【文章內容簡介】 數是樣本觀測值的函數，可決系數是隨抽樣而變動的隨機變量； ? 在一元線性回歸中，可決系數在數值上是簡單線性相關系數的平方： ， 201R??2rR??2222[ ( ) ( ) ]( ) ( )iiiiX X Y YRX X Y Y????????41(33) 回歸系數顯著性的 t 檢驗 ? 目的 ： 根據樣本回歸估計的結果對總體回歸函數回歸系數的有關假設進行檢驗，以檢驗總體回歸系數是否等于某個特定的數值。 ? 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時可用 的無偏估計 代替 去估計參數的標準誤差： 2?2??()iSEx??? ??22? ?()iiXSENx???? ??2??2? 2?41(34) 回歸系數顯著性的 t 檢驗 (續(xù) ) ? 用估計的參數標準誤差對估計的參數作標準化變換，所得的 t 統(tǒng)計量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： ^?~ ( 2 )?()t t nSE???????^? ~ ( 2)?()t t nSE???????可利用 t 分布作有關的假設檢驗。 41(35) 回歸系數顯著性 t 檢驗的方法 (1) 提出假設 一般假設 : 常用假設 : (2) 計算統(tǒng)計量 (3) 給定顯著性水平 α， 確定臨界值 (4)檢驗結果判斷 若 ，則拒絕原假設，接受備擇假設 若 ，則接受原假設 , 拒絕備擇假設 0 :*H ??? *1 :H ???*0 :0H ???? 1 :0H ? ?2 ( 2 )tn? ?* 2 ( 2 )t t n???* 2 ( 2 )t t n???^^***^^( ) ( )ttS E S E? ? ??????或41(36) 回歸系數顯著性的 P值檢驗 —— P值的意義 ? P值的意義 : 在既定原假設下計算回歸系數的 t統(tǒng)計量 t*，可求得 統(tǒng)計量大于 t*的概率 ?* ： 這里的 ?是 t 統(tǒng)計量大于 t*值的概率，是尚不能拒絕原假設 的最大顯著水平，稱為所估計的回歸系數的 P值。 **0( | | )P t t H ???0 :0H ? ?41(37) 回歸系數顯著性的 P值檢驗 —— 檢驗方法 ?回歸系數顯著性的 P值檢驗方法 : 將所取顯著性水平與 P值對比 ? 所取的顯著性水平（例如取 ）若比 P值更大，就可在顯著性水平 ?下拒絕 ? 所取的 ?若小于 P值，就應在顯著性水平 ?下接受 ?0 :0H ? ?0 :0H ? ?41(38) 五、簡單線性回歸模型預測 Y的 平均值和個別值 的點預測值 ： ?fY?? ?ffYX????__22 2()1?? 1 fffiXXY Y tnx???? ? ? ??Y的 平均值 臵信度為 1－ α的預測區(qū)間： __22 2()1?? fffiXXY Y tnx???? ? ??Y的 個別值 置信度為 1－ α的預測區(qū)間： 41(39) 因變量的區(qū)間預測的特點 （ 1）個別值的預測區(qū)間大于平均值的預測區(qū)間 : Y平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響； Y個別值的預測值與真實個別值的差異不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響 （ 2）對 Yf 預測區(qū)間隨 Xf 變化而變化 : 當 時， =0，此時預測區(qū)間最窄， Xf越是遠離 ， 越大，預測區(qū)間越寬。 __fXX?__ 2()fXX?__X __2()fXX?41(40) 因變量的區(qū)間預測的特點 (續(xù) ) （ 3） 預測區(qū)間與樣本容量有關： 樣本容量 n越大， 越大，預測誤差的方差越小，預測區(qū)間也越窄。 （ 4）當樣本容量趨于無窮大（即 n→∞ ）時 , 不存在抽樣誤差，平均值預測誤差趨于 0，此時個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差 。 2ix?41(41) 為了研究深圳市地方預算內財政收入與深圳國內生產總值的關系，得到以下數據。 要求： (1)繪制散點圖，說明深圳市地方預算內財政收入與深圳國內生產總值的相關關系； (2)建立深圳市地方預算內財政收入與深圳國內生產總值的回歸模型。 (3)對估計的回歸模型的斜率做出解釋。 課堂練習 年份 地方預算內財政收入 y/億元 國內生產總值 x/億元 1997 1998 1999 2021 2021 41(42) 41(43) 多元線性相關與回歸分析 一、 多元線性回歸模型及假定 二、 多元線性回歸模型的估計 三、多元線性回歸模型的檢驗 四、多元線性回歸模型的預測 五、復相關系數和偏相關系數 41(44) 一、多元線性回歸模型及假定 多元總體線性回歸函數 一般形式 條件均值形式 1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?多元線性樣本回歸函數： 一般形式 條件均值形式 ^1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k iY X X X? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ?41(45) 多元線性回歸模型的矩陣 表示 多元總體線性回歸模型的矩陣表示 Y=Xβ+U 多元線性樣本回歸函數的矩陣表示 Y=X + e β??β偏回歸系數： 多元線性回歸模型中，回歸系數表示當控制 其它自變量不變的條件下，第 j個自變量的單位變動對因變 量均值的影響，這樣的回歸系數稱為偏回歸系數。 1 2 1 3 1 1 1 12 2 2 3 2 2 2 223111kkn n n k n k nY X X X uY X X X uY X X X u???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?41(46) 二、 多元線性回歸模型的估計