相關(guān)與回歸分析-新(編輯修改稿)
2025-06-15 21:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (例題分析 ) 【 例 】 對(duì)不良貸款與貸款余額之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢 (??) 1. 提 出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 2. 計(jì)算 檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 5 3 4 2258 4 2 ?? ??t3. 根據(jù) 顯著性水平 ?＝ ， 查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(252)=， 拒絕 H0， 不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系 2021年 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (例題分析 ) 各相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 （套用上述公式） 一元線性回歸模型 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 回歸直線的擬合優(yōu)度 一元線性回歸 2021年 什么是回歸分析？ 1. 重點(diǎn)考察考察一個(gè)特定的變量 (因變量 )，而把其他變量 (自變量 )看作是影響這一變量的因素 ， 并通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將變量間的關(guān)系表達(dá)出來(lái) 2. 利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計(jì)方程 3. 對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 4. 進(jìn)而通過(guò)一個(gè)或幾個(gè)自變量的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的取值 一元線性回歸模型 2021年 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1. 相關(guān) 分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 ， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量 ， 用于預(yù)測(cè)因變量的變化 2. 相 關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機(jī)變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機(jī)變量 ， 自變量 x 可以是隨機(jī)變量 ， 也可以是非隨機(jī)的確定變量 3. 相 關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對(duì)變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制 2021年 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運(yùn)用 ? 被 預(yù) 測(cè) 或 被 解 釋 的 變 量 稱 為 因 變 量(dependent variable)， 用 y表示 ? 用來(lái)預(yù)測(cè)或用來(lái)解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱為自變量 (independent variable)， 用 x表示 3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì) 2021年 回歸模型的類型 一個(gè)自變量 兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 2021年 一元線性回歸 1. 涉及一個(gè)自變量的回歸 2. 因 變量 y與自變量 x之間為線性關(guān)系 3. 因變量與自變量之間的關(guān)系用 一個(gè)線性方程來(lái)表示 2021年 一元線性回歸模型 (linear regression model) 1. 描述因變量 y 如何依賴于 自變量 x 和 誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 y = b? + b? x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項(xiàng) ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項(xiàng) ? 是隨機(jī)變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 ? b0 和 b1 稱為模型的參數(shù) 2021年 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 因變量 x與自變量 y之間具有線性關(guān)系 2. 在重復(fù)抽樣中，自變量 x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的 3. 誤差項(xiàng) ? 滿足 ? 正態(tài)性 。 ?是 一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且期望值為 0，即 ? ~N(0 , ?2 ) 。對(duì)于一個(gè)給定的 x 值， y 的期望值為 E(y)=b0+ b1x ? 方差齊性 。對(duì)于所有的 x 值， ?的方差也都等于 ? 2 都相同。同樣，一個(gè)特定的 x 值， y 的方差也都等于?2 ? 獨(dú)立性 。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的 ε與其他 x 值所對(duì)應(yīng)的 ε不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的 y 值與其他 x 所對(duì)應(yīng)的 y 值也不相關(guān) 2021年 回歸方程 (regression equation) 1. 描 述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 2. 一元 線性回歸方程的形式如下 E( y ) = b0+ b1 x ? 方程的圖示是一條直線 ， 也稱為 直線回歸方程 ? b0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值 ? b1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 2021年 估計(jì)的回歸方程 (estimated regression equation) 0?b 1?b0b 1b1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 2. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 3. 一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為 0b 1bxy 10 ??? bb +?其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值 ， 是 y 的估計(jì)值 ， 也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 0?b 1?by?2021年 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( bb1. 德國(guó)科學(xué)家 Karl Gauss(1777— 1855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來(lái)估計(jì)參數(shù) 2. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的誤差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 和 的方法。即 3. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間 的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?b 1?b 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 2021年 最小二乘估計(jì)的圖示 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yiyi ＾ xy 10 ??? bb +?2021年 參數(shù)的最小二乘估計(jì) ( 和 的計(jì)算公式 ) ? 根據(jù)最小二乘法 ， 可得求解 和 的公式如下 1?b0?b0?b 1?b即該回歸直線通過(guò)點(diǎn)（ x， y） 2021年
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