相關(guān)與回歸分析-新-文庫吧
2025-04-20 21:47 本頁面
【正文】 施建設(shè) 、 國家重點項目建設(shè) 、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款 。 近年來 ， 該銀行的貸款額平穩(wěn)增長 ， 但不良貸款額也有較大比例的提高 ，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力 。為弄清楚不良貸款形成的原因 ， 希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析 ， 以便找出控制不良貸款的辦法 。 下面是該銀行所屬的 25家分行 2021年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) 繪制散點圖 2021年 散點圖 (例題分析 ) 不良貸款與貸款余額的散點圖024681012140 100 200 300 400貸款余額不良貸款 不良貸款與累計應(yīng)收貸款的散點圖024681012140 5 10 15 20 25 30累計應(yīng)收貸款不良貸款 不良貸款與貸款項目個數(shù)的散點圖024681012140 20 40貸款項目個數(shù)不良貸款 不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點圖024681012140 50 100 150 200固定資產(chǎn)投資額不良貸款2021年 相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient) 1. 度量變量之間線性關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量 ? 若相關(guān)系數(shù) 是根據(jù) 總體全部數(shù)據(jù) 計算的 ， 稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? ? 若 是根據(jù) 樣本數(shù)據(jù) 計算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ，簡稱為相關(guān)系數(shù) ， 記為 r ? 也 稱為 Pearson相關(guān)系數(shù) (Pearson’s correlation coefficient) 2021年 樣本相關(guān)系數(shù) 樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr或化簡為 ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr按上述計算公式計算的相關(guān)系數(shù)也稱為 線性相關(guān)系數(shù)或 Pearson系數(shù) 計算相關(guān)系數(shù) 2021年 相關(guān)系數(shù) (例題分析 ) 2021年 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 1： r 的取值范圍 是 [1,1] ? |r|=1， 為完全相關(guān) ? r =1， 為完全正相關(guān) ? r =1， 為完全負(fù)正相關(guān) ? r = 0， 不存在 線性 相關(guān) 關(guān)系 ? 1?r0， 為負(fù)相關(guān) ? 0r?1， 為正相關(guān) ? |r|越趨于 1表示 關(guān)系越強； |r|越趨于 0表示關(guān)系越弱 2021年 相關(guān)關(guān)系的性質(zhì) + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 2021年 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 2： r具有對稱性 。 即 x與 y之間的相關(guān)系數(shù)和 y與 x之間 的相關(guān)系數(shù)相等 ， 即 rxy= ryx 性質(zhì) 3： r數(shù)值大小與 x和 y原點及尺度無關(guān) ， 即改變 x和 y的 數(shù)據(jù)原點及計量尺度 ， 并不改變 r數(shù)值大小 性質(zhì) 4： 僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個度量 ， 它不能用 于描述非線性關(guān)系 。 這意為著 ， r=0只表示兩個 變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 ， 并不說明變量之 間沒有任何關(guān)系 性質(zhì) 5： r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量 ， 卻不 一定意味著 x與 y一定有因果關(guān)系 2021年 相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗解釋 1. |r|? ， 可視為兩個變量之間高度相關(guān) 2. ?|r| ， 可視為中度相關(guān) 3. ?|r| ， 視為低度相關(guān) 4. |r| ， 說明兩個變量之間的相關(guān)程度極弱 ， 可視為不相關(guān) 5. 上述解釋必須建立在對相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗的基礎(chǔ)之上 2021年 表 101 我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù) 單位 :元 年份 人均 國民收入 人均 消費金額 年份 人均 國民收入 人均 消費金額 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 249 267 289 329 406 451 513 1988 1989 1990 1991 1992 1993 643 690 713 803 947 1148 相關(guān)系數(shù)計算例 【 例 】 在研究我國人均消費水平的問題中 ， 把全國人均消費額記為 y， 把人均國民收入記為 x。 我們收集到 1981～ 1993年的樣本數(shù)據(jù) (xi ， yi)， i =1,2,… ， 13， 數(shù)據(jù)見表 101， 計算相關(guān)系數(shù) 。 2021年 解： 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式有 人均國民收入與人均消費金額之間的相關(guān)系 數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?222222???????????????????? ? ?yynxxnyxxynr相關(guān)系數(shù)計算例 2021年 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 2. r的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù) ?和樣本量 n的大小而變化 3. 對 r的正態(tài)性假設(shè)具有很大的風(fēng)險 ,因此不宜采用正態(tài)檢驗 . 4. 采用 t 檢驗 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 2021年 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 3. t檢驗的步驟為 ? 提出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 ? 計算檢驗的統(tǒng)計量 ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t???，拒絕 H0 ? 若 ?t?t???，接受 H0 ? 用 Excel中的 【 TDIST】 函數(shù)得雙尾 計算 P值 ,并于顯著性水平 ?比較，并作出決策 ? 若 P?，拒絕 H0， 否則 ,接收 H0 )2(~122???? ntrnrt2021年 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 對 例 關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢 (??) 1. 提出假設(shè)： H0： ? ? ? ； H1： ? ? 0 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 2????t3. 根據(jù)顯著性水平 ?＝ ，查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(132)=，拒絕 H0，人均消費金額與人均國民收入之間的相關(guān)關(guān)系顯著 2021年
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