【文章內容簡介】 122021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 可將 SST分解為 （ ） 式 （ ） 中等號右邊 估計值與觀察值的均值的離差平方和 ， 稱為回歸離差平方和 （ Regression Sum of Squares） ， 記為 SSR。 反映了在觀察值的總變異中 ， 估計的 回歸方程所解釋的這一部分變異的總和 。 有 （ ） ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ??????????????????niiniiiiiiniiTyyyyyyyyyySS1212212????? ????? niiR yySS12?2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 式 （ ） 中等號右邊 觀察值與其估計值的離差平方和 ， 稱為剩余離差平方和 ， 或殘差離差平方和 （ Residual Sum of Squares） ， 記為 SSE。反映了在觀察值的總變異中 ， 估計的回歸方程所未能解釋的那一部分變異的總和 。 有 （ ） 從而 ， 可將式 （ ） 記為 （ ） 對照圖 ， 回歸直線擬合程度決定于 SSR與 SSE的比較 ， 當SSR的數值越是顯著大于 SSE時 ， 說明各觀察值與回歸直線的離差之和越小 ， 回歸直線對于因變量的解釋能力越強 。 而 SSR與 SSE又是對總離差平方和的一個完備的分割 ， 兩者存在互為消長的數量關系 。 因此以與之比作為 度量回歸方程的擬合優(yōu)度的測度 ， 稱之為判定系數 。 ? ????? niiiE yySS12?ERT SSSSSS ??2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 判定系數 （ Coefficient of Determination） 是指 回歸離差平方和占總離差平方和的比重 ， 有 （ ） 由于 ， 所以 （ ） 由式 （ ） 可知 ， 判定系數就是相關系數的平方 。 判定系數的取值在 0到 1 之間 ， 當判定系數的取值趨近于 1時 ， 表示回歸直線的擬合程度很好 ；當判定系數的取值趨近于 0時 ， 則表示回歸直線的擬合程度很差 。 TRSSSSr ?2? ?xyxxxxniiR LLLyySS 22112 ?? ???? ???yyxxxxTRLLLSSSSr 22 ??2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 判定系數是度量回歸直線擬合優(yōu)度的重要測度 。 由式 （ ） 有 （ ） （ ） 式 （ ） 和式 （ ） 直觀地表明 ， 判定系數是一個重要的數量界限 ， 它將因變量的離差平方和分為了能夠為自變量所解釋的部分 ， 和不能為自變量所解釋的部分 。 判定系數就是在因變量的總離差平方和中自變量所解釋的部分所占的份額 。 yyTR LrSSrSS 22 ??? ? ? ? yyTE LrSSrSS 22 11 ????2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 例 仍然根據例 中某證券市場價格指數與該市場 A證券價格數據 。 要求 計算該證券市場價格指數與該市場 A證券價格的判定系數 。 解 運用式 （ ） ， 可以計算得該證券市場價格指數與該市場 A證券價格的判定系數為 說明在例 ， 自變量對因變量變異的解釋能力約為 77%；或者說 ， A證券價格的變動中約有 77%的部分可以由該證券市場價格指數與其的線性關系來解釋 。 7 6 9 9 ?r2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 2． 因變量 y估計量的標準差 剩余離差平方和為因變量 y估計值與觀察值的離差平方和 ， 其 自由度為 n2， SSE除以自由度 n2為剩余均方 MSE， 剩余均方 MSE的平方根即為 因變量 y估計量的標準差 ， 也稱為標準誤差 ， 一般用表示 。 有 （ ） 因變量 y估計量的標準差作為回歸方程擬合優(yōu)度的測度 ， 從回歸直線與觀察值的離差平方和 ， 以及與樣本容量相聯系的自由度兩個角度 ， 來綜合反映回歸方程的解釋能力 。 ? ?EEniiiy MSnSSnyys ????????22?12 2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 例 采用例 中某證券市場價格指數與該市場 A證券價格數據 。 要求 計算因變量 y估計量的標準差 ， 分析例 釋能力 。 解 運用式 （ ） ， 可以計算得回歸方程的 因變量 y估計量的標準差為 元1 4 8 7 ?ys2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 一元線性回歸方程的顯著性檢驗 估計的回歸方程是 依據樣本數據擬合的 ， 樣本容量大小 ， 因變量和自變量的抽樣分布 ， 都會對回歸方程中估計量的與總體參數真值之間的誤差生產影響 ， 僅憑回歸方程擬合優(yōu)度的有關測度 ， 不能認定因變量與自變量之間是否真的存在這種線性關系 ， 還需要對估計的回歸方程進行假設檢驗 。 一元回歸方程的顯著性檢驗的原假設為參數的真值為 0， 即 （ ） 當原假設成立 ,可將因變量的變異歸結于剩余因素 ， 表明自變量對因變量不具有顯著的線性關系 ， 一元線性方程對于因變量沒有顯著的解釋能力 。 這時 ， 估計的回歸方程不具備任何實際意義 ， 不能用于預測和控制 。 若原假設不成立 ， 說明因變量的變異顯著地來源于自變量 ， 這時估計的回歸方程才具有實際意義 。 010 ??：H2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 在一元線性回歸分析中 ， 有 回歸均方與剩余均方分別服從自由度為 1和自由度為 n2的卡方分布 ， 則由回歸均方與剩余均方的比值構造的 F檢驗統(tǒng)計量服從第一自由度為 1和第二自由度為 n2的 F分布 。 即 （ ） 利用判定系數 ， 可將式 （ ） 寫為便于計算的形式 ， 即 （ ） ? ? ? ?21~21 ???? nFMSMSnSS SSF ERE R ，? ?? ?? ? ? ?2112212222???? ???? nrrrL nrLnSS SSFyyyyER2021年 6月 16日 /下午 9時 24分 《 統(tǒng)計學教程 》 第 9章 相關與回歸分析 一元線性回歸 同樣 ， 可以采用方差分析表來反映在一元線性回歸分析的 顯著性檢驗中 ， 對變量的離差平方和分解的分析過程和有關數據 。 表 一元線性回歸的方差分析表構成