【正文】 有關數(shù)據(jù)如下表 。根據(jù)上式得出的計算結果為 輸出結果 2021年 第三節(jié) 多元線性回歸 一 . 多元線性回歸模型 二. 回歸參數(shù)的估計 三. 用 Excel進行多元回歸 2021年 多元線性回歸模型 （概念要點） 1. 一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸 2. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xp 和誤差項 ? 的方程稱為 多元線性回歸模型 3. 涉及 p 個自變量的多元線性回歸模型可表示為 ? b0 ， b?， b? ， ? ， bp是參數(shù) ? ? 是被稱為誤差項的隨機變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xp 的線性函數(shù)加上誤差項 ? ? ? 說明了包含在 y里面但不能被 p個自變量的線性關系所解釋的變異性 ipipii xxxy ?bbbb +++++? ?221102021年 多元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于 n 組實際觀察數(shù)據(jù) (yi 。 2021年 判定系數(shù) R2 (例題分析 ) 【 例 】 計算不良貸款對貸款余額回歸的判定系數(shù) ， 并解釋其意義 判定系數(shù)的實際意義是： 在不良貸款取值的變差中 ，有 %可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關系來解釋 ， 或者說 ， 在不良貸款取值的變動中 ， 有%是由貸款余額所決定的 。同樣，一個特定的 x 值， y 的方差也都等于?2 ? 獨立性 。 2021年 解： 根據(jù)樣本相關系數(shù)的計算公式有 人均國民收入與人均消費金額之間的相關系 數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?222222???????????????????? ? ?yynxxnyxxynr相關系數(shù)計算例 2021年 相關系數(shù)的顯著性檢驗 1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關關系 2. r的抽樣分布隨總體相關系數(shù) ?和樣本量 n的大小而變化 3. 對 r的正態(tài)性假設具有很大的風險 ,因此不宜采用正態(tài)檢驗 . 4. 采用 t 檢驗 相關系數(shù)的顯著性檢驗 2021年 相關系數(shù)的顯著性檢驗 3. t檢驗的步驟為 ? 提出假設： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 ? 計算檢驗的統(tǒng)計量 ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t???，拒絕 H0 ? 若 ?t?t???，接受 H0 ? 用 Excel中的 【 TDIST】 函數(shù)得雙尾 計算 P值 ,并于顯著性水平 ?比較，并作出決策 ? 若 P?，拒絕 H0， 否則 ,接收 H0 )2(~122???? ntrnrt2021年 相關系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 對 例 關系數(shù)進行顯著性檢 (??) 1. 提出假設： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 2????t3. 根據(jù)顯著性水平 ?＝ ，查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(132)=，拒絕 H0，人均消費金額與人均國民收入之間的相關關系顯著 2021年 相關系數(shù)的顯著性檢驗 (例題分析 ) 【 例 】 對不良貸款與貸款余額之間的相關系數(shù)進行顯著性檢 (??) 1. 提 出假設： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 2. 計算 檢驗的統(tǒng)計量 5 3 4 2258 4 2 ?? ??t3. 根據(jù) 顯著性水平 ?＝ ， 查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(252)=， 拒絕 H0， 不良貸款與貸款余額之間存在著顯著的正線性相關關系 2021年 相關系數(shù)的顯著性檢驗 (例題分析 ) 各相關系數(shù)檢驗的統(tǒng)計量 （套用上述公式） 一元線性回歸模型 參數(shù)的最小二乘估計 回歸直線的擬合優(yōu)度 一元線性回歸 2021年 什么是回歸分析？ 1. 重點考察考察一個特定的變量 (因變量 )，而把其他變量 (自變量 )看作是影響這一變量的因素 ， 并通過適當?shù)臄?shù)學模型將變量間的關系表達出來 2. 利用樣本數(shù)據(jù)建立模型的估計方程 3. 對模型進行顯著性檢驗 4. 進而通過一個或幾個自變量的取值來估計或預測因變量的取值 一元線性回歸模型 2021年 回歸分析與相關分析的區(qū)別 1. 相關 分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 ， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量 ， 用于預測因變量的變化 2. 相 關分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機變量 ， 自變量 x 可以是隨機變量 ， 也可以是非隨機的確定變量 3. 相 關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進行預測和控制 2021年 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關系 ？ ” 2. 方程中運用 ? 被 預 測 或 被 解 釋 的 變 量 稱 為 因 變 量(dependent variable)， 用 y表示 ? 用來預測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量 (independent variable)， 用 x表示 3. 主要用于預測和估計 2021年 回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 2021年 一元線性回歸 1. 涉及一個自變量的回歸 2. 因 變量 y與自變量 x之間為線性關系 3. 因變量與自變量之間的關系用 一個線性方程來表示 2021年 一元線性回歸模型 (linear regression model) 1. 描述因變量 y 如何依賴于 自變量 x 和 誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 y = b? + b? x + ? ? y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 ? 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 ? 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關