相關(guān)分析和回歸分析(1)(編輯修改稿)
2025-05-27 03:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由 m i n ,m i n)?(最小平方法 Ordinary Least Square Estimation 整理得到由兩個(gè)關(guān)于 a、 b的二元一次方程組成的方程組： ????????????2xbxaxyxbnay?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進(jìn)一步整理，有： 【 分析 】 因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程。 9 5 2 009 7 5 70 2 .,. ?? rr【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程 ?????????,,5508637887625916162xxyyxn由計(jì)算表知解：設(shè) 線性回歸方程為 bxay ???? ?5 1 4 26169167 9 6 10166257 9 6 109165 5 0 8 6166259163 7 8 8 716222...???????????????????? ??xbyaxxnyxxynb即 線性回歸方程為： xy ???計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加 （億元）。 最小二乘法 OLS估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì) ? 殘差之和為零 0?? e? 所擬合直線通過(guò)樣本散點(diǎn)圖的重心 ? 誤差項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) ? a與 b分別是總體回歸系數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量 ? a與 b均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ),( yx0???? ))(( xxee?? ?? )()( bEaE))(,(~))(,(~ ?? ??? 22222xxNbxxxNa ?? ????一元線性回歸模型的假定 Regression Assumption xy0?x1xx ?2xx ?3xx ? xyE ?? ??)()(yf??? ??? xy0?)( ?E0?),( jiC o v ??2?? ?? )()( ii yVa rVa r0?),( ii xC o v ?)( iyE)( iyf r＞ 0 r＜ 0 r=0 b＞ 0 b＜ 0 b=0 xyyxSSrbSSbr ?? 。b與 r的關(guān)系 2222 )()( ????? ??????yynxxnyxxynr2rbr )( 的符號(hào)?))(())(()(222222???????????yynxxnyxxynr判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別 ? 判定系數(shù) 無(wú)方向性， 相關(guān)系數(shù) 則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù) b 相同； ? 判定系數(shù) 說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例， 相關(guān)系數(shù) 只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù) 有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而 判定系數(shù) 是更好的度量值。 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 Standard Error of Estimate ? 是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。 2222????? ??nenyyS e)?(一般的規(guī)律是： 自由度 =n待估參數(shù)的個(gè)數(shù) ? ?億元，且知解：已知4572279 6 1051 4 2626 1 7537 8 876251622..,.,????????????? ?????nxybyaySbayxyyne在大樣本條件下，可用公式計(jì)算： nxybyaynyyS e ? ????????22)?(【 例 】 計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）yy?yy ?yy ??yy ??? ?? 2)( yyT S S? ?? 2)?( yyR S S? ?? 2)?( yyE S S殘差平方和 解釋 平方和 總離差平方和 ? ??? 22 )( yynT S S22
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