統(tǒng)計學-logistic回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-17 23:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 似然比檢驗 （ likehood ratio test） 通過比較包含與不包含某一個或幾個待檢驗觀察因素的兩個模型的對數(shù)似然函數(shù)變化來進行，其統(tǒng)計量為 G （又稱 Deviance）。 G=2(ln Lpln Lk) 樣本量較大時， G近似服從自由度為待檢驗因素個數(shù)的 ?２ 分布。 ? 比分檢驗 （ score test） 以未包含某個或幾個變量的模型為基礎，保留模型中參數(shù)的估計值，并假設新增加的參數(shù)為零，計算似然函數(shù)的一價偏導數(shù)（又稱有效比分）及信息距陣，兩者相乘便得比分檢驗的統(tǒng)計量 S 。 樣本量較大時， S近似服從自由度為待檢驗因素個數(shù)的?２ 分布。 ? Wald檢驗 （ wald test） 即廣義的 t檢驗，統(tǒng)計量為 u u服從正態(tài)分布，即為標準正態(tài)離差。 Logistic回歸系數(shù)的區(qū)間估計 iibbu=sibiSub ?? ? 上述三種方法中，似然比檢驗最可靠，比分檢驗一般與它相一致，但兩者均要求較大的計算量；而Wald檢驗未考慮各因素間的綜合作用，在因素間有共線性時結果不如其它兩者可靠。 五、回歸系數(shù)的意義 單純從數(shù)學上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無不同，亦即 bi表示 xi改變一個單位時， logit P的平均變化量。 流行病學中的一些基本概念： 相對危險度 （ relative risk） : RR=P1/P2 比數(shù) Odds=P/(1P) 比數(shù)比 OR=[P１ /(1P１ )]/[P２ /(1P２ )] 在患病率較小情況下， OR≈RR ? Logistic回歸中的常數(shù)項（ b0）表示，在不接觸任何潛在危險／保護因素條件下，效應指標發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)值。 ? Logistic回歸中的回歸系數(shù) （ bi ） 表示，某一因素改變一個單位時，效應指標發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)變化值，即 OR的對數(shù)值。 Logistic回歸系數(shù)的意義 ? 分析因素 xi為二分類變量時，存在（暴露） xi ＝１，不存在（未暴露） xi ＝０，則 Logistic回歸中 xi的系數(shù) bi就是暴露與非暴露優(yōu)勢比的對數(shù)值．即OR=exp(bi)=e (bi) ? 分析因素 xi為多分類變量時，為方便起見，常用 1， 2， … ， k分別表示 k個不同的類別。進行 Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成 k1個指示變量或啞變量 （ design/dummy variable） ，這樣指示變量都是一個二分變量，每一個指示變量均有一個估計系數(shù)，即回歸系數(shù)，其解釋同前。 ? 分析因素 xi為等級變量時，如果每個等級的作用相同，可按計量資料處理：如以最小或最大等級作參考組，并按等級順序依次取為0， 1， 2， … 。此時， e(bi) 表示 xi增加一個等級時的優(yōu)勢比， e(k* bi)表示 xi增加 k個等級時的優(yōu)勢比。如果每個等級的作用不相同，則應按多分類資料處理。 ? 分析因素 xi為連續(xù)性變量時， e(bi)表示 xi增加一個計量單位時的優(yōu)勢比。 多因素 Logistic回歸分析時，對回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢比。存在因素間交互作用時， Logistic回歸系數(shù)的解釋變得更為復雜，應特別小心。 根據(jù) Wald檢驗，可知 Logistic回歸系數(shù) bi服從 u分布。因此其可信區(qū)間為 進而，優(yōu)勢比 e(bi)的可信區(qū)間為 ibiSub ?? ?)(ibiSube?? ?六、 Logistic回歸分析方法 基本思想同線性回歸分析。 從所用的方法看，有強迫法、前進法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過程與線性回歸過程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計量不再是線性回歸分析中的 F統(tǒng)計量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗方法中的三種統(tǒng)計量之一。 為計算方便，通常向前選取變量用似然比或比分檢驗，而向后剔除變量常用 Wald檢驗。 七、條件 Logistic回歸 ? 對配對 /比調(diào)查資料，應該用條件Logistic回歸分析。 對于配比資料，第 i個配比組可以建立一個 Logistic回歸：
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