàn)，租賃一輛中等大小的汽車，其花費(fèi)范圍為，從加利福尼亞州的奧克蘭市的每天 36美元到康涅狄格州的哈特福德市的每天 元不等，并且租金的標(biāo)準(zhǔn)差為 。假定進(jìn)行該項(xiàng)研究的組織想進(jìn)行一項(xiàng)新的研究，以估計(jì)美國(guó)當(dāng)前總體平均日租賃中等大小汽車的支出。在設(shè)計(jì)該項(xiàng)新的研究時(shí)，項(xiàng)目主管指定對(duì)總體平均日租賃支出的估計(jì)誤差邊際為 2美元，置信水平為 95%。 解：依題意， 可得 將以上結(jié)果取下一個(gè)整數(shù)（ 90）即為必要的樣本容量。 2,%,951 2 ????? EZ ?? ?2)(2222222?????EZn ??STAT 說(shuō)明： 由于總體標(biāo)準(zhǔn)差 在大多數(shù)情況下 是未知的，可以有以下方法取得 的值。 （ 1）使用有同樣或者類似單元的以前樣本的樣本標(biāo)準(zhǔn)差； （ 2）抽取一個(gè)預(yù)備樣本進(jìn)行試驗(yàn)性研究。用實(shí)驗(yàn)性樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為 的估計(jì)值。 （ 3）運(yùn)用對(duì) 值的判斷或者“最好的猜測(cè)”，例如，通?？捎萌嗟淖鳛? 的近似值。 ? ?????STAT 對(duì)總體比例 的區(qū)間估計(jì)在原理上與總體均值的區(qū)間估計(jì)相同。同樣要利用樣本比例 的抽樣分布來(lái)進(jìn)行估計(jì)。 若， 則樣本比例近似服從正態(tài)分布。 同樣，抽樣誤差 類似的，利用抽樣分布（正態(tài)分布）來(lái)計(jì)算抽樣誤差 pp5)1(,5,30 ???? pnnpnppp ???2 2 2( 1 )p pppp p Z Z Znn? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?STAT 上式中， 是正待估計(jì)的總體參數(shù)，其值一般是未知，通常簡(jiǎn)單的用 替代 。 即用樣本方差 替代總體方差 。 則， 誤差邊際的計(jì)算公式為： pp p)1( pp ? )1( pp ?nppZp)1(2???? ?的置信區(qū)間則為：??1nppZp)1(2??? ?值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?STAT 【 例 5】 1997年菲瑞卡洛通訊公司對(duì)全國(guó)范圍每?jī)?nèi)的 902名女子高爾夫球手進(jìn)行了調(diào)查，以了解美國(guó)女子高爾夫球手對(duì)自己如何在場(chǎng)上被對(duì)待的看法。調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 397名女子高爾夫球手對(duì)得到的球座開(kāi)球次數(shù)感到滿意。試在 95%的置信水平下估計(jì)總體比例的區(qū)間。 分解： 解：依題意已知， （ 1）樣本比例 （ 2）誤差邊際 誤差邊際點(diǎn)估計(jì)區(qū)間 ??%951902 2 ???? ?? Zn ，（大樣本）， ??? nmp03 9
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