【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 21/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 序號(hào) 能源消耗量（十萬(wàn)噸） x 工業(yè)總產(chǎn)值（億元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計(jì) 916 625 55086 26175 37887 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 ? ?1691616625??916550 8 616625916378 8 716?102221???????????????????? ??xyxxnyxxyn???即 線性回歸方程為： xy 7 9 6 1 4 ???計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加 （億元）。 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二 節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計(jì) 在回歸分析中，不要試著對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行解釋，原因有兩點(diǎn)： 首先，隨機(jī)誤差項(xiàng)部分地是由于忽略了許多邊緣自變量而生成的，這些變量的平均效應(yīng)被置于常數(shù)項(xiàng)中。 其次，常數(shù)項(xiàng)是當(dāng)所有自變量與誤差項(xiàng)為 0時(shí)，因變量的值，但是自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的值幾乎從不等于 0，因?yàn)橛米鹘?jīng)濟(jì)分析的變量通常是正的。 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 二、一元線性回歸模型的估計(jì) 2. 大樣本性質(zhì) 無(wú)偏性 (二 )一元線性回歸模型最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 1. 小樣本性質(zhì) 線性 有效性 漸近無(wú)偏性 一致性 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) ? ? ? ?iiii yyyyyy ?? ?????2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）yy?yy ?yy ??yy??? ?? 2)(T yySS? ?? 2)?(R yySS? ?? 2)?(E yySS剩余離差平方和 回歸離差平方和 總離差平方和 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 可以證明，對(duì)上式兩邊分別平方加總后等式仍然成立，即： (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) ? ? ? ????? 222 )?()?()( iii yyyyyy 可簡(jiǎn)寫(xiě)為： TSS＝ ESS＋ RSS 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 判定系數(shù)測(cè)度了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度 ,記為 (一 )一元線性回歸模型的判定系數(shù) 2R ??????????? 22222)()?(1)()?(yyyyyyyyR2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 2)( rbr 的符號(hào)?))(())(()(222222???????????yynxxnyxxynr第八章 相關(guān)與回歸分析 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別： ?判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； ?判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； 第八章 相關(guān)與回歸分析 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 三、一元線性回歸模型的擬合程度分析 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是指實(shí)際值與估計(jì)值的平均離差。 其定義公式如下： (二 )一元線性回歸模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 22)?( 22??????? ? ???nxybyaynyyS e估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對(duì) Y的解釋程度越高。 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 根據(jù)正態(tài)分布下最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)，可求出的抽樣分布為： (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? ? ??????????? 22200 ,~? ???xxnxNii ? ? ?????????? 2211 ,~?xxNi??? 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響程度是否顯著的問(wèn)題。若總體回歸系數(shù) ， 則總體回歸線就是一條水平線，說(shuō)明兩個(gè)變量之間沒(méi)有線性關(guān)系，即自變量的變化對(duì)因變量沒(méi)有影響。 01 ??2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 1）建立原假設(shè) 假設(shè)樣本從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出，即 (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 0: 10 ??H 0: 11 ??H（ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t值 1?1???st ?其中， ? ?? 2i2? )(/? xxs ??? ?2~ ?nt． 2ne? 2i???2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 4）得出檢驗(yàn)結(jié)果 (一 )回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （ 3）確定顯著性水平 α(一般取 α＝ )，并根據(jù)自由度 查 分布表，找出相應(yīng)的臨界值 2?n t2/at,表明自變量 x對(duì)因變量 y的影響是顯著的。 ，拒絕 若 2?tt ? 0H,表明自變量 x對(duì)因變量 y的影響是顯著的。 ,拒絕 若 2?tt ? 0H2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) (二 )回歸方程總體顯著性的 F檢驗(yàn) F檢驗(yàn)的基本步驟為： （ 1）建立原假設(shè)備擇假設(shè) 0: 210 ???? kH ??? ?由于備擇假設(shè)和原假設(shè)是對(duì)立的，所以備擇假設(shè)為： 至少有一個(gè) i?不為 0。 （ 2）計(jì)算 F 統(tǒng)計(jì)量 ??????????)1/()?(/)?()1/(R/E22knyykyyknSSkSSF 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 在原假設(shè)成立的條件下， F 統(tǒng)計(jì)量服從第一個(gè)自由度為 ，第二個(gè)自由度為 的 F 分布。 k 1?? kn在一元回歸下， F 統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)化為： ????????)2/()?(1/)?()2/(R1/E22nyyyynSSSSF2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第二節(jié) 一元線性回歸分析 第八章 相關(guān)與回歸分析 四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn) （ 3）確定顯著性水平 a (一般取 a= )，并根據(jù)兩個(gè)自由度查 F 分布表，得到相應(yīng)的臨界值 。 ，則接受原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程在整體上不顯著。 ?F（ 4）得出檢驗(yàn)結(jié)果 若 ?FF ?, 則拒絕 0H，說(shuō)明回歸方程在整體上是顯著的； 若 ?FF ? 2021/6/16 統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第八章 相關(guān)與回歸分析 多元線性回歸模型的一般表示式為： 與多元線性回歸模型相對(duì)應(yīng)的總體回歸方程為： 樣本回歸模型為： 第三節(jié) 多元線性回歸分析 一、多元線性回歸模型 (一 )多元線性回歸模型的矩陣表示 ikikiii uXXXY ?????? ???? ?22110? ? kikiii XXXYE ???? ????? ?22